Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
x^4/(1+x)^3
x/2
-x+1
|x|
xtanx-1/3
Gráfico de la función y = xtanx-1/3
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = x*tan(x) - 1/3
$$f{\left(x \right)} = x \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{3}$$
f = x*tan(x) - 1/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 81.6854896627962$$
$$x_{2} = -47.1309621775118$$
$$x_{3} = 37.7079514813517$$
$$x_{4} = 15.7291521688357$$
$$x_{5} = 12.5928345144433$$
$$x_{6} = 75.402644368808$$
$$x_{7} = -34.5671619539785$$
$$x_{8} = -59.6958442217916$$
$$x_{9} = -18.8672214087353$$
$$x_{10} = -22.0062945981151$$
$$x_{11} = -40.8488644771026$$
$$x_{12} = -15.7291521688357$$
$$x_{13} = 78.5440602167642$$
$$x_{14} = -81.6854896627962$$
$$x_{15} = -87.9683835225577$$
$$x_{16} = 97.3927948145887$$
$$x_{17} = 31.426532886749$$
$$x_{18} = 72.2612438921163$$
$$x_{19} = -43.9898745065796$$
$$x_{20} = -37.7079514813517$$
$$x_{21} = 53.4133156711182$$
$$x_{22} = 43.9898745065796$$
$$x_{23} = 56.5545617095679$$
$$x_{24} = -75.402644368808$$
$$x_{25} = -25.145996373039$$
$$x_{26} = 91.1098455251857$$
$$x_{27} = -65.978497833395$$
$$x_{28} = 62.83715773895$$
$$x_{29} = 69.1198608821607$$
$$x_{30} = 22.0062945981151$$
$$x_{31} = 59.6958442217916$$
$$x_{32} = 50.2721129415958$$
$$x_{33} = -53.4133156711182$$
$$x_{34} = 6.33574836234573$$
$$x_{35} = -97.3927948145887$$
$$x_{36} = -62.83715773895$$
$$x_{37} = -31.426532886749$$
$$x_{38} = -6.33574836234573$$
$$x_{39} = 3.24398748493294$$
$$x_{40} = -100.534280521352$$
$$x_{41} = -28.2861176805762$$
$$x_{42} = 94.2513162367499$$
$$x_{43} = -69.1198608821607$$
$$x_{44} = -50.2721129415958$$
$$x_{45} = 28.2861176805762$$
$$x_{46} = 87.9683835225577$$
$$x_{47} = 0.54716075726033$$
$$x_{48} = 47.1309621775118$$
$$x_{49} = -12.5928345144433$$
$$x_{50} = -84.8269311963367$$
$$x_{51} = 65.978497833395$$
$$x_{52} = -72.2612438921163$$
$$x_{53} = 40.8488644771026$$
$$x_{54} = -78.5440602167642$$
$$x_{55} = -9.45999947251134$$
$$x_{56} = -94.2513162367499$$
$$x_{57} = 25.145996373039$$
$$x_{58} = -3.24398748493294$$
$$x_{59} = 18.8672214087353$$
$$x_{60} = -56.5545617095679$$
$$x_{61} = 9.45999947251134$$
$$x_{62} = -91.1098455251857$$
$$x_{63} = 100.534280521352$$
$$x_{64} = 34.5671619539785$$
$$x_{65} = 84.8269311963367$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 81.6854896627962$$
$$x_{2} = -47.1309621775118$$
$$x_{3} = 37.7079514813517$$
$$x_{4} = 15.7291521688357$$
$$x_{5} = 12.5928345144433$$
$$x_{6} = 75.402644368808$$
$$x_{7} = -34.5671619539785$$
$$x_{8} = -59.6958442217916$$
$$x_{9} = -18.8672214087353$$
$$x_{10} = -22.0062945981151$$
$$x_{11} = -40.8488644771026$$
$$x_{12} = -15.7291521688357$$
$$x_{13} = 78.5440602167642$$
$$x_{14} = -81.6854896627962$$
$$x_{15} = -87.9683835225577$$
$$x_{16} = 97.3927948145887$$
$$x_{17} = 31.426532886749$$
$$x_{18} = 72.2612438921163$$
$$x_{19} = -43.9898745065796$$
$$x_{20} = -37.7079514813517$$
$$x_{21} = 53.4133156711182$$
$$x_{22} = 43.9898745065796$$
$$x_{23} = 56.5545617095679$$
$$x_{24} = -75.402644368808$$
$$x_{25} = -25.145996373039$$
$$x_{26} = 91.1098455251857$$
$$x_{27} = -65.978497833395$$
$$x_{28} = 62.83715773895$$
$$x_{29} = 69.1198608821607$$
$$x_{30} = 22.0062945981151$$
$$x_{31} = 59.6958442217916$$
$$x_{32} = 50.2721129415958$$
$$x_{33} = -53.4133156711182$$
$$x_{34} = 6.33574836234573$$
$$x_{35} = -97.3927948145887$$
$$x_{36} = -62.83715773895$$
$$x_{37} = -31.426532886749$$
$$x_{38} = -6.33574836234573$$
$$x_{39} = 3.24398748493294$$
$$x_{40} = -100.534280521352$$
$$x_{41} = -28.2861176805762$$
$$x_{42} = 94.2513162367499$$
$$x_{43} = -69.1198608821607$$
$$x_{44} = -50.2721129415958$$
$$x_{45} = 28.2861176805762$$
$$x_{46} = 87.9683835225577$$
$$x_{47} = 0.54716075726033$$
$$x_{48} = 47.1309621775118$$
$$x_{49} = -12.5928345144433$$
$$x_{50} = -84.8269311963367$$
$$x_{51} = 65.978497833395$$
$$x_{52} = -72.2612438921163$$
$$x_{53} = 40.8488644771026$$
$$x_{54} = -78.5440602167642$$
$$x_{55} = -9.45999947251134$$
$$x_{56} = -94.2513162367499$$
$$x_{57} = 25.145996373039$$
$$x_{58} = -3.24398748493294$$
$$x_{59} = 18.8672214087353$$
$$x_{60} = -56.5545617095679$$
$$x_{61} = 9.45999947251134$$
$$x_{62} = -91.1098455251857$$
$$x_{63} = 100.534280521352$$
$$x_{64} = 34.5671619539785$$
$$x_{65} = 84.8269311963367$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.46683696838538 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{2} = -4.47043813023163 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 3.62453599341999 \cdot 10^{-17}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3.46683696838538 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{2} = -4.47043813023163 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 3.62453599341999 \cdot 10^{-17}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[3.62453599341999 \cdot 10^{-17}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4.47043813023163 \cdot 10^{-13}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.46683696838538 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{2} = -4.47043813023163 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 3.62453599341999 \cdot 10^{-17}$$
Signos de extremos en los puntos:
(3.4668369683853792e-18, -0.333333333333333)
(-4.4704381302316267e-13, -0.333333333333333)
(0, -1/3)
(3.6245359934199923e-17, -0.333333333333333)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3.46683696838538 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{2} = -4.47043813023163 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 3.62453599341999 \cdot 10^{-17}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[3.62453599341999 \cdot 10^{-17}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4.47043813023163 \cdot 10^{-13}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -69.100567727981$$
$$x_{2} = -12.4864543952238$$
$$x_{3} = 81.6691650818489$$
$$x_{4} = -2.79838604578389$$
$$x_{5} = 91.0952098694071$$
$$x_{6} = 78.5270825679419$$
$$x_{7} = -72.2427897046973$$
$$x_{8} = 15.644128370333$$
$$x_{9} = -43.9595528888955$$
$$x_{10} = 50.2455828375744$$
$$x_{11} = -62.8159348889734$$
$$x_{12} = 6.12125046689807$$
$$x_{13} = -84.811211299318$$
$$x_{14} = 62.8159348889734$$
$$x_{15} = 56.5309801938186$$
$$x_{16} = -28.2389365752603$$
$$x_{17} = -56.5309801938186$$
$$x_{18} = -25.0929104121121$$
$$x_{19} = -59.6735041304405$$
$$x_{20} = 69.100567727981$$
$$x_{21} = -47.1026627703624$$
$$x_{22} = 72.2427897046973$$
$$x_{23} = -40.8162093266346$$
$$x_{24} = 47.1026627703624$$
$$x_{25} = -78.5270825679419$$
$$x_{26} = 97.3791034786112$$
$$x_{27} = -31.3840740178899$$
$$x_{28} = -37.672573565113$$
$$x_{29} = 18.7964043662102$$
$$x_{30} = -75.3849592185347$$
$$x_{31} = 40.8162093266346$$
$$x_{32} = -34.5285657554621$$
$$x_{33} = -53.3883466217256$$
$$x_{34} = 34.5285657554621$$
$$x_{35} = 37.672573565113$$
$$x_{36} = -100.521017074687$$
$$x_{37} = -6.12125046689807$$
$$x_{38} = -65.9582857893902$$
$$x_{39} = 59.6735041304405$$
$$x_{40} = -91.0952098694071$$
$$x_{41} = 75.3849592185347$$
$$x_{42} = 65.9582857893902$$
$$x_{43} = 84.811211299318$$
$$x_{44} = -87.9532251106725$$
$$x_{45} = 100.521017074687$$
$$x_{46} = 25.0929104121121$$
$$x_{47} = 94.2371684817036$$
$$x_{48} = -94.2371684817036$$
$$x_{49} = 2.79838604578389$$
$$x_{50} = 28.2389365752603$$
$$x_{51} = -21.945612879981$$
$$x_{52} = 53.3883466217256$$
$$x_{53} = 9.31786646179107$$
$$x_{54} = -50.2455828375744$$
$$x_{55} = 43.9595528888955$$
$$x_{56} = -18.7964043662102$$
$$x_{57} = -81.6691650818489$$
$$x_{58} = -9.31786646179107$$
$$x_{59} = 87.9532251106725$$
$$x_{60} = 12.4864543952238$$
$$x_{61} = -97.3791034786112$$
$$x_{62} = 31.3840740178899$$
$$x_{63} = -15.644128370333$$
$$x_{64} = 21.945612879981$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.521017074687, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2.79838604578389, 2.79838604578389\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -69.100567727981$$
$$x_{2} = -12.4864543952238$$
$$x_{3} = 81.6691650818489$$
$$x_{4} = -2.79838604578389$$
$$x_{5} = 91.0952098694071$$
$$x_{6} = 78.5270825679419$$
$$x_{7} = -72.2427897046973$$
$$x_{8} = 15.644128370333$$
$$x_{9} = -43.9595528888955$$
$$x_{10} = 50.2455828375744$$
$$x_{11} = -62.8159348889734$$
$$x_{12} = 6.12125046689807$$
$$x_{13} = -84.811211299318$$
$$x_{14} = 62.8159348889734$$
$$x_{15} = 56.5309801938186$$
$$x_{16} = -28.2389365752603$$
$$x_{17} = -56.5309801938186$$
$$x_{18} = -25.0929104121121$$
$$x_{19} = -59.6735041304405$$
$$x_{20} = 69.100567727981$$
$$x_{21} = -47.1026627703624$$
$$x_{22} = 72.2427897046973$$
$$x_{23} = -40.8162093266346$$
$$x_{24} = 47.1026627703624$$
$$x_{25} = -78.5270825679419$$
$$x_{26} = 97.3791034786112$$
$$x_{27} = -31.3840740178899$$
$$x_{28} = -37.672573565113$$
$$x_{29} = 18.7964043662102$$
$$x_{30} = -75.3849592185347$$
$$x_{31} = 40.8162093266346$$
$$x_{32} = -34.5285657554621$$
$$x_{33} = -53.3883466217256$$
$$x_{34} = 34.5285657554621$$
$$x_{35} = 37.672573565113$$
$$x_{36} = -100.521017074687$$
$$x_{37} = -6.12125046689807$$
$$x_{38} = -65.9582857893902$$
$$x_{39} = 59.6735041304405$$
$$x_{40} = -91.0952098694071$$
$$x_{41} = 75.3849592185347$$
$$x_{42} = 65.9582857893902$$
$$x_{43} = 84.811211299318$$
$$x_{44} = -87.9532251106725$$
$$x_{45} = 100.521017074687$$
$$x_{46} = 25.0929104121121$$
$$x_{47} = 94.2371684817036$$
$$x_{48} = -94.2371684817036$$
$$x_{49} = 2.79838604578389$$
$$x_{50} = 28.2389365752603$$
$$x_{51} = -21.945612879981$$
$$x_{52} = 53.3883466217256$$
$$x_{53} = 9.31786646179107$$
$$x_{54} = -50.2455828375744$$
$$x_{55} = 43.9595528888955$$
$$x_{56} = -18.7964043662102$$
$$x_{57} = -81.6691650818489$$
$$x_{58} = -9.31786646179107$$
$$x_{59} = 87.9532251106725$$
$$x_{60} = 12.4864543952238$$
$$x_{61} = -97.3791034786112$$
$$x_{62} = 31.3840740178899$$
$$x_{63} = -15.644128370333$$
$$x_{64} = 21.945612879981$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.521017074687, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2.79838604578389, 2.79838604578389\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{3}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(x \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{3}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{3}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(x \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{3}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*tan(x) - 1/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{3}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{3}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{3}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{3}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{3} = x \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{3}$$
- Sí
$$x \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{3} = - x \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{3}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$x \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{3} = x \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{3}$$
- Sí
$$x \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{3} = - x \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{3}$$
- No
es decir, función
es
par