Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x*(x- uno)/(x+ tres)
- x multiplicar por (x menos 1) dividir por (x más 3)
- x multiplicar por (x menos uno) dividir por (x más tres)
- x(x-1)/(x+3)
- xx-1/x+3
- x*(x-1) dividir por (x+3)
-
Expresiones semejantes
- x*(x+1)/(x+3)
- x*(x-1)/(x-3)
Gráfico de la función y = x*(x-1)/(x+3)
Solución
Ha introducido
[src]
x*(x - 1)
f(x) = ---------
x + 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{x \left(x - 1\right)}{x + 3}$$
f = (x*(x - 1))/(x + 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \left(x - 1\right)}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \left(x - 1\right)}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(x - 1\right)}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{2 x - 1}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3 + 2 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3} - 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3 + 2 \sqrt{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - 2 \sqrt{3} - 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{3} - 3\right] \cup \left[-3 + 2 \sqrt{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- 2 \sqrt{3} - 3, -3 + 2 \sqrt{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(x - 1\right)}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{2 x - 1}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3 + 2 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3} - 3$$
Signos de extremos en los puntos:
___ / ___\ / ___\
___ \/ 3 *\-4 + 2*\/ 3 /*\-3 + 2*\/ 3 /
(-3 + 2*\/ 3, -----------------------------------)
6 ___ / ___\ / ___\
___ -\/ 3 *\-4 - 2*\/ 3 /*\-3 - 2*\/ 3 /
(-3 - 2*\/ 3, -------------------------------------)
6 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3 + 2 \sqrt{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - 2 \sqrt{3} - 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{3} - 3\right] \cup \left[-3 + 2 \sqrt{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- 2 \sqrt{3} - 3, -3 + 2 \sqrt{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 1\right)}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1 - \frac{2 x - 1}{x + 3}\right)}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 1\right)}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1 - \frac{2 x - 1}{x + 3}\right)}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{x + 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{x + 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{x + 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{x + 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*(x - 1))/(x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{x + 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{x + 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{x + 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{x + 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \left(x - 1\right)}{x + 3} = - \frac{x \left(- x - 1\right)}{3 - x}$$
- No
$$\frac{x \left(x - 1\right)}{x + 3} = \frac{x \left(- x - 1\right)}{3 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \left(x - 1\right)}{x + 3} = - \frac{x \left(- x - 1\right)}{3 - x}$$
- No
$$\frac{x \left(x - 1\right)}{x + 3} = \frac{x \left(- x - 1\right)}{3 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar