Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*exp(-x) x*exp(-x)
  • x^2+x+1 x^2+x+1
  • (x^2-1)/(x^2+1) (x^2-1)/(x^2+1)
  • y=x^3-3x^2+4 y=x^3-3x^2+4
  • Integral de d{x}:
  • (x^3)/(1+x^8)

  • Expresiones idénticas

  • (x^ tres)/(uno +x^ ocho)
  • (x al cubo ) dividir por (1 más x en el grado 8)
  • (x en el grado tres) dividir por (uno más x en el grado ocho)
  • (x3)/(1+x8)
  • x3/1+x8
  • (x³)/(1+x⁸)
  • (x en el grado 3)/(1+x en el grado 8)
  • x^3/1+x^8
  • (x^3) dividir por (1+x^8)

  • Expresiones semejantes

  • (x^3)/(1-x^8)
Trazado el gráfico de la función/ (x^3)/(1+x^8)

Gráfico de la función y = (x^3)/(1+x^8)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3  
         x   
f(x) = ------
            8
       1 + x
f(x)=x3x8+1f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{x^{8} + 1} 
f = x^3/(x^8 + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10101-1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3x8+1=0\frac{x^{3}}{x^{8} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=4535.60810611062x_{1} = 4535.60810611062
x2=4165.94014632728x_{2} = 4165.94014632728
x3=4073.52317968398x_{3} = 4073.52317968398
x4=−2026.04280825941x_{4} = -2026.04280825941
x5=1116.20022326709x_{5} = 1116.20022326709
x6=−2118.45909694791x_{6} = -2118.45909694791
x7=−1656.37866631018x_{7} = -1656.37866631018
x8=−4151.6276655303x_{8} = -4151.6276655303
x9=−1379.13219402782x_{9} = -1379.13219402782
x10=284.554825616945x_{10} = 284.554825616945
x11=1578.27519879399x_{11} = 1578.27519879399
x12=3149.35425144589x_{12} = 3149.35425144589
x13=−3597.12605536413x_{13} = -3597.12605536413
x14=−824.649585047528x_{14} = -824.649585047528
x15=−732.238851120151x_{15} = -732.238851120151
x16=−3319.87544611241x_{16} = -3319.87544611241
x17=−2395.70838303982x_{17} = -2395.70838303982
x18=−1009.47460746027x_{18} = -1009.47460746027
x19=−455.02245054398x_{19} = -455.02245054398
x20=376.936125089709x_{20} = 376.936125089709
x21=2964.5206920955x_{21} = 2964.5206920955
x22=−3042.62501502515x_{22} = -3042.62501502515
x23=838.961043530654x_{23} = 838.961043530654
x24=3056.93745920769x_{24} = 3056.93745920769
x25=2502.43733079264x_{25} = 2502.43733079264
x26=−1841.2105041966x_{26} = -1841.2105041966
x27=−3412.29229821251x_{27} = -3412.29229821251
x28=−2672.95814659865x_{28} = -2672.95814659865
x29=−2857.79151890169x_{29} = -2857.79151890169
x30=−3689.54295776183x_{30} = -3689.54295776183
x31=−2303.29189277032x_{31} = -2303.29189277032
x32=−2765.37481571999x_{32} = -2765.37481571999
x33=1023.78641796318x_{33} = 1023.78641796318
x34=3981.10622365941x_{34} = 3981.10622365941
x35=3334.18790294715x_{35} = 3334.18790294715
x36=4443.19110334609x_{36} = 4443.19110334609
x37=3796.27234656723x_{37} = 3796.27234656723
x38=3519.02163208558x_{38} = 3519.02163208558
x39=561.734073908872x_{39} = 561.734073908872
x40=−270.251900282818x_{40} = -270.251900282818
x41=−2580.54151519928x_{41} = -2580.54151519928
x42=−3874.37680451638x_{42} = -3874.37680451638
x43=1301.02927689038x_{43} = 1301.02927689038
x44=2040.35515342555x_{44} = 2040.35515342555
x45=−2488.12492572787x_{45} = -2488.12492572787
x46=−362.628993023268x_{46} = -362.628993023268
x47=−2210.87546149743x_{47} = -2210.87546149743
x48=−4059.21070084535x_{48} = -4059.21070084535
x49=1485.85965687917x_{49} = 1485.85965687917
x50=−917.061623421527x_{50} = -917.061623421527
x51=−2950.20825294117x_{51} = -2950.20825294117
x52=−4244.04464026923x_{52} = -4244.04464026923
x53=3611.43852204528x_{53} = 3611.43852204528
x54=0x_{54} = 0
x55=931.373284226039x_{55} = 931.373284226039
x56=−1286.71719360537x_{56} = -1286.71719360537
x57=2317.60427814485x_{57} = 2317.60427814485
x58=4628.025116568x_{58} = 4628.025116568
x59=2225.18783513063x_{59} = 2225.18783513063
x60=1947.93893410576x_{60} = 1947.93893410576
x61=1763.10680217536x_{61} = 1763.10680217536
x62=−1101.88829890421x_{62} = -1101.88829890421
x63=−4613.71262767709x_{63} = -4613.71262767709
x64=−639.829988182308x_{64} = -639.829988182308
x65=−3966.79374691734x_{65} = -3966.79374691734
x66=4350.77410876444x_{66} = 4350.77410876444
x67=−3135.04180267225x_{67} = -3135.04180267225
x68=1393.44433403671x_{68} = 1393.44433403671
x69=−547.423946394837x_{69} = -547.423946394837
x70=1670.690923463x_{70} = 1670.690923463
x71=−1563.96297388452x_{71} = -1563.96297388452
x72=3703.8554272433x_{72} = 3703.8554272433
x73=2594.85392856533x_{73} = 2594.85392856533
x74=−1194.30253332998x_{74} = -1194.30253332998
x75=−1933.62660631786x_{75} = -1933.62660631786
x76=−3504.70916842872x_{76} = -3504.70916842872
x77=−1748.79451773489x_{77} = -1748.79451773489
x78=3426.60475859656x_{78} = 3426.60475859656
x79=−4428.87861739056x_{79} = -4428.87861739056
x80=1208.61454630398x_{80} = 1208.61454630398
x81=2132.77145727526x_{81} = 2132.77145727526
x82=−4336.4616244191x_{82} = -4336.4616244191
x83=1855.52281193493x_{83} = 1855.52281193493
x84=654.140751287648x_{84} = 654.140751287648
x85=−4521.29561864248x_{85} = -4521.29561864248
x86=−1471.5474704456x_{86} = -1471.5474704456
x87=3241.77106666231x_{87} = 3241.77106666231
x88=469.331523924565x_{88} = 469.331523924565
x89=2779.68724326767x_{89} = 2779.68724326767
x90=2872.1039525334x_{90} = 2872.1039525334
x91=2410.02077882718x_{91} = 2410.02077882718
x92=−3781.95987448783x_{92} = -3781.95987448783
x93=746.550026760819x_{93} = 746.550026760819
x94=3888.68927901036x_{94} = 3888.68927901036
x95=2687.27056742213x_{95} = 2687.27056742213
x96=4258.35712289824x_{96} = 4258.35712289824
x97=−3227.45861368543x_{97} = -3227.45861368543
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3/(1 + x^8).
0308+1\frac{0^{3}}{0^{8} + 1}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−8x10(x8+1)2+3x2x8+1=0- \frac{8 x^{10}}{\left(x^{8} + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{8} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−38⋅5785x_{2} = - \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}
x3=38⋅5785x_{3} = \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

  8 ___  7/8     3/8  5/8  
 -\/ 3 *5      -3   *5     
(------------, -----------)
      5             8      

 8 ___  7/8   3/8  5/8 
 \/ 3 *5     3   *5    
(----------, ---------)
     5           8


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−38⋅5785x_{1} = - \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}
Puntos máximos de la función:
x1=38⋅5785x_{1} = \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}
Decrece en los intervalos
[−38⋅5785,38⋅5785]\left[- \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}, \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−38⋅5785]∪[38⋅5785,∞)\left(-\infty, - \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}\right] \cup \left[\frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(4x8(16x8x8+1−7)x8+1−24x8x8+1+3)x8+1=0\frac{2 x \left(\frac{4 x^{8} \left(\frac{16 x^{8}}{x^{8} + 1} - 7\right)}{x^{8} + 1} - \frac{24 x^{8}}{x^{8} + 1} + 3\right)}{x^{8} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−157815x_{2} = - \frac{15^{\frac{7}{8}}}{15}
x3=157815x_{3} = \frac{15^{\frac{7}{8}}}{15}
x4=−38x_{4} = - \sqrt[8]{3}
x5=38x_{5} = \sqrt[8]{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[38,∞)\left[\sqrt[8]{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−38]\left(-\infty, - \sqrt[8]{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x3x8+1)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{8} + 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(x3x8+1)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{8} + 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/(1 + x^8), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2x8+1)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{8} + 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x2x8+1)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{8} + 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3x8+1=−x3x8+1\frac{x^{3}}{x^{8} + 1} = - \frac{x^{3}}{x^{8} + 1}
- No
x3x8+1=x3x8+1\frac{x^{3}}{x^{8} + 1} = \frac{x^{3}}{x^{8} + 1}
- Sí
es decir, función
es
impar
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