Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x^2-4)/x
-
(3-x)*e^(x-2)
-
y=x^1/3
-
y=(x+1)^3
-
Expresiones idénticas
- -x^ cuatro - seis *x^ dos + nueve
- menos x en el grado 4 menos 6 multiplicar por x al cuadrado más 9
- menos x en el grado cuatro menos seis multiplicar por x en el grado dos más nueve
- -x4-6*x2+9
- -x⁴-6*x²+9
- -x en el grado 4-6*x en el grado 2+9
- -x^4-6x^2+9
- -x4-6x2+9
-
Expresiones semejantes
- -x^4+6*x^2+9
- -x^4-6*x^2-9
- x^4-6*x^2+9
Gráfico de la función y = -x^4-6*x^2+9
Solución
Ha introducido
[src]
4 2 f(x) = - x - 6*x + 9
$$f{\left(x \right)} = \left(- x^{4} - 6 x^{2}\right) + 9$$
f = -x^4 - 6*x^2 + 9
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x^{4} - 6 x^{2}\right) + 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{-3 + 3 \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = \sqrt{-3 + 3 \sqrt{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.1147379454918$$
$$x_{2} = -1.1147379454918$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x^{4} - 6 x^{2}\right) + 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{-3 + 3 \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = \sqrt{-3 + 3 \sqrt{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.1147379454918$$
$$x_{2} = -1.1147379454918$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x^{3} - 12 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x^{3} - 12 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 9)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 12 \left(x^{2} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 12 \left(x^{2} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x^{4} - 6 x^{2}\right) + 9\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{4} - 6 x^{2}\right) + 9\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x^{4} - 6 x^{2}\right) + 9\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{4} - 6 x^{2}\right) + 9\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^4 - 6*x^2 + 9, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{4} - 6 x^{2}\right) + 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{4} - 6 x^{2}\right) + 9}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{4} - 6 x^{2}\right) + 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{4} - 6 x^{2}\right) + 9}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x^{4} - 6 x^{2}\right) + 9 = \left(- x^{4} - 6 x^{2}\right) + 9$$
- Sí
$$\left(- x^{4} - 6 x^{2}\right) + 9 = \left(x^{4} + 6 x^{2}\right) - 9$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(- x^{4} - 6 x^{2}\right) + 9 = \left(- x^{4} - 6 x^{2}\right) + 9$$
- Sí
$$\left(- x^{4} - 6 x^{2}\right) + 9 = \left(x^{4} + 6 x^{2}\right) - 9$$
- No
es decir, función
es
par