Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^3+3x^2+3x)/(x^2+2x)
-
(x^2+x+1)/(x^2+1)
-
x^3-3*x^2-9*x+2
-
x+2*x^2
-
Expresiones idénticas
- log dos (tres –x)-x^ dos /2+ tres
- logaritmo de 2(3–x) menos x al cuadrado dividir por 2 más 3
- logaritmo de dos (tres –x) menos x en el grado dos dividir por 2 más tres
- log2(3–x)-x2/2+3
- log23–x-x2/2+3
- log2(3–x)-x²/2+3
- log2(3–x)-x en el grado 2/2+3
- log23–x-x^2/2+3
- log2(3–x)-x^2 dividir por 2+3
-
Expresiones semejantes
- log2(3–x)-x^2/2-3
- log2(3–x)+x^2/2+3
Gráfico de la función y = log2(3–x)-x^2/2+3
Solución
Ha introducido
[src]
2
log(3 - x) x
f(x) = ---------- - -- + 3
log(2) 2
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(3 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + 3$$
f = -x^2/2 + log(3 - x)/log(2) + 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(3 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.26279906537582$$
$$x_{2} = -3.36772251506125$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(3 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.26279906537582$$
$$x_{2} = -3.36772251506125$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x - \frac{1}{\left(3 - x\right) \log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{4 + \log{\left(512 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4 + \log{\left(512 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} + \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4 + \log{\left(512 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} + \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{4 + \log{\left(512 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} + \frac{3}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{4 + \log{\left(512 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} + \frac{3}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x - \frac{1}{\left(3 - x\right) \log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{4 + \log{\left(512 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4 + \log{\left(512 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} + \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
2
/ ______________\ / ______________\
|3 \/ 4 + log(512) | | 3 \/ 4 + log(512) |
|- + ----------------| pi*I + log|- - + ----------------|
______________ |2 ________ | | 2 ________ |
3 \/ 4 + log(512) \ 2*\/ log(2) / \ 2*\/ log(2) /
(- + ----------------, 3 - ----------------------- + ----------------------------------)
2 ________ 2 log(2)
2*\/ log(2) 2
/ ______________\ / ______________\
|3 \/ 4 + log(512) | |3 \/ 4 + log(512) |
|- - ----------------| log|- + ----------------|
______________ |2 ________ | |2 ________ |
3 \/ 4 + log(512) \ 2*\/ log(2) / \ 2*\/ log(2) /
(- - ----------------, 3 - ----------------------- + -------------------------)
2 ________ 2 log(2)
2*\/ log(2) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4 + \log{\left(512 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} + \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{4 + \log{\left(512 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} + \frac{3}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{4 + \log{\left(512 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} + \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (1 + \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2} \log{\left(2 \right)}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (1 + \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2} \log{\left(2 \right)}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(3 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(3 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(3 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(3 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(3 - x)/log(2) - x^2/2 + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(3 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(3 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + 3}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(3 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(3 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + 3}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(3 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + 3 = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3$$
- No
$$\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(3 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + 3 = \frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(3 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + 3 = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3$$
- No
$$\left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(3 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + 3 = \frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar