Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- (uno / seis *x^ tres -x^ dos + cuatro)^ tres
- (1 dividir por 6 multiplicar por x al cubo menos x al cuadrado más 4) al cubo
- (uno dividir por seis multiplicar por x en el grado tres menos x en el grado dos más cuatro) en el grado tres
- (1/6*x3-x2+4)3
- 1/6*x3-x2+43
- (1/6*x³-x²+4)³
- (1/6*x en el grado 3-x en el grado 2+4) en el grado 3
- (1/6x^3-x^2+4)^3
- (1/6x3-x2+4)3
- 1/6x3-x2+43
- 1/6x^3-x^2+4^3
- (1 dividir por 6*x^3-x^2+4)^3
-
Expresiones semejantes
- (1/6*x^3-x^2-4)^3
- (1/6*x^3+x^2+4)^3
Gráfico de la función y = (1/6*x^3-x^2+4)^3
Solución
Ha introducido
[src]
3
/ 3 \
|x 2 |
f(x) = |-- - x + 4|
\6 /
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(\frac{x^{3}}{6} - x^{2}\right) + 4\right)^{3}$$
f = (x^3/6 - x^2 + 4)^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\frac{x^{3}}{6} - x^{2}\right) + 4\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 - \frac{2 \sqrt[3]{\frac{27}{2} + \frac{27 \sqrt{3} i}{2}}}{3} - \frac{6}{\sqrt[3]{\frac{27}{2} + \frac{27 \sqrt{3} i}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.06417777247591$$
$$x_{2} = 2.69459271066772$$
$$x_{3} = -1.75877048314363$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\frac{x^{3}}{6} - x^{2}\right) + 4\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 - \frac{2 \sqrt[3]{\frac{27}{2} + \frac{27 \sqrt{3} i}{2}}}{3} - \frac{6}{\sqrt[3]{\frac{27}{2} + \frac{27 \sqrt{3} i}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.06417777247591$$
$$x_{2} = 2.69459271066772$$
$$x_{3} = -1.75877048314363$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{3 x^{2}}{2} - 6 x\right) \left(\left(\frac{x^{3}}{6} - x^{2}\right) + 4\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = 2 - \frac{2 \sqrt[3]{\frac{27}{2} + \frac{27 \sqrt{3} i}{2}}}{3} - \frac{6}{\sqrt[3]{\frac{27}{2} + \frac{27 \sqrt{3} i}{2}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 4\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{3 x^{2}}{2} - 6 x\right) \left(\left(\frac{x^{3}}{6} - x^{2}\right) + 4\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = 2 - \frac{2 \sqrt[3]{\frac{27}{2} + \frac{27 \sqrt{3} i}{2}}}{3} - \frac{6}{\sqrt[3]{\frac{27}{2} + \frac{27 \sqrt{3} i}{2}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 64)
-64
(4, ----)
27 3
/ 3\
| / _________________\ |
| | / ___ | |
| | / 27 27*I*\/ 3 | |
| | 2*3 / -- + ---------- | |
| | 6 \/ 2 2 | |
| 2 |2 - ---------------------- - ------------------------| |
_________________ | / _________________\ | _________________ 3 | |
/ ___ | | / ___ | | / ___ | |
/ 27 27*I*\/ 3 | | / 27 27*I*\/ 3 | | / 27 27*I*\/ 3 | |
2*3 / -- + ---------- | | 2*3 / -- + ---------- | | 3 / -- + ---------- | |
6 \/ 2 2 | | 6 \/ 2 2 | \ \/ 2 2 / |
(2 - ---------------------- - ------------------------, |4 - |2 - ---------------------- - ------------------------| + --------------------------------------------------------| )
_________________ 3 | | _________________ 3 | 6 |
/ ___ | | / ___ | |
/ 27 27*I*\/ 3 | | / 27 27*I*\/ 3 | |
3 / -- + ---------- | | 3 / -- + ---------- | |
\/ 2 2 \ \ \/ 2 2 / / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 4\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(3 x^{2} \left(x - 4\right)^{2} + \left(x - 2\right) \left(x^{3} - 6 x^{2} + 24\right)\right) \left(\frac{x^{3}}{36} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{2}{3}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt[3]{108 + 108 \sqrt{3} i}}{3} - \frac{12}{\sqrt[3]{108 + 108 \sqrt{3} i}}$$
$$x_{2} = 2 - \frac{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}{2} - \frac{\sqrt{12 - 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}} + \frac{4}{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}} - \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}}{2}$$
$$x_{3} = 2 - \frac{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}{2} + \frac{\sqrt{12 - 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}} + \frac{4}{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}} - \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}}{2}$$
$$x_{4} = 2 - \frac{\sqrt{12 - 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}} - \frac{4}{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}} - \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}}{2} + \frac{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}{2}$$
$$x_{5} = 2 + \frac{\sqrt{12 - 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}} - \frac{4}{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}} - \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}}{2} + \frac{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \frac{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}{2} - \frac{\sqrt{12 - 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}} + \frac{4}{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}} - \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}}{2}\right] \cap \left(-\infty, 2 + \frac{\sqrt{12 - 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}} - \frac{4}{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}} - \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}}{2} + \frac{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}{2}\right] \cap \left[2 - 4 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}, \infty\right) \cap \left[2 - \frac{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}{2} + \frac{\sqrt{12 - 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}} + \frac{4}{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}} - \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}}{2}, \infty\right) \cap \left[2 - \frac{\sqrt{12 - 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}} - \frac{4}{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}} - \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}}{2} + \frac{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - 4 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right] \cap \left(-\infty, 2 - \frac{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}{2} + \frac{\sqrt{12 - 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}} + \frac{4}{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}} - \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}}{2}\right] \cap \left(-\infty, 2 - \frac{\sqrt{12 - 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}} - \frac{4}{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}} - \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}}{2} + \frac{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}{2}\right] \cap \left[2 - \frac{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}{2} - \frac{\sqrt{12 - 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}} + \frac{4}{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}} - \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}}{2}, \infty\right) \cap \left[2 + \frac{\sqrt{12 - 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}} - \frac{4}{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}} - \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}}{2} + \frac{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(3 x^{2} \left(x - 4\right)^{2} + \left(x - 2\right) \left(x^{3} - 6 x^{2} + 24\right)\right) \left(\frac{x^{3}}{36} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{2}{3}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt[3]{108 + 108 \sqrt{3} i}}{3} - \frac{12}{\sqrt[3]{108 + 108 \sqrt{3} i}}$$
$$x_{2} = 2 - \frac{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}{2} - \frac{\sqrt{12 - 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}} + \frac{4}{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}} - \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}}{2}$$
$$x_{3} = 2 - \frac{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}{2} + \frac{\sqrt{12 - 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}} + \frac{4}{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}} - \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}}{2}$$
$$x_{4} = 2 - \frac{\sqrt{12 - 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}} - \frac{4}{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}} - \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}}{2} + \frac{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}{2}$$
$$x_{5} = 2 + \frac{\sqrt{12 - 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}} - \frac{4}{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}} - \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}}{2} + \frac{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \frac{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}{2} - \frac{\sqrt{12 - 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}} + \frac{4}{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}} - \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}}{2}\right] \cap \left(-\infty, 2 + \frac{\sqrt{12 - 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}} - \frac{4}{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}} - \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}}{2} + \frac{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}{2}\right] \cap \left[2 - 4 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}, \infty\right) \cap \left[2 - \frac{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}{2} + \frac{\sqrt{12 - 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}} + \frac{4}{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}} - \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}}{2}, \infty\right) \cap \left[2 - \frac{\sqrt{12 - 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}} - \frac{4}{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}} - \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}}{2} + \frac{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - 4 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right] \cap \left(-\infty, 2 - \frac{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}{2} + \frac{\sqrt{12 - 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}} + \frac{4}{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}} - \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}}{2}\right] \cap \left(-\infty, 2 - \frac{\sqrt{12 - 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}} - \frac{4}{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}} - \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}}{2} + \frac{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}{2}\right] \cap \left[2 - \frac{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}{2} - \frac{\sqrt{12 - 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}} + \frac{4}{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}} - \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}}{2}, \infty\right) \cap \left[2 + \frac{\sqrt{12 - 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}} - \frac{4}{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}} - \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}}{2} + \frac{\sqrt{6 + \frac{25}{2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{119}{8} + \frac{\sqrt{366} i}{4}}}}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\left(\frac{x^{3}}{6} - x^{2}\right) + 4\right)^{3} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(\left(\frac{x^{3}}{6} - x^{2}\right) + 4\right)^{3} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\left(\frac{x^{3}}{6} - x^{2}\right) + 4\right)^{3} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(\left(\frac{x^{3}}{6} - x^{2}\right) + 4\right)^{3} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3/6 - x^2 + 4)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\frac{x^{3}}{6} - x^{2}\right) + 4\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\frac{x^{3}}{6} - x^{2}\right) + 4\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\frac{x^{3}}{6} - x^{2}\right) + 4\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\frac{x^{3}}{6} - x^{2}\right) + 4\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\frac{x^{3}}{6} - x^{2}\right) + 4\right)^{3} = \left(- \frac{x^{3}}{6} - x^{2} + 4\right)^{3}$$
- No
$$\left(\left(\frac{x^{3}}{6} - x^{2}\right) + 4\right)^{3} = - \left(- \frac{x^{3}}{6} - x^{2} + 4\right)^{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\frac{x^{3}}{6} - x^{2}\right) + 4\right)^{3} = \left(- \frac{x^{3}}{6} - x^{2} + 4\right)^{3}$$
- No
$$\left(\left(\frac{x^{3}}{6} - x^{2}\right) + 4\right)^{3} = - \left(- \frac{x^{3}}{6} - x^{2} + 4\right)^{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar