Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
-1-x-2*log(x)
-
Expresiones idénticas
- y=-x^ tres +9x^ dos - veinticuatro ^x+ diecisiete
- y es igual a menos x al cubo más 9x al cuadrado menos 24 en el grado x más 17
- y es igual a menos x en el grado tres más 9x en el grado dos menos veinticuatro en el grado x más diecisiete
- y=-x3+9x2-24x+17
- y=-x³+9x²-24^x+17
- y=-x en el grado 3+9x en el grado 2-24 en el grado x+17
-
Expresiones semejantes
- y=-x^3+9x^2+24^x+17
- y=-x^3-9x^2-24^x+17
- y=+x^3+9x^2-24^x+17
- y=-x^3+9x^2-24^x-17
Gráfico de la función y = y=-x^3+9x^2-24^x+17
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 x f(x) = - x + 9*x - 24 + 17
$$f{\left(x \right)} = \left(- 24^{x} + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) + 17$$
f = -24^x - x^3 + 9*x^2 + 17
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 24^{x} + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) + 17 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.01584009088748$$
$$x_{2} = 1.01584009088748$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 24^{x} + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) + 17 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.01584009088748$$
$$x_{2} = 1.01584009088748$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 24^{x} \log{\left(24 \right)} - 3 x^{2} + 18 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 24^{x} \log{\left(24 \right)} - 3 x^{2} + 18 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 24^{x} \log{\left(24 \right)}^{2} - 6 x + 18 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{- W\left(2304 \log{\left(24 \right)}^{3}\right) + \log{\left(13824 \right)}}{\log{\left(24 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{- W\left(2304 \log{\left(24 \right)}^{3}\right) + \log{\left(13824 \right)}}{\log{\left(24 \right)}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{- W\left(2304 \log{\left(24 \right)}^{3}\right) + \log{\left(13824 \right)}}{\log{\left(24 \right)}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 24^{x} \log{\left(24 \right)}^{2} - 6 x + 18 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{- W\left(2304 \log{\left(24 \right)}^{3}\right) + \log{\left(13824 \right)}}{\log{\left(24 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{- W\left(2304 \log{\left(24 \right)}^{3}\right) + \log{\left(13824 \right)}}{\log{\left(24 \right)}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{- W\left(2304 \log{\left(24 \right)}^{3}\right) + \log{\left(13824 \right)}}{\log{\left(24 \right)}}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 24^{x} + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) + 17\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 24^{x} + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) + 17\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 24^{x} + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) + 17\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 24^{x} + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) + 17\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^3 + 9*x^2 - 24^x + 17, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 24^{x} + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) + 17}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 24^{x} + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) + 17}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 24^{x} + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) + 17}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 24^{x} + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) + 17}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 24^{x} + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) + 17 = x^{3} + 9 x^{2} + 17 - 24^{- x}$$
- No
$$\left(- 24^{x} + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) + 17 = - x^{3} - 9 x^{2} - 17 + 24^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 24^{x} + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) + 17 = x^{3} + 9 x^{2} + 17 - 24^{- x}$$
- No
$$\left(- 24^{x} + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) + 17 = - x^{3} - 9 x^{2} - 17 + 24^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico