Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- |x- tres |- dos |x- uno |+ dos |x|-x+ uno
- módulo de x menos 3| menos 2|x menos 1| más 2|x| menos x más 1
- módulo de x menos tres | menos dos |x menos uno | más dos |x| menos x más uno
-
Expresiones semejantes
- |x-3|-2|x-1|+2|x|-x-1
- |x-3|+2|x-1|+2|x|-x+1
- |x-3|-2|x+1|+2|x|-x+1
- |x-3|-2|x-1|-2|x|-x+1
- |x-3|-2|x-1|+2|x|+x+1
- |x+3|-2|x-1|+2|x|-x+1
Gráfico de la función y = |x-3|-2|x-1|+2|x|-x+1
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = |x - 3| - 2*|x - 1| + 2*|x| - x + 1
$$f{\left(x \right)} = \left(- x + \left(\left(\left|{x - 3}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|\right) + 2 \left|{x}\right|\right)\right) + 1$$
f = -x + |x - 3| - 2*|x - 1| + 2*|x| + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x + \left(\left(\left|{x - 3}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|\right) + 2 \left|{x}\right|\right)\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 46$$
$$x_{2} = 3.06177606177606$$
$$x_{3} = 3.04953560371517$$
$$x_{4} = 58$$
$$x_{5} = 50$$
$$x_{6} = 80$$
$$x_{7} = 3.05992509363296$$
$$x_{8} = 3.08205128205128$$
$$x_{9} = 60$$
$$x_{10} = 26$$
$$x_{11} = 74$$
$$x_{12} = 3.0704845814978$$
$$x_{13} = 3.07305936073059$$
$$x_{14} = 72$$
$$x_{15} = 44$$
$$x_{16} = 3.04221635883905$$
$$x_{17} = 3.17582417582418$$
$$x_{18} = 3.21333333333333$$
$$x_{19} = 14$$
$$x_{20} = 3.06808510638298$$
$$x_{21} = 3.11510791366906$$
$$x_{22} = 34$$
$$x_{23} = 3.19277108433735$$
$$x_{24} = 86$$
$$x_{25} = 36$$
$$x_{26} = 3.14953271028037$$
$$x_{27} = 3.07881773399015$$
$$x_{28} = 3.05211726384365$$
$$x_{29} = 3.08938547486034$$
$$x_{30} = 78$$
$$x_{31} = 3.09815950920245$$
$$x_{32} = 3.04610951008646$$
$$x_{33} = 48$$
$$x_{34} = 3$$
$$x_{35} = 3.05351170568562$$
$$x_{36} = 30$$
$$x_{37} = 3.45714285714286$$
$$x_{38} = 16$$
$$x_{39} = 68$$
$$x_{40} = 90$$
$$x_{41} = 38$$
$$x_{42} = 4.45454545454545$$
$$x_{43} = 3.0565371024735$$
$$x_{44} = 32$$
$$x_{45} = 70$$
$$x_{46} = 3.27118644067797$$
$$x_{47} = 64$$
$$x_{48} = 3.04719764011799$$
$$x_{49} = 3.04407713498623$$
$$x_{50} = 3.04134366925065$$
$$x_{51} = 8$$
$$x_{52} = 24$$
$$x_{53} = 3.09356725146199$$
$$x_{54} = 3.05079365079365$$
$$x_{55} = 62$$
$$x_{56} = 3.06374501992032$$
$$x_{57} = 3.07582938388626$$
$$x_{58} = 3.05818181818182$$
$$x_{59} = 18$$
$$x_{60} = 52$$
$$x_{61} = 3.59259259259259$$
$$x_{62} = 20$$
$$x_{63} = 96$$
$$x_{64} = 3.13008130081301$$
$$x_{65} = 10$$
$$x_{66} = 54$$
$$x_{67} = 3.16161616161616$$
$$x_{68} = 98$$
$$x_{69} = 3.13913043478261$$
$$x_{70} = 4$$
$$x_{71} = 3.04833836858006$$
$$x_{72} = 82$$
$$x_{73} = 56$$
$$x_{74} = 28$$
$$x_{75} = 40$$
$$x_{76} = 88$$
$$x_{77} = 94$$
$$x_{78} = 3.10884353741497$$
$$x_{79} = 3.04050632911392$$
$$x_{80} = 22$$
$$x_{81} = 84$$
$$x_{82} = 3.31372549019608$$
$$x_{83} = 3.12213740458015$$
$$x_{84} = 3.06584362139918$$
$$x_{85} = 92$$
$$x_{86} = 3.04507042253521$$
$$x_{87} = 3.05498281786942$$
$$x_{88} = 8.33333333333333$$
$$x_{89} = 76$$
$$x_{90} = 3.84210526315789$$
$$x_{91} = 6$$
$$x_{92} = 3.23880597014925$$
$$x_{93} = 3.37209302325581$$
$$x_{94} = 42$$
$$x_{95} = 3.0855614973262$$
$$x_{96} = 66$$
$$x_{97} = 3.04312668463612$$
$$x_{98} = 12$$
$$x_{99} = 100$$
$$x_{100} = 3.10322580645161$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x + \left(\left(\left|{x - 3}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|\right) + 2 \left|{x}\right|\right)\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 46$$
$$x_{2} = 3.06177606177606$$
$$x_{3} = 3.04953560371517$$
$$x_{4} = 58$$
$$x_{5} = 50$$
$$x_{6} = 80$$
$$x_{7} = 3.05992509363296$$
$$x_{8} = 3.08205128205128$$
$$x_{9} = 60$$
$$x_{10} = 26$$
$$x_{11} = 74$$
$$x_{12} = 3.0704845814978$$
$$x_{13} = 3.07305936073059$$
$$x_{14} = 72$$
$$x_{15} = 44$$
$$x_{16} = 3.04221635883905$$
$$x_{17} = 3.17582417582418$$
$$x_{18} = 3.21333333333333$$
$$x_{19} = 14$$
$$x_{20} = 3.06808510638298$$
$$x_{21} = 3.11510791366906$$
$$x_{22} = 34$$
$$x_{23} = 3.19277108433735$$
$$x_{24} = 86$$
$$x_{25} = 36$$
$$x_{26} = 3.14953271028037$$
$$x_{27} = 3.07881773399015$$
$$x_{28} = 3.05211726384365$$
$$x_{29} = 3.08938547486034$$
$$x_{30} = 78$$
$$x_{31} = 3.09815950920245$$
$$x_{32} = 3.04610951008646$$
$$x_{33} = 48$$
$$x_{34} = 3$$
$$x_{35} = 3.05351170568562$$
$$x_{36} = 30$$
$$x_{37} = 3.45714285714286$$
$$x_{38} = 16$$
$$x_{39} = 68$$
$$x_{40} = 90$$
$$x_{41} = 38$$
$$x_{42} = 4.45454545454545$$
$$x_{43} = 3.0565371024735$$
$$x_{44} = 32$$
$$x_{45} = 70$$
$$x_{46} = 3.27118644067797$$
$$x_{47} = 64$$
$$x_{48} = 3.04719764011799$$
$$x_{49} = 3.04407713498623$$
$$x_{50} = 3.04134366925065$$
$$x_{51} = 8$$
$$x_{52} = 24$$
$$x_{53} = 3.09356725146199$$
$$x_{54} = 3.05079365079365$$
$$x_{55} = 62$$
$$x_{56} = 3.06374501992032$$
$$x_{57} = 3.07582938388626$$
$$x_{58} = 3.05818181818182$$
$$x_{59} = 18$$
$$x_{60} = 52$$
$$x_{61} = 3.59259259259259$$
$$x_{62} = 20$$
$$x_{63} = 96$$
$$x_{64} = 3.13008130081301$$
$$x_{65} = 10$$
$$x_{66} = 54$$
$$x_{67} = 3.16161616161616$$
$$x_{68} = 98$$
$$x_{69} = 3.13913043478261$$
$$x_{70} = 4$$
$$x_{71} = 3.04833836858006$$
$$x_{72} = 82$$
$$x_{73} = 56$$
$$x_{74} = 28$$
$$x_{75} = 40$$
$$x_{76} = 88$$
$$x_{77} = 94$$
$$x_{78} = 3.10884353741497$$
$$x_{79} = 3.04050632911392$$
$$x_{80} = 22$$
$$x_{81} = 84$$
$$x_{82} = 3.31372549019608$$
$$x_{83} = 3.12213740458015$$
$$x_{84} = 3.06584362139918$$
$$x_{85} = 92$$
$$x_{86} = 3.04507042253521$$
$$x_{87} = 3.05498281786942$$
$$x_{88} = 8.33333333333333$$
$$x_{89} = 76$$
$$x_{90} = 3.84210526315789$$
$$x_{91} = 6$$
$$x_{92} = 3.23880597014925$$
$$x_{93} = 3.37209302325581$$
$$x_{94} = 42$$
$$x_{95} = 3.0855614973262$$
$$x_{96} = 66$$
$$x_{97} = 3.04312668463612$$
$$x_{98} = 12$$
$$x_{99} = 100$$
$$x_{100} = 3.10322580645161$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} - 2 \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 86$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{3} = 88$$
$$x_{4} = 24$$
$$x_{5} = 94$$
$$x_{6} = 46$$
$$x_{7} = 36$$
$$x_{8} = 58$$
$$x_{9} = 22$$
$$x_{10} = 62$$
$$x_{11} = 84$$
$$x_{12} = 50$$
$$x_{13} = 80$$
$$x_{14} = 18$$
$$x_{15} = 60$$
$$x_{16} = 78$$
$$x_{17} = 0$$
$$x_{18} = 48$$
$$x_{19} = 26$$
$$x_{20} = 52$$
$$x_{21} = 92$$
$$x_{22} = 74$$
$$x_{23} = 20$$
$$x_{24} = 72$$
$$x_{25} = 96$$
$$x_{26} = 44$$
$$x_{27} = 30$$
$$x_{28} = 10$$
$$x_{29} = 54$$
$$x_{30} = 16$$
$$x_{31} = 68$$
$$x_{32} = 76$$
$$x_{33} = 98$$
$$x_{34} = 4$$
$$x_{35} = 82$$
$$x_{36} = 90$$
$$x_{37} = 38$$
$$x_{38} = 6$$
$$x_{39} = 56$$
$$x_{40} = 14$$
$$x_{41} = 32$$
$$x_{42} = 70$$
$$x_{43} = 42$$
$$x_{44} = 66$$
$$x_{45} = 12$$
$$x_{46} = 64$$
$$x_{47} = 100$$
$$x_{48} = 34$$
$$x_{49} = 28$$
$$x_{50} = 40$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} - 2 \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 86$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{3} = 88$$
$$x_{4} = 24$$
$$x_{5} = 94$$
$$x_{6} = 46$$
$$x_{7} = 36$$
$$x_{8} = 58$$
$$x_{9} = 22$$
$$x_{10} = 62$$
$$x_{11} = 84$$
$$x_{12} = 50$$
$$x_{13} = 80$$
$$x_{14} = 18$$
$$x_{15} = 60$$
$$x_{16} = 78$$
$$x_{17} = 0$$
$$x_{18} = 48$$
$$x_{19} = 26$$
$$x_{20} = 52$$
$$x_{21} = 92$$
$$x_{22} = 74$$
$$x_{23} = 20$$
$$x_{24} = 72$$
$$x_{25} = 96$$
$$x_{26} = 44$$
$$x_{27} = 30$$
$$x_{28} = 10$$
$$x_{29} = 54$$
$$x_{30} = 16$$
$$x_{31} = 68$$
$$x_{32} = 76$$
$$x_{33} = 98$$
$$x_{34} = 4$$
$$x_{35} = 82$$
$$x_{36} = 90$$
$$x_{37} = 38$$
$$x_{38} = 6$$
$$x_{39} = 56$$
$$x_{40} = 14$$
$$x_{41} = 32$$
$$x_{42} = 70$$
$$x_{43} = 42$$
$$x_{44} = 66$$
$$x_{45} = 12$$
$$x_{46} = 64$$
$$x_{47} = 100$$
$$x_{48} = 34$$
$$x_{49} = 28$$
$$x_{50} = 40$$
Signos de extremos en los puntos:
(86, 0)
(8, 0)
(88, 0)
(24, 0)
(94, 0)
(46, 0)
(36, 0)
(58, 0)
(22, 0)
(62, 0)
(84, 0)
(50, 0)
(80, 0)
(18, 0)
(60, 0)
(78, 0)
(0, 2)
(48, 0)
(26, 0)
(52, 0)
(92, 0)
(74, 0)
(20, 0)
(72, 0)
(96, 0)
(44, 0)
(30, 0)
(10, 0)
(54, 0)
(16, 0)
(68, 0)
(76, 0)
(98, 0)
(4, 0)
(82, 0)
(90, 0)
(38, 0)
(6, 0)
(56, 0)
(14, 0)
(32, 0)
(70, 0)
(42, 0)
(66, 0)
(12, 0)
(64, 0)
(100, 0)
(34, 0)
(28, 0)
(40, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 \delta\left(x\right) + \delta\left(x - 3\right) - 2 \delta\left(x - 1\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 \delta\left(x\right) + \delta\left(x - 3\right) - 2 \delta\left(x - 1\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + \left(\left(\left|{x - 3}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|\right) + 2 \left|{x}\right|\right)\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \left(\left(\left|{x - 3}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|\right) + 2 \left|{x}\right|\right)\right) + 1\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + \left(\left(\left|{x - 3}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|\right) + 2 \left|{x}\right|\right)\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \left(\left(\left|{x - 3}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|\right) + 2 \left|{x}\right|\right)\right) + 1\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x - 3| - 2*|x - 1| + 2*|x| - x + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \left(\left(\left|{x - 3}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|\right) + 2 \left|{x}\right|\right)\right) + 1}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \left(\left(\left|{x - 3}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|\right) + 2 \left|{x}\right|\right)\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \left(\left(\left|{x - 3}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|\right) + 2 \left|{x}\right|\right)\right) + 1}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \left(\left(\left|{x - 3}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|\right) + 2 \left|{x}\right|\right)\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x + \left(\left(\left|{x - 3}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|\right) + 2 \left|{x}\right|\right)\right) + 1 = x + 2 \left|{x}\right| - 2 \left|{x + 1}\right| + \left|{x + 3}\right| + 1$$
- No
$$\left(- x + \left(\left(\left|{x - 3}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|\right) + 2 \left|{x}\right|\right)\right) + 1 = - x - 2 \left|{x}\right| + 2 \left|{x + 1}\right| - \left|{x + 3}\right| - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x + \left(\left(\left|{x - 3}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|\right) + 2 \left|{x}\right|\right)\right) + 1 = x + 2 \left|{x}\right| - 2 \left|{x + 1}\right| + \left|{x + 3}\right| + 1$$
- No
$$\left(- x + \left(\left(\left|{x - 3}\right| - 2 \left|{x - 1}\right|\right) + 2 \left|{x}\right|\right)\right) + 1 = - x - 2 \left|{x}\right| + 2 \left|{x + 1}\right| - \left|{x + 3}\right| - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar