Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
((x+1)^2)/(x^2+1)
-
(3/2)-x
-
1/(x^2+5x)
-
1/(x^2-4*x+5)
-
Expresiones idénticas
- (x- dos)*(x^ dos + tres)/ dos -x
- (x menos 2) multiplicar por (x al cuadrado más 3) dividir por 2 menos x
- (x menos dos) multiplicar por (x en el grado dos más tres) dividir por dos menos x
- (x-2)*(x2+3)/2-x
- x-2*x2+3/2-x
- (x-2)*(x²+3)/2-x
- (x-2)*(x en el grado 2+3)/2-x
- (x-2)(x^2+3)/2-x
- (x-2)(x2+3)/2-x
- x-2x2+3/2-x
- x-2x^2+3/2-x
- (x-2)*(x^2+3) dividir por 2-x
-
Expresiones semejantes
- (x+2)*(x^2+3)/2-x
- (x-2)*(x^2+3)/2+x
- (x-2)*(x^2-3)/2-x
Gráfico de la función y = (x-2)*(x^2+3)/2-x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
(x - 2)*\x + 3/
f(x) = ---------------- - x
2
$$f{\left(x \right)} = - x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)}{2}$$
f = -x + ((x - 2)*(x^2 + 3))/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{79}}{3} + \frac{80}{27}}} + \frac{2}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{79}}{3} + \frac{80}{27}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.53765617169842$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{79}}{3} + \frac{80}{27}}} + \frac{2}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{79}}{3} + \frac{80}{27}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.53765617169842$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2}}{2} + x \left(x - 2\right) + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2}}{2} + x \left(x - 2\right) + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
-79
(1/3, ----)
27 (1, -3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 x - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 x - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x - 2)*(x^2 + 3))/2 - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)}{2} = x + \frac{\left(- x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)}{2}$$
- No
$$- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)}{2} = - x - \frac{\left(- x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)}{2} = x + \frac{\left(- x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)}{2}$$
- No
$$- x + \frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)}{2} = - x - \frac{\left(- x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar