Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 1/(x^2+4) 1/(x^2+4)
  • y^2 y^2
  • x^2*e^x x^2*e^x
  • sqrt(y) sqrt(y)
  • Derivada de:
  • xtanx-1/3 xtanx-1/3

  • Expresiones idénticas

  • xtanx- uno / tres
  • x tangente de x menos 1 dividir por 3
  • x tangente de x menos uno dividir por tres
  • xtanx-1 dividir por 3

  • Expresiones semejantes

  • xtanx+1/3
Trazado el gráfico de la función/ xtanx-1/3

Gráfico de la función y = xtanx-1/3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = x*tan(x) - 1/3
f(x)=xtan⁡(x)−13f{\left(x \right)} = x \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{3} 
f = x*tan(x) - 1/3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xtan⁡(x)−13=0x \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=81.6854896627962x_{1} = 81.6854896627962
x2=−47.1309621775118x_{2} = -47.1309621775118
x3=37.7079514813517x_{3} = 37.7079514813517
x4=15.7291521688357x_{4} = 15.7291521688357
x5=12.5928345144433x_{5} = 12.5928345144433
x6=75.402644368808x_{6} = 75.402644368808
x7=−34.5671619539785x_{7} = -34.5671619539785
x8=−59.6958442217916x_{8} = -59.6958442217916
x9=−18.8672214087353x_{9} = -18.8672214087353
x10=−22.0062945981151x_{10} = -22.0062945981151
x11=−40.8488644771026x_{11} = -40.8488644771026
x12=−15.7291521688357x_{12} = -15.7291521688357
x13=78.5440602167642x_{13} = 78.5440602167642
x14=−81.6854896627962x_{14} = -81.6854896627962
x15=−87.9683835225577x_{15} = -87.9683835225577
x16=97.3927948145887x_{16} = 97.3927948145887
x17=31.426532886749x_{17} = 31.426532886749
x18=72.2612438921163x_{18} = 72.2612438921163
x19=−43.9898745065796x_{19} = -43.9898745065796
x20=−37.7079514813517x_{20} = -37.7079514813517
x21=53.4133156711182x_{21} = 53.4133156711182
x22=43.9898745065796x_{22} = 43.9898745065796
x23=56.5545617095679x_{23} = 56.5545617095679
x24=−75.402644368808x_{24} = -75.402644368808
x25=−25.145996373039x_{25} = -25.145996373039
x26=91.1098455251857x_{26} = 91.1098455251857
x27=−65.978497833395x_{27} = -65.978497833395
x28=62.83715773895x_{28} = 62.83715773895
x29=69.1198608821607x_{29} = 69.1198608821607
x30=22.0062945981151x_{30} = 22.0062945981151
x31=59.6958442217916x_{31} = 59.6958442217916
x32=50.2721129415958x_{32} = 50.2721129415958
x33=−53.4133156711182x_{33} = -53.4133156711182
x34=6.33574836234573x_{34} = 6.33574836234573
x35=−97.3927948145887x_{35} = -97.3927948145887
x36=−62.83715773895x_{36} = -62.83715773895
x37=−31.426532886749x_{37} = -31.426532886749
x38=−6.33574836234573x_{38} = -6.33574836234573
x39=3.24398748493294x_{39} = 3.24398748493294
x40=−100.534280521352x_{40} = -100.534280521352
x41=−28.2861176805762x_{41} = -28.2861176805762
x42=94.2513162367499x_{42} = 94.2513162367499
x43=−69.1198608821607x_{43} = -69.1198608821607
x44=−50.2721129415958x_{44} = -50.2721129415958
x45=28.2861176805762x_{45} = 28.2861176805762
x46=87.9683835225577x_{46} = 87.9683835225577
x47=0.54716075726033x_{47} = 0.54716075726033
x48=47.1309621775118x_{48} = 47.1309621775118
x49=−12.5928345144433x_{49} = -12.5928345144433
x50=−84.8269311963367x_{50} = -84.8269311963367
x51=65.978497833395x_{51} = 65.978497833395
x52=−72.2612438921163x_{52} = -72.2612438921163
x53=40.8488644771026x_{53} = 40.8488644771026
x54=−78.5440602167642x_{54} = -78.5440602167642
x55=−9.45999947251134x_{55} = -9.45999947251134
x56=−94.2513162367499x_{56} = -94.2513162367499
x57=25.145996373039x_{57} = 25.145996373039
x58=−3.24398748493294x_{58} = -3.24398748493294
x59=18.8672214087353x_{59} = 18.8672214087353
x60=−56.5545617095679x_{60} = -56.5545617095679
x61=9.45999947251134x_{61} = 9.45999947251134
x62=−91.1098455251857x_{62} = -91.1098455251857
x63=100.534280521352x_{63} = 100.534280521352
x64=34.5671619539785x_{64} = 34.5671619539785
x65=84.8269311963367x_{65} = 84.8269311963367
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*tan(x) - 1/3.
−13+0tan⁡(0)- \frac{1}{3} + 0 \tan{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=−13f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{3}
Punto:
(0, -1/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x(tan⁡2(x)+1)+tan⁡(x)=0x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=3.46683696838538⋅10−18x_{1} = 3.46683696838538 \cdot 10^{-18}
x2=−4.47043813023163⋅10−13x_{2} = -4.47043813023163 \cdot 10^{-13}
x3=0x_{3} = 0
x4=3.62453599341999⋅10−17x_{4} = 3.62453599341999 \cdot 10^{-17}
Signos de extremos en los puntos:
(3.4668369683853792e-18, -0.333333333333333)

(-4.4704381302316267e-13, -0.333333333333333)

(0, -1/3)

(3.6245359934199923e-17, -0.333333333333333)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3.46683696838538⋅10−18x_{1} = 3.46683696838538 \cdot 10^{-18}
x2=−4.47043813023163⋅10−13x_{2} = -4.47043813023163 \cdot 10^{-13}
x3=0x_{3} = 0
x4=3.62453599341999⋅10−17x_{4} = 3.62453599341999 \cdot 10^{-17}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[3.62453599341999⋅10−17,∞)\left[3.62453599341999 \cdot 10^{-17}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−4.47043813023163⋅10−13]\left(-\infty, -4.47043813023163 \cdot 10^{-13}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+tan⁡2(x)+1)=02 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−69.100567727981x_{1} = -69.100567727981
x2=−12.4864543952238x_{2} = -12.4864543952238
x3=81.6691650818489x_{3} = 81.6691650818489
x4=−2.79838604578389x_{4} = -2.79838604578389
x5=91.0952098694071x_{5} = 91.0952098694071
x6=78.5270825679419x_{6} = 78.5270825679419
x7=−72.2427897046973x_{7} = -72.2427897046973
x8=15.644128370333x_{8} = 15.644128370333
x9=−43.9595528888955x_{9} = -43.9595528888955
x10=50.2455828375744x_{10} = 50.2455828375744
x11=−62.8159348889734x_{11} = -62.8159348889734
x12=6.12125046689807x_{12} = 6.12125046689807
x13=−84.811211299318x_{13} = -84.811211299318
x14=62.8159348889734x_{14} = 62.8159348889734
x15=56.5309801938186x_{15} = 56.5309801938186
x16=−28.2389365752603x_{16} = -28.2389365752603
x17=−56.5309801938186x_{17} = -56.5309801938186
x18=−25.0929104121121x_{18} = -25.0929104121121
x19=−59.6735041304405x_{19} = -59.6735041304405
x20=69.100567727981x_{20} = 69.100567727981
x21=−47.1026627703624x_{21} = -47.1026627703624
x22=72.2427897046973x_{22} = 72.2427897046973
x23=−40.8162093266346x_{23} = -40.8162093266346
x24=47.1026627703624x_{24} = 47.1026627703624
x25=−78.5270825679419x_{25} = -78.5270825679419
x26=97.3791034786112x_{26} = 97.3791034786112
x27=−31.3840740178899x_{27} = -31.3840740178899
x28=−37.672573565113x_{28} = -37.672573565113
x29=18.7964043662102x_{29} = 18.7964043662102
x30=−75.3849592185347x_{30} = -75.3849592185347
x31=40.8162093266346x_{31} = 40.8162093266346
x32=−34.5285657554621x_{32} = -34.5285657554621
x33=−53.3883466217256x_{33} = -53.3883466217256
x34=34.5285657554621x_{34} = 34.5285657554621
x35=37.672573565113x_{35} = 37.672573565113
x36=−100.521017074687x_{36} = -100.521017074687
x37=−6.12125046689807x_{37} = -6.12125046689807
x38=−65.9582857893902x_{38} = -65.9582857893902
x39=59.6735041304405x_{39} = 59.6735041304405
x40=−91.0952098694071x_{40} = -91.0952098694071
x41=75.3849592185347x_{41} = 75.3849592185347
x42=65.9582857893902x_{42} = 65.9582857893902
x43=84.811211299318x_{43} = 84.811211299318
x44=−87.9532251106725x_{44} = -87.9532251106725
x45=100.521017074687x_{45} = 100.521017074687
x46=25.0929104121121x_{46} = 25.0929104121121
x47=94.2371684817036x_{47} = 94.2371684817036
x48=−94.2371684817036x_{48} = -94.2371684817036
x49=2.79838604578389x_{49} = 2.79838604578389
x50=28.2389365752603x_{50} = 28.2389365752603
x51=−21.945612879981x_{51} = -21.945612879981
x52=53.3883466217256x_{52} = 53.3883466217256
x53=9.31786646179107x_{53} = 9.31786646179107
x54=−50.2455828375744x_{54} = -50.2455828375744
x55=43.9595528888955x_{55} = 43.9595528888955
x56=−18.7964043662102x_{56} = -18.7964043662102
x57=−81.6691650818489x_{57} = -81.6691650818489
x58=−9.31786646179107x_{58} = -9.31786646179107
x59=87.9532251106725x_{59} = 87.9532251106725
x60=12.4864543952238x_{60} = 12.4864543952238
x61=−97.3791034786112x_{61} = -97.3791034786112
x62=31.3840740178899x_{62} = 31.3840740178899
x63=−15.644128370333x_{63} = -15.644128370333
x64=21.945612879981x_{64} = 21.945612879981

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[100.521017074687,∞)\left[100.521017074687, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−2.79838604578389,2.79838604578389]\left[-2.79838604578389, 2.79838604578389\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(xtan⁡(x)−13)y = \lim_{x \to -\infty}\left(x \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{3}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(xtan⁡(x)−13)y = \lim_{x \to \infty}\left(x \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{3}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*tan(x) - 1/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(xtan⁡(x)−13x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{3}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(xtan⁡(x)−13x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{3}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xtan⁡(x)−13=xtan⁡(x)−13x \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{3} = x \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{3}
- Sí
xtan⁡(x)−13=−xtan⁡(x)+13x \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{3} = - x \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{3}
- No
es decir, función
es
par
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