Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- -2cos(x/ tres)
- menos 2 coseno de (x dividir por 3)
- menos 2 coseno de (x dividir por tres)
- -2cosx/3
- -2cos(x dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- 2cos(x/3)
Gráfico de la función y = -2cos(x/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
f(x) = -2*cos|-|
\3/
$$f{\left(x \right)} = - 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
f = -2*cos(x/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4867.89781673738$$
$$x_{2} = 32.9867228626928$$
$$x_{3} = 4.71238898038469$$
$$x_{4} = 70.6858347057703$$
$$x_{5} = -23.5619449019235$$
$$x_{6} = -89.5353906273091$$
$$x_{7} = -42.4115008234622$$
$$x_{8} = -61.261056745001$$
$$x_{9} = 61.261056745001$$
$$x_{10} = -98.9601685880785$$
$$x_{11} = 42.4115008234622$$
$$x_{12} = 80.1106126665397$$
$$x_{13} = -14.1371669411541$$
$$x_{14} = 14.1371669411541$$
$$x_{15} = -51.8362787842316$$
$$x_{16} = 2653.07499595658$$
$$x_{17} = 23.5619449019235$$
$$x_{18} = 51.8362787842316$$
$$x_{19} = -249.756615960389$$
$$x_{20} = -4.71238898038469$$
$$x_{21} = -70.6858347057703$$
$$x_{22} = 155.508836352695$$
$$x_{23} = 89.5353906273091$$
$$x_{24} = -32.9867228626928$$
$$x_{25} = 5659.57916544201$$
$$x_{26} = -80.1106126665397$$
$$x_{27} = 98.9601685880785$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4867.89781673738$$
$$x_{2} = 32.9867228626928$$
$$x_{3} = 4.71238898038469$$
$$x_{4} = 70.6858347057703$$
$$x_{5} = -23.5619449019235$$
$$x_{6} = -89.5353906273091$$
$$x_{7} = -42.4115008234622$$
$$x_{8} = -61.261056745001$$
$$x_{9} = 61.261056745001$$
$$x_{10} = -98.9601685880785$$
$$x_{11} = 42.4115008234622$$
$$x_{12} = 80.1106126665397$$
$$x_{13} = -14.1371669411541$$
$$x_{14} = 14.1371669411541$$
$$x_{15} = -51.8362787842316$$
$$x_{16} = 2653.07499595658$$
$$x_{17} = 23.5619449019235$$
$$x_{18} = 51.8362787842316$$
$$x_{19} = -249.756615960389$$
$$x_{20} = -4.71238898038469$$
$$x_{21} = -70.6858347057703$$
$$x_{22} = 155.508836352695$$
$$x_{23} = 89.5353906273091$$
$$x_{24} = -32.9867228626928$$
$$x_{25} = 5659.57916544201$$
$$x_{26} = -80.1106126665397$$
$$x_{27} = 98.9601685880785$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3 \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 3 \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -2)
(3*pi, 2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3 \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 3 \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3 \pi}{2}\right] \cup \left[\frac{9 \pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{2}, \frac{9 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3 \pi}{2}\right] \cup \left[\frac{9 \pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{2}, \frac{9 \pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2*cos(x/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = - 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
$$- 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = - 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
$$- 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico