Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
- Integral de d{x}:
- (x^3)/(1+x^8)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres)/(uno +x^ ocho)
- (x al cubo ) dividir por (1 más x en el grado 8)
- (x en el grado tres) dividir por (uno más x en el grado ocho)
- (x3)/(1+x8)
- x3/1+x8
- (x³)/(1+x⁸)
- (x en el grado 3)/(1+x en el grado 8)
- x^3/1+x^8
- (x^3) dividir por (1+x^8)
-
Expresiones semejantes
- (x^3)/(1-x^8)
Gráfico de la función y = (x^3)/(1+x^8)
Solución
Ha introducido
[src]
3
x
f(x) = ------
8
1 + x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{x^{8} + 1}$$
f = x^3/(x^8 + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{x^{8} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4535.60810611062$$
$$x_{2} = 4165.94014632728$$
$$x_{3} = 4073.52317968398$$
$$x_{4} = -2026.04280825941$$
$$x_{5} = 1116.20022326709$$
$$x_{6} = -2118.45909694791$$
$$x_{7} = -1656.37866631018$$
$$x_{8} = -4151.6276655303$$
$$x_{9} = -1379.13219402782$$
$$x_{10} = 284.554825616945$$
$$x_{11} = 1578.27519879399$$
$$x_{12} = 3149.35425144589$$
$$x_{13} = -3597.12605536413$$
$$x_{14} = -824.649585047528$$
$$x_{15} = -732.238851120151$$
$$x_{16} = -3319.87544611241$$
$$x_{17} = -2395.70838303982$$
$$x_{18} = -1009.47460746027$$
$$x_{19} = -455.02245054398$$
$$x_{20} = 376.936125089709$$
$$x_{21} = 2964.5206920955$$
$$x_{22} = -3042.62501502515$$
$$x_{23} = 838.961043530654$$
$$x_{24} = 3056.93745920769$$
$$x_{25} = 2502.43733079264$$
$$x_{26} = -1841.2105041966$$
$$x_{27} = -3412.29229821251$$
$$x_{28} = -2672.95814659865$$
$$x_{29} = -2857.79151890169$$
$$x_{30} = -3689.54295776183$$
$$x_{31} = -2303.29189277032$$
$$x_{32} = -2765.37481571999$$
$$x_{33} = 1023.78641796318$$
$$x_{34} = 3981.10622365941$$
$$x_{35} = 3334.18790294715$$
$$x_{36} = 4443.19110334609$$
$$x_{37} = 3796.27234656723$$
$$x_{38} = 3519.02163208558$$
$$x_{39} = 561.734073908872$$
$$x_{40} = -270.251900282818$$
$$x_{41} = -2580.54151519928$$
$$x_{42} = -3874.37680451638$$
$$x_{43} = 1301.02927689038$$
$$x_{44} = 2040.35515342555$$
$$x_{45} = -2488.12492572787$$
$$x_{46} = -362.628993023268$$
$$x_{47} = -2210.87546149743$$
$$x_{48} = -4059.21070084535$$
$$x_{49} = 1485.85965687917$$
$$x_{50} = -917.061623421527$$
$$x_{51} = -2950.20825294117$$
$$x_{52} = -4244.04464026923$$
$$x_{53} = 3611.43852204528$$
$$x_{54} = 0$$
$$x_{55} = 931.373284226039$$
$$x_{56} = -1286.71719360537$$
$$x_{57} = 2317.60427814485$$
$$x_{58} = 4628.025116568$$
$$x_{59} = 2225.18783513063$$
$$x_{60} = 1947.93893410576$$
$$x_{61} = 1763.10680217536$$
$$x_{62} = -1101.88829890421$$
$$x_{63} = -4613.71262767709$$
$$x_{64} = -639.829988182308$$
$$x_{65} = -3966.79374691734$$
$$x_{66} = 4350.77410876444$$
$$x_{67} = -3135.04180267225$$
$$x_{68} = 1393.44433403671$$
$$x_{69} = -547.423946394837$$
$$x_{70} = 1670.690923463$$
$$x_{71} = -1563.96297388452$$
$$x_{72} = 3703.8554272433$$
$$x_{73} = 2594.85392856533$$
$$x_{74} = -1194.30253332998$$
$$x_{75} = -1933.62660631786$$
$$x_{76} = -3504.70916842872$$
$$x_{77} = -1748.79451773489$$
$$x_{78} = 3426.60475859656$$
$$x_{79} = -4428.87861739056$$
$$x_{80} = 1208.61454630398$$
$$x_{81} = 2132.77145727526$$
$$x_{82} = -4336.4616244191$$
$$x_{83} = 1855.52281193493$$
$$x_{84} = 654.140751287648$$
$$x_{85} = -4521.29561864248$$
$$x_{86} = -1471.5474704456$$
$$x_{87} = 3241.77106666231$$
$$x_{88} = 469.331523924565$$
$$x_{89} = 2779.68724326767$$
$$x_{90} = 2872.1039525334$$
$$x_{91} = 2410.02077882718$$
$$x_{92} = -3781.95987448783$$
$$x_{93} = 746.550026760819$$
$$x_{94} = 3888.68927901036$$
$$x_{95} = 2687.27056742213$$
$$x_{96} = 4258.35712289824$$
$$x_{97} = -3227.45861368543$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{x^{8} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4535.60810611062$$
$$x_{2} = 4165.94014632728$$
$$x_{3} = 4073.52317968398$$
$$x_{4} = -2026.04280825941$$
$$x_{5} = 1116.20022326709$$
$$x_{6} = -2118.45909694791$$
$$x_{7} = -1656.37866631018$$
$$x_{8} = -4151.6276655303$$
$$x_{9} = -1379.13219402782$$
$$x_{10} = 284.554825616945$$
$$x_{11} = 1578.27519879399$$
$$x_{12} = 3149.35425144589$$
$$x_{13} = -3597.12605536413$$
$$x_{14} = -824.649585047528$$
$$x_{15} = -732.238851120151$$
$$x_{16} = -3319.87544611241$$
$$x_{17} = -2395.70838303982$$
$$x_{18} = -1009.47460746027$$
$$x_{19} = -455.02245054398$$
$$x_{20} = 376.936125089709$$
$$x_{21} = 2964.5206920955$$
$$x_{22} = -3042.62501502515$$
$$x_{23} = 838.961043530654$$
$$x_{24} = 3056.93745920769$$
$$x_{25} = 2502.43733079264$$
$$x_{26} = -1841.2105041966$$
$$x_{27} = -3412.29229821251$$
$$x_{28} = -2672.95814659865$$
$$x_{29} = -2857.79151890169$$
$$x_{30} = -3689.54295776183$$
$$x_{31} = -2303.29189277032$$
$$x_{32} = -2765.37481571999$$
$$x_{33} = 1023.78641796318$$
$$x_{34} = 3981.10622365941$$
$$x_{35} = 3334.18790294715$$
$$x_{36} = 4443.19110334609$$
$$x_{37} = 3796.27234656723$$
$$x_{38} = 3519.02163208558$$
$$x_{39} = 561.734073908872$$
$$x_{40} = -270.251900282818$$
$$x_{41} = -2580.54151519928$$
$$x_{42} = -3874.37680451638$$
$$x_{43} = 1301.02927689038$$
$$x_{44} = 2040.35515342555$$
$$x_{45} = -2488.12492572787$$
$$x_{46} = -362.628993023268$$
$$x_{47} = -2210.87546149743$$
$$x_{48} = -4059.21070084535$$
$$x_{49} = 1485.85965687917$$
$$x_{50} = -917.061623421527$$
$$x_{51} = -2950.20825294117$$
$$x_{52} = -4244.04464026923$$
$$x_{53} = 3611.43852204528$$
$$x_{54} = 0$$
$$x_{55} = 931.373284226039$$
$$x_{56} = -1286.71719360537$$
$$x_{57} = 2317.60427814485$$
$$x_{58} = 4628.025116568$$
$$x_{59} = 2225.18783513063$$
$$x_{60} = 1947.93893410576$$
$$x_{61} = 1763.10680217536$$
$$x_{62} = -1101.88829890421$$
$$x_{63} = -4613.71262767709$$
$$x_{64} = -639.829988182308$$
$$x_{65} = -3966.79374691734$$
$$x_{66} = 4350.77410876444$$
$$x_{67} = -3135.04180267225$$
$$x_{68} = 1393.44433403671$$
$$x_{69} = -547.423946394837$$
$$x_{70} = 1670.690923463$$
$$x_{71} = -1563.96297388452$$
$$x_{72} = 3703.8554272433$$
$$x_{73} = 2594.85392856533$$
$$x_{74} = -1194.30253332998$$
$$x_{75} = -1933.62660631786$$
$$x_{76} = -3504.70916842872$$
$$x_{77} = -1748.79451773489$$
$$x_{78} = 3426.60475859656$$
$$x_{79} = -4428.87861739056$$
$$x_{80} = 1208.61454630398$$
$$x_{81} = 2132.77145727526$$
$$x_{82} = -4336.4616244191$$
$$x_{83} = 1855.52281193493$$
$$x_{84} = 654.140751287648$$
$$x_{85} = -4521.29561864248$$
$$x_{86} = -1471.5474704456$$
$$x_{87} = 3241.77106666231$$
$$x_{88} = 469.331523924565$$
$$x_{89} = 2779.68724326767$$
$$x_{90} = 2872.1039525334$$
$$x_{91} = 2410.02077882718$$
$$x_{92} = -3781.95987448783$$
$$x_{93} = 746.550026760819$$
$$x_{94} = 3888.68927901036$$
$$x_{95} = 2687.27056742213$$
$$x_{96} = 4258.35712289824$$
$$x_{97} = -3227.45861368543$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{8 x^{10}}{\left(x^{8} + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{8} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}, \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}\right] \cup \left[\frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{8 x^{10}}{\left(x^{8} + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{8} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
8 ___ 7/8 3/8 5/8
-\/ 3 *5 -3 *5
(------------, -----------)
5 8 8 ___ 7/8 3/8 5/8
\/ 3 *5 3 *5
(----------, ---------)
5 8 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}, \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}\right] \cup \left[\frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{8} \left(\frac{16 x^{8}}{x^{8} + 1} - 7\right)}{x^{8} + 1} - \frac{24 x^{8}}{x^{8} + 1} + 3\right)}{x^{8} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{15^{\frac{7}{8}}}{15}$$
$$x_{3} = \frac{15^{\frac{7}{8}}}{15}$$
$$x_{4} = - \sqrt[8]{3}$$
$$x_{5} = \sqrt[8]{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\sqrt[8]{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt[8]{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{8} \left(\frac{16 x^{8}}{x^{8} + 1} - 7\right)}{x^{8} + 1} - \frac{24 x^{8}}{x^{8} + 1} + 3\right)}{x^{8} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{15^{\frac{7}{8}}}{15}$$
$$x_{3} = \frac{15^{\frac{7}{8}}}{15}$$
$$x_{4} = - \sqrt[8]{3}$$
$$x_{5} = \sqrt[8]{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\sqrt[8]{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt[8]{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{8} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{8} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{8} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{8} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/(1 + x^8), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{8} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{8} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{8} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{8} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{x^{8} + 1} = - \frac{x^{3}}{x^{8} + 1}$$
- No
$$\frac{x^{3}}{x^{8} + 1} = \frac{x^{3}}{x^{8} + 1}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{x^{8} + 1} = - \frac{x^{3}}{x^{8} + 1}$$
- No
$$\frac{x^{3}}{x^{8} + 1} = \frac{x^{3}}{x^{8} + 1}$$
- Sí
es decir, función
es
impar