Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=2x y=2x
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2
  • 12^x 12^x
  • Expresiones idénticas

  • |x^ dos -2x- tres |
  • módulo de x al cuadrado menos 2x menos 3|
  • módulo de x en el grado dos menos 2x menos tres |
  • |x2-2x-3|
  • |x²-2x-3|
  • |x en el grado 2-2x-3|
  • Expresiones semejantes

  • |x^2+2x-3|
  • |x^2-2x+3|

Gráfico de la función y = |x^2-2x-3|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       | 2          |
f(x) = |x  - 2*x - 3|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\left(x^{2} - 2 x\right) - 3}\right|$$
f = |x^2 - 2*x - 3|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(x^{2} - 2 x\right) - 3}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |x^2 - 2*x - 3|.
$$\left|{-3 + \left(0^{2} - 0\right)}\right|$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 3$$
Punto:
(0, 3)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 \left(x - 1\right)^{2} \delta\left(- x^{2} + 2 x + 3\right) - \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x + 3 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(x^{2} - 2 x\right) - 3}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(x^{2} - 2 x\right) - 3}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x^2 - 2*x - 3|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{2} - 2 x\right) - 3}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{2} - 2 x\right) - 3}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(x^{2} - 2 x\right) - 3}\right| = \left|{x^{2} + 2 x - 3}\right|$$
- No
$$\left|{\left(x^{2} - 2 x\right) - 3}\right| = - \left|{x^{2} + 2 x - 3}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar