Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- |2x+ seis |+x
- módulo de 2x más 6| más x
- módulo de 2x más seis | más x
-
Expresiones semejantes
- |2x-6|+x
- |2x+6|-x
Gráfico de la función y = |2x+6|+x
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = |2*x + 6| + x
$$f{\left(x \right)} = x + \left|{2 x + 6}\right|$$
f = x + |2*x + 6|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \left|{2 x + 6}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = -2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \left|{2 x + 6}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = -2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \operatorname{sign}{\left(2 x + 6 \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \operatorname{sign}{\left(2 x + 6 \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \delta\left(2 \left(x + 3\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \delta\left(2 \left(x + 3\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \left|{2 x + 6}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \left|{2 x + 6}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \left|{2 x + 6}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \left|{2 x + 6}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |2*x + 6| + x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \left|{2 x + 6}\right|}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \left|{2 x + 6}\right|}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \left|{2 x + 6}\right|}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \left|{2 x + 6}\right|}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x + \left|{2 x + 6}\right| = - x + \left|{2 x - 6}\right|$$
- No
$$x + \left|{2 x + 6}\right| = x - \left|{2 x - 6}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x + \left|{2 x + 6}\right| = - x + \left|{2 x - 6}\right|$$
- No
$$x + \left|{2 x + 6}\right| = x - \left|{2 x - 6}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar