Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- x^ tres + cuatro x^ dos -10x+4
- x al cubo más 4x al cuadrado menos 10x más 4
- x en el grado tres más cuatro x en el grado dos menos 10x más 4
- x3+4x2-10x+4
- x³+4x²-10x+4
- x en el grado 3+4x en el grado 2-10x+4
-
Expresiones semejantes
- x^3+4x^2-10x-4
- x^3+4x^2+10x+4
- x^3-4x^2-10x+4
Gráfico de la función y = x^3+4x^2-10x+4
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = x + 4*x - 10*x + 4
$$f{\left(x \right)} = \left(- 10 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 4$$
f = -10*x + x^3 + 4*x^2 + 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 10 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{4}{3} - \frac{\sqrt[3]{298 + 6 \sqrt{237} i}}{3} - \frac{46}{3 \sqrt[3]{298 + 6 \sqrt{237} i}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -5.83221165458725$$
$$x_{2} = 0.524437956200021$$
$$x_{3} = 1.30777369838723$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 10 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{4}{3} - \frac{\sqrt[3]{298 + 6 \sqrt{237} i}}{3} - \frac{46}{3 \sqrt[3]{298 + 6 \sqrt{237} i}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -5.83221165458725$$
$$x_{2} = 0.524437956200021$$
$$x_{3} = 1.30777369838723$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 8 x - 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{46}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{46}}{3} - \frac{4}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{46}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{46}}{3} - \frac{4}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{46}}{3} - \frac{4}{3}\right] \cup \left[- \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{46}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{46}}{3} - \frac{4}{3}, - \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{46}}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 8 x - 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{46}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{46}}{3} - \frac{4}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 2
____ / ____\ / ____\ ____
4 \/ 46 52 | 4 \/ 46 | | 4 \/ 46 | 10*\/ 46
(- - + ------, -- + |- - + ------| + 4*|- - + ------| - ---------)
3 3 3 \ 3 3 / \ 3 3 / 3 3 2
____ / ____\ / ____\ ____
4 \/ 46 52 | 4 \/ 46 | | 4 \/ 46 | 10*\/ 46
(- - - ------, -- + |- - - ------| + 4*|- - - ------| + ---------)
3 3 3 \ 3 3 / \ 3 3 / 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{46}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{46}}{3} - \frac{4}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{46}}{3} - \frac{4}{3}\right] \cup \left[- \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{46}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{46}}{3} - \frac{4}{3}, - \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{46}}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x + 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x + 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 10 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 10 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 10 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 10 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 + 4*x^2 - 10*x + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 10 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 4 = - x^{3} + 4 x^{2} + 10 x + 4$$
- No
$$\left(- 10 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 4 = x^{3} - 4 x^{2} - 10 x - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 10 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 4 = - x^{3} + 4 x^{2} + 10 x + 4$$
- No
$$\left(- 10 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 4 = x^{3} - 4 x^{2} - 10 x - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar