Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
-2*x^2+3*x+5
-
Expresiones idénticas
- -(x^ dos + cuatro x+ uno)/(x+4)
- menos (x al cuadrado más 4x más 1) dividir por (x más 4)
- menos (x en el grado dos más cuatro x más uno) dividir por (x más 4)
- -(x2+4x+1)/(x+4)
- -x2+4x+1/x+4
- -(x²+4x+1)/(x+4)
- -(x en el grado 2+4x+1)/(x+4)
- -x^2+4x+1/x+4
- -(x^2+4x+1) dividir por (x+4)
-
Expresiones semejantes
- -(x^2+4x-1)/(x+4)
- -(x^2-4x+1)/(x+4)
- -(x^2+4x+1)/(x-4)
- (x^2+4x+1)/(x+4)
Gráfico de la función y = -(x^2+4x+1)/(x+4)
Solución
Ha introducido
[src]
2
- x - 4*x - 1
f(x) = --------------
x + 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(- x^{2} - 4 x\right) - 1}{x + 4}$$
f = (-x^2 - 4*x - 1)/(x + 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(- x^{2} - 4 x\right) - 1}{x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = -2 + \sqrt{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.73205080756888$$
$$x_{2} = -0.267949192431123$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(- x^{2} - 4 x\right) - 1}{x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = -2 + \sqrt{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.73205080756888$$
$$x_{2} = -0.267949192431123$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- 2 x - 4}{x + 4} - \frac{\left(- x^{2} - 4 x\right) - 1}{\left(x + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-5, -3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5\right] \cup \left[-3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- 2 x - 4}{x + 4} - \frac{\left(- x^{2} - 4 x\right) - 1}{\left(x + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -3$$
Signos de extremos en los puntos:
(-5, 6)
(-3, 2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-5, -3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5\right] \cup \left[-3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 4} - 1 - \frac{x^{2} + 4 x + 1}{\left(x + 4\right)^{2}}\right)}{x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 4} - 1 - \frac{x^{2} + 4 x + 1}{\left(x + 4\right)^{2}}\right)}{x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{2} - 4 x\right) - 1}{x + 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{2} - 4 x\right) - 1}{x + 4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{2} - 4 x\right) - 1}{x + 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{2} - 4 x\right) - 1}{x + 4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-x^2 - 4*x - 1)/(x + 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{2} - 4 x\right) - 1}{x \left(x + 4\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{2} - 4 x\right) - 1}{x \left(x + 4\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{2} - 4 x\right) - 1}{x \left(x + 4\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{2} - 4 x\right) - 1}{x \left(x + 4\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(- x^{2} - 4 x\right) - 1}{x + 4} = \frac{- x^{2} + 4 x - 1}{4 - x}$$
- No
$$\frac{\left(- x^{2} - 4 x\right) - 1}{x + 4} = - \frac{- x^{2} + 4 x - 1}{4 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(- x^{2} - 4 x\right) - 1}{x + 4} = \frac{- x^{2} + 4 x - 1}{4 - x}$$
- No
$$\frac{\left(- x^{2} - 4 x\right) - 1}{x + 4} = - \frac{- x^{2} + 4 x - 1}{4 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar