Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- uno -2x²-(x³/ tres)
- 1 menos 2x² menos (x³ dividir por 3)
- uno menos 2x² menos (x³ dividir por tres)
- 1-2x²-x³/3
- 1-2x²-(x³ dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- 1+2x²-(x³/3)
- 1-2x²+(x³/3)
Gráfico de la función y = 1-2x²-(x³/3)
Solución
Ha introducido
[src]
3
2 x
f(x) = 1 - 2*x - --
3
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x^{3}}{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)$$
f = -x^3/3 + 1 - 2*x^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x^{3}}{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 - \frac{\sqrt[3]{\frac{351}{2} + \frac{27 \sqrt{87} i}{2}}}{3} - \frac{12}{\sqrt[3]{\frac{351}{2} + \frac{27 \sqrt{87} i}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.756389356757494$$
$$x_{2} = 0.670621507635621$$
$$x_{3} = -5.91423215087813$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x^{3}}{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 - \frac{\sqrt[3]{\frac{351}{2} + \frac{27 \sqrt{87} i}{2}}}{3} - \frac{12}{\sqrt[3]{\frac{351}{2} + \frac{27 \sqrt{87} i}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.756389356757494$$
$$x_{2} = 0.670621507635621$$
$$x_{3} = -5.91423215087813$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{2} - 4 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-4, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{2} - 4 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(-4, -29/3)
(0, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-4, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - 2*x^2 - x^3/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x^{3}}{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{3}}{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x^{3}}{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{3}}{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x^{3}}{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right) = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 1$$
- No
$$- \frac{x^{3}}{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right) = - \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x^{3}}{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right) = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 1$$
- No
$$- \frac{x^{3}}{3} + \left(1 - 2 x^{2}\right) = - \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar