Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^3+8)/x^2
-
x^3-147*x+11
-
x^3-12
-
x^3-12*x+7
-
Expresiones idénticas
- -((dos x^ dos -9x+ dieciséis)/(x^2-4x+ siete))
- menos ((2x al cuadrado menos 9x más 16) dividir por (x al cuadrado menos 4x más 7))
- menos ((dos x en el grado dos menos 9x más dieciséis) dividir por (x al cuadrado menos 4x más siete))
- -((2x2-9x+16)/(x2-4x+7))
- -2x2-9x+16/x2-4x+7
- -((2x²-9x+16)/(x²-4x+7))
- -((2x en el grado 2-9x+16)/(x en el grado 2-4x+7))
- -2x^2-9x+16/x^2-4x+7
- -((2x^2-9x+16) dividir por (x^2-4x+7))
-
Expresiones semejantes
- -((2x^2-9x+16)/(x^2+4x+7))
- ((2x^2-9x+16)/(x^2-4x+7))
- -((2x^2-9x-16)/(x^2-4x+7))
- -((2x^2-9x+16)/(x^2-4x-7))
- -((2x^2+9x+16)/(x^2-4x+7))
Gráfico de la función y = -((2x^2-9x+16)/(x^2-4x+7))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
-\2*x - 9*x + 16/
f(x) = -------------------
2
x - 4*x + 7
$$f{\left(x \right)} = - \frac{\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 16}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 7}$$
f = -(2*x^2 - 9*x + 16)/(x^2 - 4*x + 7)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 16}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 16}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 - 2 x\right) \left(\left(- 2 x^{2} + 9 x\right) - 16\right)}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 7\right)^{2}} + \frac{9 - 4 x}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3} + 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 - \sqrt{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{3} + 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2 - \sqrt{3}, \sqrt{3} + 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3} + 2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 - 2 x\right) \left(\left(- 2 x^{2} + 9 x\right) - 16\right)}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 7\right)^{2}} + \frac{9 - 4 x}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3} + 2$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2 \
| / ___\ ___|
___ -\-2 + 2*\2 - \/ 3 / + 9*\/ 3 /
(2 - \/ 3, ---------------------------------)
2
/ ___\ ___
-1 + \2 - \/ 3 / + 4*\/ 3 / 2\
| ___ / ___\ |
___ -\-2 - 9*\/ 3 + 2*\2 + \/ 3 / /
(2 + \/ 3, ---------------------------------)
2
/ ___\ ___
-1 + \2 + \/ 3 / - 4*\/ 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 - \sqrt{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{3} + 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2 - \sqrt{3}, \sqrt{3} + 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3} + 2, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 \left(x - 2\right) \left(4 x - 9\right)}{x^{2} - 4 x + 7} - \frac{\left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 7} - 1\right) \left(2 x^{2} - 9 x + 16\right)}{x^{2} - 4 x + 7} - 2\right)}{x^{2} - 4 x + 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 5$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1, 2\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[2, 5\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 \left(x - 2\right) \left(4 x - 9\right)}{x^{2} - 4 x + 7} - \frac{\left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 7} - 1\right) \left(2 x^{2} - 9 x + 16\right)}{x^{2} - 4 x + 7} - 2\right)}{x^{2} - 4 x + 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 5$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1, 2\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[2, 5\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 16}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 7}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 16}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 7}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 16}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 7}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 16}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 7}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -2$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -(2*x^2 - 9*x + 16)/(x^2 - 4*x + 7), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 16}{x \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 7\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 16}{x \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 7\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 16}{x \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 7\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 16}{x \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 7\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 16}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 7} = - \frac{2 x^{2} + 9 x + 16}{x^{2} + 4 x + 7}$$
- No
$$- \frac{\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 16}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 7} = \frac{2 x^{2} + 9 x + 16}{x^{2} + 4 x + 7}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 16}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 7} = - \frac{2 x^{2} + 9 x + 16}{x^{2} + 4 x + 7}$$
- No
$$- \frac{\left(2 x^{2} - 9 x\right) + 16}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 7} = \frac{2 x^{2} + 9 x + 16}{x^{2} + 4 x + 7}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar