Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*sqrt(x)
-
cos(x)+sin(x)
-
y^2+1
-
x^3-3*x
- Límite de la función:
- (-1-x+exp(x))/x^2
-
Expresiones idénticas
- (- uno -x+exp(x))/x^ dos
- ( menos 1 menos x más exponente de (x)) dividir por x al cuadrado
- ( menos uno menos x más exponente de (x)) dividir por x en el grado dos
- (-1-x+exp(x))/x2
- -1-x+expx/x2
- (-1-x+exp(x))/x²
- (-1-x+exp(x))/x en el grado 2
- -1-x+expx/x^2
- (-1-x+exp(x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (1-x+exp(x))/x^2
- (-1-x-exp(x))/x^2
- (-1+x+exp(x))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp^((x-1)/x)
- exp(-6*x)+exp(4*x)
- exp(x)/3
- exp((sqrt(2))*(sin(x)))
- exp(-3*x)+exp(4*x)
Gráfico de la función y = (-1-x+exp(x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
x
-1 - x + e
f(x) = -----------
2
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(- x - 1\right) + e^{x}}{x^{2}}$$
f = (-x - 1 + exp(x))/x^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(- x - 1\right) + e^{x}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(- x - 1\right) + e^{x}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{x} - 1}{x^{2}} - \frac{2 \left(\left(- x - 1\right) + e^{x}\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{x} - 1}{x^{2}} - \frac{2 \left(\left(- x - 1\right) + e^{x}\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{e^{x} - \frac{4 \left(e^{x} - 1\right)}{x} - \frac{6 \left(x - e^{x} + 1\right)}{x^{2}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -12262.3913263446$$
$$x_{2} = -35121.2367559644$$
$$x_{3} = -19028.1186107856$$
$$x_{4} = -41052.6196144354$$
$$x_{5} = -35968.538108466$$
$$x_{6} = -24955.3369715297$$
$$x_{7} = -39357.8795522768$$
$$x_{8} = -32579.4321959345$$
$$x_{9} = -41900.0044273885$$
$$x_{10} = -37663.1835429278$$
$$x_{11} = -13952.2608994171$$
$$x_{12} = -18181.7251284673$$
$$x_{13} = -42747.3982826414$$
$$x_{14} = -34273.9511254653$$
$$x_{15} = -38510.5256614696$$
$$x_{16} = -19874.6246417798$$
$$x_{17} = -30037.8080461813$$
$$x_{18} = -25802.3233313027$$
$$x_{19} = -20721.2282189646$$
$$x_{20} = -22414.6802500837$$
$$x_{21} = -36815.8540471195$$
$$x_{22} = -23261.5095056236$$
$$x_{23} = -17335.4624419828$$
$$x_{24} = -13107.1283686596$$
$$x_{25} = -31732.2018432107$$
$$x_{26} = -26649.3515472863$$
$$x_{27} = -16489.3529710976$$
$$x_{28} = -40205.2444396118$$
$$x_{29} = -21567.9168937669$$
$$x_{30} = -30884.9931472439$$
$$x_{31} = -24108.3972035662$$
$$x_{32} = -14797.7123050682$$
$$x_{33} = -29190.6487165975$$
$$x_{34} = -27496.4175047585$$
$$x_{35} = -15643.4245741434$$
$$x_{36} = -28343.5176113305$$
$$x_{37} = -33426.6824739142$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - \frac{4 \left(e^{x} - 1\right)}{x} - \frac{6 \left(x - e^{x} + 1\right)}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \frac{1}{12}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - \frac{4 \left(e^{x} - 1\right)}{x} - \frac{6 \left(x - e^{x} + 1\right)}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \frac{1}{12}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{e^{x} - \frac{4 \left(e^{x} - 1\right)}{x} - \frac{6 \left(x - e^{x} + 1\right)}{x^{2}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -12262.3913263446$$
$$x_{2} = -35121.2367559644$$
$$x_{3} = -19028.1186107856$$
$$x_{4} = -41052.6196144354$$
$$x_{5} = -35968.538108466$$
$$x_{6} = -24955.3369715297$$
$$x_{7} = -39357.8795522768$$
$$x_{8} = -32579.4321959345$$
$$x_{9} = -41900.0044273885$$
$$x_{10} = -37663.1835429278$$
$$x_{11} = -13952.2608994171$$
$$x_{12} = -18181.7251284673$$
$$x_{13} = -42747.3982826414$$
$$x_{14} = -34273.9511254653$$
$$x_{15} = -38510.5256614696$$
$$x_{16} = -19874.6246417798$$
$$x_{17} = -30037.8080461813$$
$$x_{18} = -25802.3233313027$$
$$x_{19} = -20721.2282189646$$
$$x_{20} = -22414.6802500837$$
$$x_{21} = -36815.8540471195$$
$$x_{22} = -23261.5095056236$$
$$x_{23} = -17335.4624419828$$
$$x_{24} = -13107.1283686596$$
$$x_{25} = -31732.2018432107$$
$$x_{26} = -26649.3515472863$$
$$x_{27} = -16489.3529710976$$
$$x_{28} = -40205.2444396118$$
$$x_{29} = -21567.9168937669$$
$$x_{30} = -30884.9931472439$$
$$x_{31} = -24108.3972035662$$
$$x_{32} = -14797.7123050682$$
$$x_{33} = -29190.6487165975$$
$$x_{34} = -27496.4175047585$$
$$x_{35} = -15643.4245741434$$
$$x_{36} = -28343.5176113305$$
$$x_{37} = -33426.6824739142$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - \frac{4 \left(e^{x} - 1\right)}{x} - \frac{6 \left(x - e^{x} + 1\right)}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \frac{1}{12}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - \frac{4 \left(e^{x} - 1\right)}{x} - \frac{6 \left(x - e^{x} + 1\right)}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \frac{1}{12}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 - x + exp(x))/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) + e^{x}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) + e^{x}}{x x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) + e^{x}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) + e^{x}}{x x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(- x - 1\right) + e^{x}}{x^{2}} = \frac{x - 1 + e^{- x}}{x^{2}}$$
- No
$$\frac{\left(- x - 1\right) + e^{x}}{x^{2}} = - \frac{x - 1 + e^{- x}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(- x - 1\right) + e^{x}}{x^{2}} = \frac{x - 1 + e^{- x}}{x^{2}}$$
- No
$$\frac{\left(- x - 1\right) + e^{x}}{x^{2}} = - \frac{x - 1 + e^{- x}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico