Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^3-3*x^2+3
-
(x-3)^(1/3)
-
(x^2)/(x^2-4)
-
x^2/(x+2)^3
-
Expresiones idénticas
- trescientos sesenta y uno *exp(diecinueve *x)/(- uno - diecinueve *x*exp(diecinueve *x)+exp(diecinueve *x))
- 361 multiplicar por exponente de (19 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 menos 19 multiplicar por x multiplicar por exponente de (19 multiplicar por x) más exponente de (19 multiplicar por x))
- trescientos sesenta y uno multiplicar por exponente de (diecinueve multiplicar por x) dividir por ( menos uno menos diecinueve multiplicar por x multiplicar por exponente de (diecinueve multiplicar por x) más exponente de (diecinueve multiplicar por x))
- 361exp(19x)/(-1-19xexp(19x)+exp(19x))
- 361exp19x/-1-19xexp19x+exp19x
- 361*exp(19*x) dividir por (-1-19*x*exp(19*x)+exp(19*x))
-
Expresiones semejantes
- 361*exp(19*x)/(1-19*x*exp(19*x)+exp(19*x))
- 361*exp(19*x)/(-1+19*x*exp(19*x)+exp(19*x))
- 361*exp(19*x)/(-1-19*x*exp(19*x)-exp(19*x))
Gráfico de la función y = 361*exp(19*x)/(-1-19*x*exp(19*x)+exp(19*x))
Solución
Ha introducido
[src]
19*x
361*e
f(x) = -----------------------
19*x 19*x
-1 - 19*x*e + e
$$f{\left(x \right)} = \frac{361 e^{19 x}}{\left(- 19 x e^{19 x} - 1\right) + e^{19 x}}$$
f = (361*exp(19*x))/(-19*x*exp(19*x) - 1 + exp(19*x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{361 e^{19 x}}{\left(- 19 x e^{19 x} - 1\right) + e^{19 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{361 e^{19 x}}{\left(- 19 x e^{19 x} - 1\right) + e^{19 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{130321 x e^{38 x}}{\left(\left(- 19 x e^{19 x} - 1\right) + e^{19 x}\right)^{2}} + \frac{6859 e^{19 x}}{\left(- 19 x e^{19 x} - 1\right) + e^{19 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{130321 x e^{38 x}}{\left(\left(- 19 x e^{19 x} - 1\right) + e^{19 x}\right)^{2}} + \frac{6859 e^{19 x}}{\left(- 19 x e^{19 x} - 1\right) + e^{19 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{130321 \left(\frac{38 x e^{19 x}}{19 x e^{19 x} - e^{19 x} + 1} - 1 + \frac{\left(- \frac{722 x^{2} e^{19 x}}{19 x e^{19 x} - e^{19 x} + 1} + 19 x + 1\right) e^{19 x}}{19 x e^{19 x} - e^{19 x} + 1}\right) e^{19 x}}{19 x e^{19 x} - e^{19 x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -31.0369500328735$$
$$x_{2} = -79.0369500328735$$
$$x_{3} = -73.0369500328735$$
$$x_{4} = -93.0369500328735$$
$$x_{5} = -47.0369500328735$$
$$x_{6} = 38185.6007341475$$
$$x_{7} = -13.0369500328735$$
$$x_{8} = -11.0369500328735$$
$$x_{9} = -51.0369500328735$$
$$x_{10} = -69.0369500328735$$
$$x_{11} = -99.0369500328735$$
$$x_{12} = -53.0369500328735$$
$$x_{13} = -43.0369500328735$$
$$x_{14} = -7.03695003287355$$
$$x_{15} = -75.0369500328735$$
$$x_{16} = -87.0369500328735$$
$$x_{17} = -77.0369500328735$$
$$x_{18} = -91.0369500328735$$
$$x_{19} = 31404.7768487047$$
$$x_{20} = 40728.4105497954$$
$$x_{21} = -81.0369500328735$$
$$x_{22} = -21.0369500328735$$
$$x_{23} = -25.0369500328735$$
$$x_{24} = -71.0369500328735$$
$$x_{25} = -95.0369500328735$$
$$x_{26} = 39880.8072369347$$
$$x_{27} = -19.0369500328735$$
$$x_{28} = -83.0369500328735$$
$$x_{29} = 39033.2039641623$$
$$x_{30} = -9.03695003287355$$
$$x_{31} = -63.0369500328735$$
$$x_{32} = -33.0369500328735$$
$$x_{33} = 41576.0139002927$$
$$x_{34} = 32252.3796043971$$
$$x_{35} = 34795.1883041527$$
$$x_{36} = -97.0369500328735$$
$$x_{37} = -89.0369500328735$$
$$x_{38} = -85.0369500328735$$
$$x_{39} = -35.0369500328735$$
$$x_{40} = 33947.5853375221$$
$$x_{41} = 37337.997549802$$
$$x_{42} = -41.0369500328735$$
$$x_{43} = -55.0369500328735$$
$$x_{44} = -57.0369500328735$$
$$x_{45} = -39.0369500328735$$
$$x_{46} = -27.0369500328735$$
$$x_{47} = -65.0369500328735$$
$$x_{48} = -67.0369500328735$$
$$x_{49} = -17.0369500328735$$
$$x_{50} = -15.0369500328735$$
$$x_{51} = -101.036950032874$$
$$x_{52} = -49.0369500328735$$
$$x_{53} = -23.0369500328735$$
$$x_{54} = 35642.79133115$$
$$x_{55} = -29.0369500328735$$
$$x_{56} = -61.0369500328735$$
$$x_{57} = 42423.617286171$$
$$x_{58} = -45.0369500328735$$
$$x_{59} = -37.0369500328735$$
$$x_{60} = -3.03695003287355$$
$$x_{61} = -5.03695003287355$$
$$x_{62} = 36490.3944143079$$
$$x_{63} = 33099.9824358955$$
$$x_{64} = -59.0369500328735$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{130321 \left(\frac{38 x e^{19 x}}{19 x e^{19 x} - e^{19 x} + 1} - 1 + \frac{\left(- \frac{722 x^{2} e^{19 x}}{19 x e^{19 x} - e^{19 x} + 1} + 19 x + 1\right) e^{19 x}}{19 x e^{19 x} - e^{19 x} + 1}\right) e^{19 x}}{19 x e^{19 x} - e^{19 x} + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{130321 \left(\frac{38 x e^{19 x}}{19 x e^{19 x} - e^{19 x} + 1} - 1 + \frac{\left(- \frac{722 x^{2} e^{19 x}}{19 x e^{19 x} - e^{19 x} + 1} + 19 x + 1\right) e^{19 x}}{19 x e^{19 x} - e^{19 x} + 1}\right) e^{19 x}}{19 x e^{19 x} - e^{19 x} + 1}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[38185.6007341475, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 37337.997549802\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{130321 \left(\frac{38 x e^{19 x}}{19 x e^{19 x} - e^{19 x} + 1} - 1 + \frac{\left(- \frac{722 x^{2} e^{19 x}}{19 x e^{19 x} - e^{19 x} + 1} + 19 x + 1\right) e^{19 x}}{19 x e^{19 x} - e^{19 x} + 1}\right) e^{19 x}}{19 x e^{19 x} - e^{19 x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -31.0369500328735$$
$$x_{2} = -79.0369500328735$$
$$x_{3} = -73.0369500328735$$
$$x_{4} = -93.0369500328735$$
$$x_{5} = -47.0369500328735$$
$$x_{6} = 38185.6007341475$$
$$x_{7} = -13.0369500328735$$
$$x_{8} = -11.0369500328735$$
$$x_{9} = -51.0369500328735$$
$$x_{10} = -69.0369500328735$$
$$x_{11} = -99.0369500328735$$
$$x_{12} = -53.0369500328735$$
$$x_{13} = -43.0369500328735$$
$$x_{14} = -7.03695003287355$$
$$x_{15} = -75.0369500328735$$
$$x_{16} = -87.0369500328735$$
$$x_{17} = -77.0369500328735$$
$$x_{18} = -91.0369500328735$$
$$x_{19} = 31404.7768487047$$
$$x_{20} = 40728.4105497954$$
$$x_{21} = -81.0369500328735$$
$$x_{22} = -21.0369500328735$$
$$x_{23} = -25.0369500328735$$
$$x_{24} = -71.0369500328735$$
$$x_{25} = -95.0369500328735$$
$$x_{26} = 39880.8072369347$$
$$x_{27} = -19.0369500328735$$
$$x_{28} = -83.0369500328735$$
$$x_{29} = 39033.2039641623$$
$$x_{30} = -9.03695003287355$$
$$x_{31} = -63.0369500328735$$
$$x_{32} = -33.0369500328735$$
$$x_{33} = 41576.0139002927$$
$$x_{34} = 32252.3796043971$$
$$x_{35} = 34795.1883041527$$
$$x_{36} = -97.0369500328735$$
$$x_{37} = -89.0369500328735$$
$$x_{38} = -85.0369500328735$$
$$x_{39} = -35.0369500328735$$
$$x_{40} = 33947.5853375221$$
$$x_{41} = 37337.997549802$$
$$x_{42} = -41.0369500328735$$
$$x_{43} = -55.0369500328735$$
$$x_{44} = -57.0369500328735$$
$$x_{45} = -39.0369500328735$$
$$x_{46} = -27.0369500328735$$
$$x_{47} = -65.0369500328735$$
$$x_{48} = -67.0369500328735$$
$$x_{49} = -17.0369500328735$$
$$x_{50} = -15.0369500328735$$
$$x_{51} = -101.036950032874$$
$$x_{52} = -49.0369500328735$$
$$x_{53} = -23.0369500328735$$
$$x_{54} = 35642.79133115$$
$$x_{55} = -29.0369500328735$$
$$x_{56} = -61.0369500328735$$
$$x_{57} = 42423.617286171$$
$$x_{58} = -45.0369500328735$$
$$x_{59} = -37.0369500328735$$
$$x_{60} = -3.03695003287355$$
$$x_{61} = -5.03695003287355$$
$$x_{62} = 36490.3944143079$$
$$x_{63} = 33099.9824358955$$
$$x_{64} = -59.0369500328735$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{130321 \left(\frac{38 x e^{19 x}}{19 x e^{19 x} - e^{19 x} + 1} - 1 + \frac{\left(- \frac{722 x^{2} e^{19 x}}{19 x e^{19 x} - e^{19 x} + 1} + 19 x + 1\right) e^{19 x}}{19 x e^{19 x} - e^{19 x} + 1}\right) e^{19 x}}{19 x e^{19 x} - e^{19 x} + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{130321 \left(\frac{38 x e^{19 x}}{19 x e^{19 x} - e^{19 x} + 1} - 1 + \frac{\left(- \frac{722 x^{2} e^{19 x}}{19 x e^{19 x} - e^{19 x} + 1} + 19 x + 1\right) e^{19 x}}{19 x e^{19 x} - e^{19 x} + 1}\right) e^{19 x}}{19 x e^{19 x} - e^{19 x} + 1}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[38185.6007341475, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 37337.997549802\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{361 e^{19 x}}{\left(- 19 x e^{19 x} - 1\right) + e^{19 x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{361 e^{19 x}}{\left(- 19 x e^{19 x} - 1\right) + e^{19 x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{361 e^{19 x}}{\left(- 19 x e^{19 x} - 1\right) + e^{19 x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{361 e^{19 x}}{\left(- 19 x e^{19 x} - 1\right) + e^{19 x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (361*exp(19*x))/(-1 - 19*x*exp(19*x) + exp(19*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{361 e^{19 x}}{x \left(\left(- 19 x e^{19 x} - 1\right) + e^{19 x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{361 e^{19 x}}{x \left(\left(- 19 x e^{19 x} - 1\right) + e^{19 x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{361 e^{19 x}}{x \left(\left(- 19 x e^{19 x} - 1\right) + e^{19 x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{361 e^{19 x}}{x \left(\left(- 19 x e^{19 x} - 1\right) + e^{19 x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{361 e^{19 x}}{\left(- 19 x e^{19 x} - 1\right) + e^{19 x}} = \frac{361 e^{- 19 x}}{19 x e^{- 19 x} - 1 + e^{- 19 x}}$$
- No
$$\frac{361 e^{19 x}}{\left(- 19 x e^{19 x} - 1\right) + e^{19 x}} = - \frac{361 e^{- 19 x}}{19 x e^{- 19 x} - 1 + e^{- 19 x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{361 e^{19 x}}{\left(- 19 x e^{19 x} - 1\right) + e^{19 x}} = \frac{361 e^{- 19 x}}{19 x e^{- 19 x} - 1 + e^{- 19 x}}$$
- No
$$\frac{361 e^{19 x}}{\left(- 19 x e^{19 x} - 1\right) + e^{19 x}} = - \frac{361 e^{- 19 x}}{19 x e^{- 19 x} - 1 + e^{- 19 x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico