Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-1-2*x^2
-
(-1-exp(x))*exp(x)
-
12-2*x
-
18x-x^3
-
Expresiones idénticas
- e^(x)-(uno + doce *(- dos)*x-3x^ dos)/(dieciocho *(- dos)- uno)
- e en el grado (x) menos (1 más 12 multiplicar por ( menos 2) multiplicar por x menos 3x al cuadrado ) dividir por (18 multiplicar por ( menos 2) menos 1)
- e en el grado (x) menos (uno más doce multiplicar por ( menos dos) multiplicar por x menos 3x en el grado dos) dividir por (dieciocho multiplicar por ( menos dos) menos uno)
- e(x)-(1+12*(-2)*x-3x2)/(18*(-2)-1)
- ex-1+12*-2*x-3x2/18*-2-1
- e^(x)-(1+12*(-2)*x-3x²)/(18*(-2)-1)
- e en el grado (x)-(1+12*(-2)*x-3x en el grado 2)/(18*(-2)-1)
- e^(x)-(1+12(-2)x-3x^2)/(18(-2)-1)
- e(x)-(1+12(-2)x-3x2)/(18(-2)-1)
- ex-1+12-2x-3x2/18-2-1
- e^x-1+12-2x-3x^2/18-2-1
- e^(x)-(1+12*(-2)*x-3x^2) dividir por (18*(-2)-1)
-
Expresiones semejantes
- e^(x)-(1+12*(-2)*x-3x^2)/(18*(-2)+1)
- e^(x)-(1+12*(2)*x-3x^2)/(18*(-2)-1)
- e^(x)+(1+12*(-2)*x-3x^2)/(18*(-2)-1)
- e^(x)-(1+12*(-2)*x-3x^2)/(18*(2)-1)
- e^(x)-(1-12*(-2)*x-3x^2)/(18*(-2)-1)
- e^(x)-(1+12*(-2)*x+3x^2)/(18*(-2)-1)
Gráfico de la función y = e^(x)-(1+12*(-2)*x-3x^2)/(18*(-2)-1)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x 1 - 24*x - 3*x
f(x) = E - ---------------
-37
$$f{\left(x \right)} = e^{x} - \frac{- 3 x^{2} + \left(1 - 24 x\right)}{-37}$$
f = E^x - (-3*x^2 + 1 - 24*x)/(-37)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} - \frac{- 3 x^{2} + \left(1 - 24 x\right)}{-37} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -8.04194269653219$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} - \frac{- 3 x^{2} + \left(1 - 24 x\right)}{-37} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -8.04194269653219$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} - \frac{6 x}{37} - \frac{24}{37} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4 - W\left(- \frac{37}{6 e^{4}}\right)$$
$$x_{2} = -4 - W_{-1}\left(- \frac{37}{6 e^{4}}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -4 - W_{-1}\left(- \frac{37}{6 e^{4}}\right)$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -4 - W\left(- \frac{37}{6 e^{4}}\right)$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4 - W\left(- \frac{37}{6 e^{4}}\right)\right] \cup \left[-4 - W_{-1}\left(- \frac{37}{6 e^{4}}\right), \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-4 - W\left(- \frac{37}{6 e^{4}}\right), -4 - W_{-1}\left(- \frac{37}{6 e^{4}}\right)\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} - \frac{6 x}{37} - \frac{24}{37} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4 - W\left(- \frac{37}{6 e^{4}}\right)$$
$$x_{2} = -4 - W_{-1}\left(- \frac{37}{6 e^{4}}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
2
/ / -4\\ / -4\ / -4\
| |-37*e || |-37*e | |-37*e |
/ -4\ 3*|-4 - W|-------|| 24*W|-------| -4 - W|-------|
|-37*e | 97 \ \ 6 // \ 6 / \ 6 /
(-4 - W|-------|, -- - -------------------- + ------------- + e )
\ 6 / 37 37 37 2
/ / -4 \\ / -4 \ / -4 \
| |-37*e || |-37*e | |-37*e |
/ -4 \ 3*|-4 - W|-------, -1|| 24*W|-------, -1| -4 - W|-------, -1|
|-37*e | 97 \ \ 6 // \ 6 / \ 6 /
(-4 - W|-------, -1|, -- - ------------------------ + ----------------- + e )
\ 6 / 37 37 37 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -4 - W_{-1}\left(- \frac{37}{6 e^{4}}\right)$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -4 - W\left(- \frac{37}{6 e^{4}}\right)$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4 - W\left(- \frac{37}{6 e^{4}}\right)\right] \cup \left[-4 - W_{-1}\left(- \frac{37}{6 e^{4}}\right), \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-4 - W\left(- \frac{37}{6 e^{4}}\right), -4 - W_{-1}\left(- \frac{37}{6 e^{4}}\right)\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$e^{x} - \frac{6}{37} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(\frac{6}{37} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\log{\left(\frac{6}{37} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(\frac{6}{37} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$e^{x} - \frac{6}{37} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(\frac{6}{37} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\log{\left(\frac{6}{37} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(\frac{6}{37} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} - \frac{- 3 x^{2} + \left(1 - 24 x\right)}{-37}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} - \frac{- 3 x^{2} + \left(1 - 24 x\right)}{-37}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} - \frac{- 3 x^{2} + \left(1 - 24 x\right)}{-37}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} - \frac{- 3 x^{2} + \left(1 - 24 x\right)}{-37}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^x - (1 - 24*x - 3*x^2)/(-37), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - \frac{- 3 x^{2} + \left(1 - 24 x\right)}{-37}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - \frac{- 3 x^{2} + \left(1 - 24 x\right)}{-37}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - \frac{- 3 x^{2} + \left(1 - 24 x\right)}{-37}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - \frac{- 3 x^{2} + \left(1 - 24 x\right)}{-37}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x} - \frac{- 3 x^{2} + \left(1 - 24 x\right)}{-37} = - \frac{3 x^{2}}{37} + \frac{24 x}{37} + \frac{1}{37} + e^{- x}$$
- No
$$e^{x} - \frac{- 3 x^{2} + \left(1 - 24 x\right)}{-37} = \frac{3 x^{2}}{37} - \frac{24 x}{37} - \frac{1}{37} - e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x} - \frac{- 3 x^{2} + \left(1 - 24 x\right)}{-37} = - \frac{3 x^{2}}{37} + \frac{24 x}{37} + \frac{1}{37} + e^{- x}$$
- No
$$e^{x} - \frac{- 3 x^{2} + \left(1 - 24 x\right)}{-37} = \frac{3 x^{2}}{37} - \frac{24 x}{37} - \frac{1}{37} - e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar