Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
- Derivada de:
-
(8-x)*e^(9-x)
-
Expresiones idénticas
- (ocho -x)*e^(nueve -x)
- (8 menos x) multiplicar por e en el grado (9 menos x)
- (ocho menos x) multiplicar por e en el grado (nueve menos x)
- (8-x)*e(9-x)
- 8-x*e9-x
- (8-x)e^(9-x)
- (8-x)e(9-x)
- 8-xe9-x
- 8-xe^9-x
-
Expresiones semejantes
- (8-x)*e^(9+x)
- (8+x)*e^(9-x)
Gráfico de la función y = (8-x)*e^(9-x)
Solución
Ha introducido
[src]
9 - x f(x) = (8 - x)*E
$$f{\left(x \right)} = e^{9 - x} \left(8 - x\right)$$
f = E^(9 - x)*(8 - x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{9 - x} \left(8 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 8$$
Solución numérica
$$x_{1} = 121.389949729147$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{3} = 91.4785626915261$$
$$x_{4} = 85.5062407712727$$
$$x_{5} = 99.4482816547886$$
$$x_{6} = 65.6533514231885$$
$$x_{7} = 115.40315817241$$
$$x_{8} = 109.418161552262$$
$$x_{9} = 57.758798960419$$
$$x_{10} = 44.1413894508705$$
$$x_{11} = 51.8762545098096$$
$$x_{12} = 119.394173451874$$
$$x_{13} = 49.9272307499711$$
$$x_{14} = 93.4703620749206$$
$$x_{15} = 117.398572537176$$
$$x_{16} = 67.6328238138969$$
$$x_{17} = 87.496455118891$$
$$x_{18} = 53.8319875396224$$
$$x_{19} = 55.7931569932505$$
$$x_{20} = 95.4626045093137$$
$$x_{21} = 61.7006804984823$$
$$x_{22} = 73.580821222158$$
$$x_{23} = 71.5967547129854$$
$$x_{24} = 89.4872456640903$$
$$x_{25} = 46.0568716419232$$
$$x_{26} = 103.435354026019$$
$$x_{27} = 69.614029218278$$
$$x_{28} = 63.67586733869$$
$$x_{29} = 77.5523925194344$$
$$x_{30} = 97.4552548670559$$
$$x_{31} = 42.2454094695441$$
$$x_{32} = 83.5166588459953$$
$$x_{33} = 40.3772961851972$$
$$x_{34} = 113.407942520376$$
$$x_{35} = 79.5396566043977$$
$$x_{36} = 101.441656553331$$
$$x_{37} = 107.42362649804$$
$$x_{38} = 81.5277731870455$$
$$x_{39} = 105.429350983852$$
$$x_{40} = 47.9866376954424$$
$$x_{41} = 111.412938828373$$
$$x_{42} = 75.5660769899711$$
$$x_{43} = 59.7281686335153$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{9 - x} \left(8 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 8$$
Solución numérica
$$x_{1} = 121.389949729147$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{3} = 91.4785626915261$$
$$x_{4} = 85.5062407712727$$
$$x_{5} = 99.4482816547886$$
$$x_{6} = 65.6533514231885$$
$$x_{7} = 115.40315817241$$
$$x_{8} = 109.418161552262$$
$$x_{9} = 57.758798960419$$
$$x_{10} = 44.1413894508705$$
$$x_{11} = 51.8762545098096$$
$$x_{12} = 119.394173451874$$
$$x_{13} = 49.9272307499711$$
$$x_{14} = 93.4703620749206$$
$$x_{15} = 117.398572537176$$
$$x_{16} = 67.6328238138969$$
$$x_{17} = 87.496455118891$$
$$x_{18} = 53.8319875396224$$
$$x_{19} = 55.7931569932505$$
$$x_{20} = 95.4626045093137$$
$$x_{21} = 61.7006804984823$$
$$x_{22} = 73.580821222158$$
$$x_{23} = 71.5967547129854$$
$$x_{24} = 89.4872456640903$$
$$x_{25} = 46.0568716419232$$
$$x_{26} = 103.435354026019$$
$$x_{27} = 69.614029218278$$
$$x_{28} = 63.67586733869$$
$$x_{29} = 77.5523925194344$$
$$x_{30} = 97.4552548670559$$
$$x_{31} = 42.2454094695441$$
$$x_{32} = 83.5166588459953$$
$$x_{33} = 40.3772961851972$$
$$x_{34} = 113.407942520376$$
$$x_{35} = 79.5396566043977$$
$$x_{36} = 101.441656553331$$
$$x_{37} = 107.42362649804$$
$$x_{38} = 81.5277731870455$$
$$x_{39} = 105.429350983852$$
$$x_{40} = 47.9866376954424$$
$$x_{41} = 111.412938828373$$
$$x_{42} = 75.5660769899711$$
$$x_{43} = 59.7281686335153$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(8 - x\right) e^{9 - x} - e^{9 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 9$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 9$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[9, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 9\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(8 - x\right) e^{9 - x} - e^{9 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 9$$
Signos de extremos en los puntos:
(9, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 9$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[9, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 9\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(10 - x\right) e^{9 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 10$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 10\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[10, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(10 - x\right) e^{9 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 10$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 10\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[10, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{9 - x} \left(8 - x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{9 - x} \left(8 - x\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{9 - x} \left(8 - x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{9 - x} \left(8 - x\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (8 - x)*E^(9 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(8 - x\right) e^{9 - x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(8 - x\right) e^{9 - x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(8 - x\right) e^{9 - x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(8 - x\right) e^{9 - x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{9 - x} \left(8 - x\right) = \left(x + 8\right) e^{x + 9}$$
- No
$$e^{9 - x} \left(8 - x\right) = - \left(x + 8\right) e^{x + 9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{9 - x} \left(8 - x\right) = \left(x + 8\right) e^{x + 9}$$
- No
$$e^{9 - x} \left(8 - x\right) = - \left(x + 8\right) e^{x + 9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico