Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*exp(-x) x*exp(-x)
  • x^4-x^3 x^4-x^3
  • x^2-3*x+1 x^2-3*x+1
  • x/(x-2) x/(x-2)

  • Expresiones idénticas

  • x+ uno - tres sqrt^3(x+ uno)^ dos
  • x más 1 menos 3 raíz cuadrada de al cubo (x más 1) al cuadrado
  • x más uno menos tres raíz cuadrada de al cubo (x más uno) en el grado dos
  • x+1-3√^3(x+1)^2
  • x+1-3sqrt3(x+1)2
  • x+1-3sqrt3x+12
  • x+1-3sqrt³(x+1)²
  • x+1-3sqrt en el grado 3(x+1) en el grado 2
  • x+1-3sqrt^3x+1^2

  • Expresiones semejantes

  • x+1-3sqrt^3(x-1)^2
  • x+1+3sqrt^3(x+1)^2
  • x-1-3sqrt^3(x+1)^2
Trazado el gráfico de la función/ x+1-3sqrt^3(x+1)^2

Gráfico de la función y = x+1-3sqrt^3(x+1)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                          9
                   _______ 
f(x) = x + 1 - 3*\/ x + 1
$$f{\left(x \right)} = - 3 \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9} + \left(x + 1\right)$$ 
f = -3*(x + 1)^(9/2) + x + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x + 1 - 3*(x + 1)^(9/2).
$$1 - 3 \left(\sqrt{1}\right)^{9}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -2$$
Punto:
(0, -2)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{189 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9} + \left(x + 1\right)\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9} + \left(x + 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x + 1 - 3*(x + 1)^(9/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9} + \left(x + 1\right)}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9} + \left(x + 1\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 3 \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9} + \left(x + 1\right) = - x - 3 \left(1 - x\right)^{\frac{9}{2}} + 1$$
- No
$$- 3 \left(\sqrt{x + 1}\right)^{9} + \left(x + 1\right) = x + 3 \left(1 - x\right)^{\frac{9}{2}} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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