Sr Examen

Otras calculadoras

(x^2+2*x)/(x+2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -sqrt(-1-x^2) -sqrt(-1-x^2)
  • 7-x-2*x^2 7-x-2*x^2
  • y=x^3+x y=x^3+x
  • y=(x^3)/(x^2-4) y=(x^3)/(x^2-4)

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos + dos *x)/(x+ dos)
  • (x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por (x más 2)
  • (x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por (x más dos)
  • (x2+2*x)/(x+2)
  • x2+2*x/x+2
  • (x²+2*x)/(x+2)
  • (x en el grado 2+2*x)/(x+2)
  • (x^2+2x)/(x+2)
  • (x2+2x)/(x+2)
  • x2+2x/x+2
  • x^2+2x/x+2
  • (x^2+2*x) dividir por (x+2)

  • Expresiones semejantes

  • (x^2+2*x)/(x-2)
  • (x^2-2*x)/(x+2)
Trazado el gráfico de la función/ (x^2+2*x)/(x+2)

Gráfico de la función y = (x^2+2*x)/(x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2      
       x  + 2*x
f(x) = --------
        x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} + 2 x}{x + 2}$$ 
f = (x^2 + 2*x)/(x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} + 2 x}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 + 2*x)/(x + 2).
$$\frac{0^{2} + 0 \cdot 2}{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 2}{x + 2} - \frac{x^{2} + 2 x}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x}{x + 2} - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x + 2} + 1\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 2*x)/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} + 2 x}{x + 2} = \frac{x^{2} - 2 x}{2 - x}$$
- No
$$\frac{x^{2} + 2 x}{x + 2} = - \frac{x^{2} - 2 x}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^2+2*x)/(x+2)
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