Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- sqrt3((dos -x)(x^ dos -4x+ uno))
- raíz cuadrada de 3((2 menos x)(x al cuadrado menos 4x más 1))
- raíz cuadrada de 3((dos menos x)(x en el grado dos menos 4x más uno))
- √3((2-x)(x^2-4x+1))
- sqrt3((2-x)(x2-4x+1))
- sqrt32-xx2-4x+1
- sqrt3((2-x)(x²-4x+1))
- sqrt3((2-x)(x en el grado 2-4x+1))
- sqrt32-xx^2-4x+1
-
Expresiones semejantes
- sqrt3((2-x)(x^2-4x-1))
- sqrt3((2-x)(x^2+4x+1))
- sqrt3((2+x)(x^2-4x+1))
Gráfico de la función y = sqrt3((2-x)(x^2-4x+1))
Solución
Ha introducido
[src]
0.333333333333333
/ / 2 \\
f(x) = \(2 - x)*\x - 4*x + 1//
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)\right)^{0.333333333333333}$$
f = ((2 - x)*(x^2 - 4*x + 1))^0.333333333333333
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)\right)^{0.333333333333333} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)\right)^{0.333333333333333} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)\right)^{0.333333333333333} \left(- 0.333333333333333 x^{2} + 1.33333333333333 x + 0.333333333333333 \left(2 - x\right) \left(2 x - 4\right) - 0.333333333333333\right)}{\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)\right)^{0.333333333333333} \left(- 0.333333333333333 x^{2} + 1.33333333333333 x + 0.333333333333333 \left(2 - x\right) \left(2 x - 4\right) - 0.333333333333333\right)}{\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0.629960524947437 + 1.09112363597172*I)
(3, 1.25992104989487)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- \left(x - 2\right) \left(x^{2} - 4 x + 1\right)\right)^{0.333333333333333} \left(- \frac{2 \left(0.333333333333333 x^{2} - 1.33333333333333 x + 0.666666666666667 \left(x - 2\right)^{2} + 0.333333333333333\right)}{x^{2} - 4 x + 1} + \frac{2 x - 4}{x - 2} - \frac{0.333333333333333 x^{2} - 1.33333333333333 x + 0.666666666666667 \left(x - 2\right)^{2} + 0.333333333333333}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1.77777777777778 \left(0.25 x^{2} - x + 0.5 \left(x - 2\right)^{2} + 0.25\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x^{2} - 4 x + 1\right)}\right)}{x^{2} - 4 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- \left(x - 2\right) \left(x^{2} - 4 x + 1\right)\right)^{0.333333333333333} \left(- \frac{2 \left(0.333333333333333 x^{2} - 1.33333333333333 x + 0.666666666666667 \left(x - 2\right)^{2} + 0.333333333333333\right)}{x^{2} - 4 x + 1} + \frac{2 x - 4}{x - 2} - \frac{0.333333333333333 x^{2} - 1.33333333333333 x + 0.666666666666667 \left(x - 2\right)^{2} + 0.333333333333333}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1.77777777777778 \left(0.25 x^{2} - x + 0.5 \left(x - 2\right)^{2} + 0.25\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x^{2} - 4 x + 1\right)}\right)}{x^{2} - 4 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)\right)^{0.333333333333333} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)\right)^{0.333333333333333} = \infty \left(0.5 + 0.866025403784439 i\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \left(0.5 + 0.866025403784439 i\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)\right)^{0.333333333333333} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)\right)^{0.333333333333333} = \infty \left(0.5 + 0.866025403784439 i\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \left(0.5 + 0.866025403784439 i\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((2 - x)*(x^2 - 4*x + 1))^0.333333333333333, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)\right)^{0.333333333333333}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)\right)^{0.333333333333333}}{x}\right) = 0.5 + 0.866025403784439 i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \left(0.5 + 0.866025403784439 i\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)\right)^{0.333333333333333}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)\right)^{0.333333333333333}}{x}\right) = 0.5 + 0.866025403784439 i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \left(0.5 + 0.866025403784439 i\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)\right)^{0.333333333333333} = \left(\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 4 x + 1\right)\right)^{0.333333333333333}$$
- No
$$\left(\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)\right)^{0.333333333333333} = - \left(\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 4 x + 1\right)\right)^{0.333333333333333}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)\right)^{0.333333333333333} = \left(\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 4 x + 1\right)\right)^{0.333333333333333}$$
- No
$$\left(\left(2 - x\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 1\right)\right)^{0.333333333333333} = - \left(\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 4 x + 1\right)\right)^{0.333333333333333}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar