Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (tres ln)*((x)/(x-3))- uno
- (3ln) multiplicar por ((x) dividir por (x menos 3)) menos 1
- (tres ln) multiplicar por ((x) dividir por (x menos 3)) menos uno
- (3ln)((x)/(x-3))-1
- 3lnx/x-3-1
- (3ln)*((x) dividir por (x-3))-1
-
Expresiones semejantes
- (3ln)*((x)/(x-3))+1
- (3ln)*((x)/(x+3))-1
Gráfico de la función y = (3ln)*((x)/(x-3))-1
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = 3*log(x)*----- - 1
x - 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{x - 3} \cdot 3 \log{\left(x \right)} - 1$$
f = (x/(x - 3))*(3*log(x)) - 1
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{x - 3} \cdot 3 \log{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{x - 3} \cdot 3 \log{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \left(- \frac{x}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{1}{x - 3}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{3}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 3 W\left(- \frac{1}{3 e}\right)$$
$$x_{2} = - 3 W_{-1}\left(- \frac{1}{3 e}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 3 W_{-1}\left(- \frac{1}{3 e}\right)$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - 3 W\left(- \frac{1}{3 e}\right)$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 3 W\left(- \frac{1}{3 e}\right)\right] \cup \left[- 3 W_{-1}\left(- \frac{1}{3 e}\right), \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- 3 W\left(- \frac{1}{3 e}\right), - 3 W_{-1}\left(- \frac{1}{3 e}\right)\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \left(- \frac{x}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{1}{x - 3}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{3}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 3 W\left(- \frac{1}{3 e}\right)$$
$$x_{2} = - 3 W_{-1}\left(- \frac{1}{3 e}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
/ -1 \ / / -1 \\
|-e | | |-e ||
/ -1 \ 9*W|-----|*log|-3*W|-----||
|-e | \ 3 / \ \ 3 //
(-3*W|-----|, -1 - ---------------------------)
\ 3 / / -1 \
|-e |
-3 - 3*W|-----|
\ 3 / / -1 \ / / -1 \\
|-e | | |-e ||
/ -1 \ 9*W|-----, -1|*log|-3*W|-----, -1||
|-e | \ 3 / \ \ 3 //
(-3*W|-----, -1|, -1 - -----------------------------------)
\ 3 / / -1 \
|-e |
-3 - 3*W|-----, -1|
\ 3 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 3 W_{-1}\left(- \frac{1}{3 e}\right)$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - 3 W\left(- \frac{1}{3 e}\right)$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 3 W\left(- \frac{1}{3 e}\right)\right] \cup \left[- 3 W_{-1}\left(- \frac{1}{3 e}\right), \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- 3 W\left(- \frac{1}{3 e}\right), - 3 W_{-1}\left(- \frac{1}{3 e}\right)\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\frac{2 \left(\frac{x}{x - 3} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} - \frac{\frac{x}{x - 3} - 1}{x}\right)}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 17.7722311450928$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 3$$
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{3 \left(\frac{2 \left(\frac{x}{x - 3} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} - \frac{\frac{x}{x - 3} - 1}{x}\right)}{x - 3}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 \left(\frac{2 \left(\frac{x}{x - 3} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} - \frac{\frac{x}{x - 3} - 1}{x}\right)}{x - 3}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 17.7722311450928\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[17.7722311450928, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\frac{2 \left(\frac{x}{x - 3} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} - \frac{\frac{x}{x - 3} - 1}{x}\right)}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 17.7722311450928$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 3$$
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{3 \left(\frac{2 \left(\frac{x}{x - 3} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} - \frac{\frac{x}{x - 3} - 1}{x}\right)}{x - 3}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 \left(\frac{2 \left(\frac{x}{x - 3} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} - \frac{\frac{x}{x - 3} - 1}{x}\right)}{x - 3}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 17.7722311450928\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[17.7722311450928, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 3} \cdot 3 \log{\left(x \right)} - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 3} \cdot 3 \log{\left(x \right)} - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 3} \cdot 3 \log{\left(x \right)} - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 3} \cdot 3 \log{\left(x \right)} - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*log(x))*(x/(x - 3)) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{x - 3} \cdot 3 \log{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{x - 3} \cdot 3 \log{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{x - 3} \cdot 3 \log{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{x - 3} \cdot 3 \log{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{x - 3} \cdot 3 \log{\left(x \right)} - 1 = - \frac{3 x \log{\left(- x \right)}}{- x - 3} - 1$$
- No
$$\frac{x}{x - 3} \cdot 3 \log{\left(x \right)} - 1 = \frac{3 x \log{\left(- x \right)}}{- x - 3} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{x - 3} \cdot 3 \log{\left(x \right)} - 1 = - \frac{3 x \log{\left(- x \right)}}{- x - 3} - 1$$
- No
$$\frac{x}{x - 3} \cdot 3 \log{\left(x \right)} - 1 = \frac{3 x \log{\left(- x \right)}}{- x - 3} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar