Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$\frac{x^{\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}}} \left(\frac{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 2} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{x}\right)^{2}}{\log{\left(4 \right)}} - \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x - 2\right)} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{x^{2}}\right)}{\log{\left(4 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.55757872291725$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.55757872291725, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.55757872291725\right]$$