Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- (xlogxcosx+4sinlog^ tres)/x
- (x logaritmo de x coseno de x más 4 seno de logaritmo de al cubo ) dividir por x
- (x logaritmo de x coseno de x más 4 seno de logaritmo de en el grado tres) dividir por x
- (xlogxcosx+4sinlog3)/x
- xlogxcosx+4sinlog3/x
- (xlogxcosx+4sinlog³)/x
- (xlogxcosx+4sinlog en el grado 3)/x
- xlogxcosx+4sinlog^3/x
- (xlogxcosx+4sinlog^3) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (xlogxcosx-4sinlog^3)/x
Gráfico de la función y = (xlogxcosx+4sinlog^3)/x
Solución
Ha introducido
[src]
3
x*log(x)*cos(x) + 4*sin(x)*log (x)
f(x) = ----------------------------------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{3} \cdot 4 \sin{\left(x \right)}}{x}$$
f = ((x*log(x))*cos(x) + log(x)^3*(4*sin(x)))/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{3} \cdot 4 \sin{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 30.8355173363152$$
$$x_{2} = 90.267344195669$$
$$x_{3} = 33.9581722992397$$
$$x_{4} = 55.8368203921789$$
$$x_{5} = 12.1133806034595$$
$$x_{6} = 65.2220538965255$$
$$x_{7} = 80.8727124567458$$
$$x_{8} = 68.3513888234143$$
$$x_{9} = 24.5926971805045$$
$$x_{10} = 37.0816241412371$$
$$x_{11} = 49.5825951623466$$
$$x_{12} = 84.0039388123429$$
$$x_{13} = 62.0931631210665$$
$$x_{14} = 52.7094269938266$$
$$x_{15} = 21.4725008353455$$
$$x_{16} = 74.6112962763632$$
$$x_{17} = 8.98869938331707$$
$$x_{18} = 58.9647425681015$$
$$x_{19} = 96.5319206744739$$
$$x_{20} = 1$$
$$x_{21} = 15.2336242173465$$
$$x_{22} = 77.7418256189038$$
$$x_{23} = 93.3994929946178$$
$$x_{24} = 2.50216793846847$$
$$x_{25} = 5.84484277516379$$
$$x_{26} = 18.3529495568002$$
$$x_{27} = 87.1354879348118$$
$$x_{28} = 71.4811437485172$$
$$x_{29} = 43.3307597480593$$
$$x_{30} = 46.4563601681564$$
$$x_{31} = 27.7136893929455$$
$$x_{32} = 40.2058338786734$$
$$x_{33} = 99.6646144443334$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{3} \cdot 4 \sin{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 30.8355173363152$$
$$x_{2} = 90.267344195669$$
$$x_{3} = 33.9581722992397$$
$$x_{4} = 55.8368203921789$$
$$x_{5} = 12.1133806034595$$
$$x_{6} = 65.2220538965255$$
$$x_{7} = 80.8727124567458$$
$$x_{8} = 68.3513888234143$$
$$x_{9} = 24.5926971805045$$
$$x_{10} = 37.0816241412371$$
$$x_{11} = 49.5825951623466$$
$$x_{12} = 84.0039388123429$$
$$x_{13} = 62.0931631210665$$
$$x_{14} = 52.7094269938266$$
$$x_{15} = 21.4725008353455$$
$$x_{16} = 74.6112962763632$$
$$x_{17} = 8.98869938331707$$
$$x_{18} = 58.9647425681015$$
$$x_{19} = 96.5319206744739$$
$$x_{20} = 1$$
$$x_{21} = 15.2336242173465$$
$$x_{22} = 77.7418256189038$$
$$x_{23} = 93.3994929946178$$
$$x_{24} = 2.50216793846847$$
$$x_{25} = 5.84484277516379$$
$$x_{26} = 18.3529495568002$$
$$x_{27} = 87.1354879348118$$
$$x_{28} = 71.4811437485172$$
$$x_{29} = 43.3307597480593$$
$$x_{30} = 46.4563601681564$$
$$x_{31} = 27.7136893929455$$
$$x_{32} = 40.2058338786734$$
$$x_{33} = 99.6646144443334$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} + \frac{12 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x}}{x} - \frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{3} \cdot 4 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 98.0980232353048$$
$$x_{2} = 10.5800383047146$$
$$x_{3} = 85.5693349941896$$
$$x_{4} = 29.2747481834168$$
$$x_{5} = 23.0345943331873$$
$$x_{6} = 51.1451996487642$$
$$x_{7} = 76.1760639960431$$
$$x_{8} = 69.9156834689074$$
$$x_{9} = 16.8007379903746$$
$$x_{10} = 4.46329905906489$$
$$x_{11} = 35.5193565502737$$
$$x_{12} = 32.3965626626375$$
$$x_{13} = 88.7010738319037$$
$$x_{14} = 48.0186538423046$$
$$x_{15} = 63.6569381940139$$
$$x_{16} = 60.5282403072776$$
$$x_{17} = 94.9654316066838$$
$$x_{18} = 7.48684179215485$$
$$x_{19} = 101.230873284404$$
$$x_{20} = 1.93808241183695$$
$$x_{21} = 66.7860946501321$$
$$x_{22} = 54.2723378411623$$
$$x_{23} = 79.3068132003605$$
$$x_{24} = 44.8927438156265$$
$$x_{25} = 73.045680619917$$
$$x_{26} = 57.4000296769758$$
$$x_{27} = 19.9166798660777$$
$$x_{28} = 91.8331107420302$$
$$x_{29} = 38.6430344378889$$
$$x_{30} = 82.4379093647578$$
$$x_{31} = 41.7675186309165$$
$$x_{32} = 13.6877000191375$$
$$x_{33} = 26.1540358057069$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 98.0980232353048$$
$$x_{2} = 10.5800383047146$$
$$x_{3} = 85.5693349941896$$
$$x_{4} = 29.2747481834168$$
$$x_{5} = 23.0345943331873$$
$$x_{6} = 16.8007379903746$$
$$x_{7} = 4.46329905906489$$
$$x_{8} = 35.5193565502737$$
$$x_{9} = 48.0186538423046$$
$$x_{10} = 60.5282403072776$$
$$x_{11} = 66.7860946501321$$
$$x_{12} = 54.2723378411623$$
$$x_{13} = 79.3068132003605$$
$$x_{14} = 73.045680619917$$
$$x_{15} = 91.8331107420302$$
$$x_{16} = 41.7675186309165$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 51.1451996487642$$
$$x_{16} = 76.1760639960431$$
$$x_{16} = 69.9156834689074$$
$$x_{16} = 32.3965626626375$$
$$x_{16} = 88.7010738319037$$
$$x_{16} = 63.6569381940139$$
$$x_{16} = 94.9654316066838$$
$$x_{16} = 7.48684179215485$$
$$x_{16} = 101.230873284404$$
$$x_{16} = 1.93808241183695$$
$$x_{16} = 44.8927438156265$$
$$x_{16} = 57.4000296769758$$
$$x_{16} = 19.9166798660777$$
$$x_{16} = 38.6430344378889$$
$$x_{16} = 82.4379093647578$$
$$x_{16} = 13.6877000191375$$
$$x_{16} = 26.1540358057069$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.0980232353048, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.46329905906489\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} + \frac{12 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x}}{x} - \frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{3} \cdot 4 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 98.0980232353048$$
$$x_{2} = 10.5800383047146$$
$$x_{3} = 85.5693349941896$$
$$x_{4} = 29.2747481834168$$
$$x_{5} = 23.0345943331873$$
$$x_{6} = 51.1451996487642$$
$$x_{7} = 76.1760639960431$$
$$x_{8} = 69.9156834689074$$
$$x_{9} = 16.8007379903746$$
$$x_{10} = 4.46329905906489$$
$$x_{11} = 35.5193565502737$$
$$x_{12} = 32.3965626626375$$
$$x_{13} = 88.7010738319037$$
$$x_{14} = 48.0186538423046$$
$$x_{15} = 63.6569381940139$$
$$x_{16} = 60.5282403072776$$
$$x_{17} = 94.9654316066838$$
$$x_{18} = 7.48684179215485$$
$$x_{19} = 101.230873284404$$
$$x_{20} = 1.93808241183695$$
$$x_{21} = 66.7860946501321$$
$$x_{22} = 54.2723378411623$$
$$x_{23} = 79.3068132003605$$
$$x_{24} = 44.8927438156265$$
$$x_{25} = 73.045680619917$$
$$x_{26} = 57.4000296769758$$
$$x_{27} = 19.9166798660777$$
$$x_{28} = 91.8331107420302$$
$$x_{29} = 38.6430344378889$$
$$x_{30} = 82.4379093647578$$
$$x_{31} = 41.7675186309165$$
$$x_{32} = 13.6877000191375$$
$$x_{33} = 26.1540358057069$$
Signos de extremos en los puntos:
(98.09802323530484, -6.0413034930559)
(10.580038304714588, -5.49286844750449)
(85.5693349941896, -6.06214692211206)
(29.27474818341678, -6.25128564470731)
(23.03459433318731, -6.21109699231111)
(51.145199648764226, 6.17884397939167)
(76.17606399604308, 6.08477422148628)
(69.9156834689074, 6.10365007516655)
(16.80073799037456, -6.04584203417928)
(4.463299059064888, -3.27604811153802)
(35.51935655027367, -6.2452461694519)
(32.396562662637486, 6.251628864618)
(88.70107383190371, 6.05600264147714)
(48.018653842304616, -6.19337996991761)
(63.65693819401388, 6.12573775229547)
(60.528240307277585, -6.13797878468673)
(94.96543160668377, 6.04561386568943)
(7.486841792154847, 4.79112952814098)
(101.23087328440374, 6.03753982806631)
(1.938082411836954, 0.320470110321477)
(66.78609465013214, -6.11428972186733)
(54.27233784116234, -6.16463753075327)
(79.30681320036045, -6.07650094621288)
(44.89274381562649, 6.2079202823438)
(73.04568061991704, -6.09381640877646)
(57.400029676975784, 6.15097158413846)
(19.916679866077732, 6.15307027696914)
(91.83311074203024, -6.05050269623293)
(38.64303443788892, 6.23478856294615)
(82.4379093647578, 6.06896881877626)
(41.76751863091648, -6.22197137975332)
(13.687700019137498, 5.85160013827065)
(26.154035805706908, 6.24003503563682)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 98.0980232353048$$
$$x_{2} = 10.5800383047146$$
$$x_{3} = 85.5693349941896$$
$$x_{4} = 29.2747481834168$$
$$x_{5} = 23.0345943331873$$
$$x_{6} = 16.8007379903746$$
$$x_{7} = 4.46329905906489$$
$$x_{8} = 35.5193565502737$$
$$x_{9} = 48.0186538423046$$
$$x_{10} = 60.5282403072776$$
$$x_{11} = 66.7860946501321$$
$$x_{12} = 54.2723378411623$$
$$x_{13} = 79.3068132003605$$
$$x_{14} = 73.045680619917$$
$$x_{15} = 91.8331107420302$$
$$x_{16} = 41.7675186309165$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 51.1451996487642$$
$$x_{16} = 76.1760639960431$$
$$x_{16} = 69.9156834689074$$
$$x_{16} = 32.3965626626375$$
$$x_{16} = 88.7010738319037$$
$$x_{16} = 63.6569381940139$$
$$x_{16} = 94.9654316066838$$
$$x_{16} = 7.48684179215485$$
$$x_{16} = 101.230873284404$$
$$x_{16} = 1.93808241183695$$
$$x_{16} = 44.8927438156265$$
$$x_{16} = 57.4000296769758$$
$$x_{16} = 19.9166798660777$$
$$x_{16} = 38.6430344378889$$
$$x_{16} = 82.4379093647578$$
$$x_{16} = 13.6877000191375$$
$$x_{16} = 26.1540358057069$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.0980232353048, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.46329905906489\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 4 \log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \left(- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} + \frac{12 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{x} + \frac{24 \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 4 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{12 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{24 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 58.9633512923303$$
$$x_{2} = 62.0918496158524$$
$$x_{3} = 99.6641932040573$$
$$x_{4} = 12.1524808603567$$
$$x_{5} = 52.7079105401146$$
$$x_{6} = 96.5314410941435$$
$$x_{7} = 21.4782742898338$$
$$x_{8} = 93.3989517953229$$
$$x_{9} = 33.95743430629$$
$$x_{10} = 46.4548084399746$$
$$x_{11} = 71.4800808044651$$
$$x_{12} = 49.5810445854895$$
$$x_{13} = 87.1348134048055$$
$$x_{14} = 24.5955052981665$$
$$x_{15} = 43.3292565498594$$
$$x_{16} = 80.87189120575$$
$$x_{17} = 9.07170454460085$$
$$x_{18} = 90.2667380248133$$
$$x_{19} = 3.33550398118327$$
$$x_{20} = 30.8354509816769$$
$$x_{21} = 65.2208226704302$$
$$x_{22} = 37.0804795424459$$
$$x_{23} = 74.6103162154897$$
$$x_{24} = 18.363841908453$$
$$x_{25} = 77.7409263129295$$
$$x_{26} = 15.2538913903188$$
$$x_{27} = 40.2044537900865$$
$$x_{28} = 68.3502417330074$$
$$x_{29} = 84.0031925560511$$
$$x_{30} = 6.05936319910208$$
$$x_{31} = 134.138876262038$$
$$x_{32} = 55.8353596522134$$
$$x_{33} = 27.7147152885244$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 4 \log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \left(- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} + \frac{12 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{x} + \frac{24 \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 4 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{12 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{24 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 4 \log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \left(- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} + \frac{12 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{x} + \frac{24 \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 4 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{12 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{24 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[134.138876262038, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.33550398118327\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 4 \log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \left(- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} + \frac{12 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{x} + \frac{24 \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 4 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{12 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{24 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 58.9633512923303$$
$$x_{2} = 62.0918496158524$$
$$x_{3} = 99.6641932040573$$
$$x_{4} = 12.1524808603567$$
$$x_{5} = 52.7079105401146$$
$$x_{6} = 96.5314410941435$$
$$x_{7} = 21.4782742898338$$
$$x_{8} = 93.3989517953229$$
$$x_{9} = 33.95743430629$$
$$x_{10} = 46.4548084399746$$
$$x_{11} = 71.4800808044651$$
$$x_{12} = 49.5810445854895$$
$$x_{13} = 87.1348134048055$$
$$x_{14} = 24.5955052981665$$
$$x_{15} = 43.3292565498594$$
$$x_{16} = 80.87189120575$$
$$x_{17} = 9.07170454460085$$
$$x_{18} = 90.2667380248133$$
$$x_{19} = 3.33550398118327$$
$$x_{20} = 30.8354509816769$$
$$x_{21} = 65.2208226704302$$
$$x_{22} = 37.0804795424459$$
$$x_{23} = 74.6103162154897$$
$$x_{24} = 18.363841908453$$
$$x_{25} = 77.7409263129295$$
$$x_{26} = 15.2538913903188$$
$$x_{27} = 40.2044537900865$$
$$x_{28} = 68.3502417330074$$
$$x_{29} = 84.0031925560511$$
$$x_{30} = 6.05936319910208$$
$$x_{31} = 134.138876262038$$
$$x_{32} = 55.8353596522134$$
$$x_{33} = 27.7147152885244$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 4 \log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \left(- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} + \frac{12 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{x} + \frac{24 \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 4 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{12 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{24 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 4 \log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \left(- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} + \frac{12 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{x} + \frac{24 \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 4 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{12 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{24 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[134.138876262038, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.33550398118327\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{3} \cdot 4 \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{3} \cdot 4 \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{3} \cdot 4 \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{3} \cdot 4 \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x*log(x))*cos(x) + (4*sin(x))*log(x)^3)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{3} \cdot 4 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{3} \cdot 4 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{3} \cdot 4 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{3} \cdot 4 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{3} \cdot 4 \sin{\left(x \right)}}{x} = - \frac{- x \log{\left(- x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \log{\left(- x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{3} \cdot 4 \sin{\left(x \right)}}{x} = \frac{- x \log{\left(- x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \log{\left(- x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{3} \cdot 4 \sin{\left(x \right)}}{x} = - \frac{- x \log{\left(- x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \log{\left(- x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{3} \cdot 4 \sin{\left(x \right)}}{x} = \frac{- x \log{\left(- x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \log{\left(- x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar