Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- x/sqrt3(x^ dos - uno)
- x dividir por raíz cuadrada de 3(x al cuadrado menos 1)
- x dividir por raíz cuadrada de 3(x en el grado dos menos uno)
- x/√3(x^2-1)
- x/sqrt3(x2-1)
- x/sqrt3x2-1
- x/sqrt3(x²-1)
- x/sqrt3(x en el grado 2-1)
- x/sqrt3x^2-1
- x dividir por sqrt3(x^2-1)
-
Expresiones semejantes
- x/sqrt3(x^2+1)
Gráfico de la función y = x/sqrt3(x^2-1)
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = -------------------------
0.333333333333333
/ 2 \
\x - 1/
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{0.333333333333333}}$$
f = x/(x^2 - 1)^0.333333333333333
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{0.333333333333333}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{0.333333333333333}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{0.666666666666667 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{1.33333333333333}} + \frac{1}{\left(x^{2} - 1\right)^{0.333333333333333}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.73205080756888\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.73205080756888, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{0.666666666666667 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{1.33333333333333}} + \frac{1}{\left(x^{2} - 1\right)^{0.333333333333333}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1.73205080756888, -1.3747296369986)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.73205080756888\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.73205080756888, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(\frac{1.33333333333333 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2.33333333333333}} + \frac{0.444444444444444 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2.33333333333333}} - \frac{2}{\left(x^{2} - 1\right)^{1.33333333333333}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(x \left(\frac{1.33333333333333 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2.33333333333333}} + \frac{0.444444444444444 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2.33333333333333}} - \frac{2}{\left(x^{2} - 1\right)^{1.33333333333333}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x \left(\frac{1.33333333333333 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2.33333333333333}} + \frac{0.444444444444444 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2.33333333333333}} - \frac{2}{\left(x^{2} - 1\right)^{1.33333333333333}}\right)\right) = \infty \left(-0.5 + 0.866025403784439 i\right)$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(\frac{1.33333333333333 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2.33333333333333}} + \frac{0.444444444444444 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2.33333333333333}} - \frac{2}{\left(x^{2} - 1\right)^{1.33333333333333}}\right)\right) = \infty \left(0.5 - 0.866025403784439 i\right)$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(\frac{1.33333333333333 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2.33333333333333}} + \frac{0.444444444444444 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2.33333333333333}} - \frac{2}{\left(x^{2} - 1\right)^{1.33333333333333}}\right)\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-3, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(\frac{1.33333333333333 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2.33333333333333}} + \frac{0.444444444444444 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2.33333333333333}} - \frac{2}{\left(x^{2} - 1\right)^{1.33333333333333}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(x \left(\frac{1.33333333333333 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2.33333333333333}} + \frac{0.444444444444444 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2.33333333333333}} - \frac{2}{\left(x^{2} - 1\right)^{1.33333333333333}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x \left(\frac{1.33333333333333 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2.33333333333333}} + \frac{0.444444444444444 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2.33333333333333}} - \frac{2}{\left(x^{2} - 1\right)^{1.33333333333333}}\right)\right) = \infty \left(-0.5 + 0.866025403784439 i\right)$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(\frac{1.33333333333333 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2.33333333333333}} + \frac{0.444444444444444 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2.33333333333333}} - \frac{2}{\left(x^{2} - 1\right)^{1.33333333333333}}\right)\right) = \infty \left(0.5 - 0.866025403784439 i\right)$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(\frac{1.33333333333333 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2.33333333333333}} + \frac{0.444444444444444 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2.33333333333333}} - \frac{2}{\left(x^{2} - 1\right)^{1.33333333333333}}\right)\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-3, 0\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{0.333333333333333}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{0.333333333333333}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{0.333333333333333}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{0.333333333333333}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(x^2 - 1)^0.333333333333333, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x^{2} - 1\right)^{-0.333333333333333} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \left(x^{2} - 1\right)^{-0.333333333333333} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x^{2} - 1\right)^{-0.333333333333333} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \left(x^{2} - 1\right)^{-0.333333333333333} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{0.333333333333333}} = - \frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{0.333333333333333}}$$
- No
$$\frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{0.333333333333333}} = \frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{0.333333333333333}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{0.333333333333333}} = - \frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{0.333333333333333}}$$
- No
$$\frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{0.333333333333333}} = \frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{0.333333333333333}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar