Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
-x^4+8*x^2+2
-
Expresiones idénticas
- (uno , cinco |x|- uno)/(|x|- uno ,5x^ dos)
- (1,5 módulo de x| menos 1) dividir por (|x| menos 1,5x al cuadrado )
- (uno , cinco módulo de x| menos uno) dividir por (|x| menos uno ,5x en el grado dos)
- (1,5|x|-1)/(|x|-1,5x2)
- 1,5|x|-1/|x|-1,5x2
- (1,5|x|-1)/(|x|-1,5x²)
- (1,5|x|-1)/(|x|-1,5x en el grado 2)
- 1,5|x|-1/|x|-1,5x^2
- (1,5|x|-1) dividir por (|x|-1,5x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1,5|x|+1)/(|x|-1,5x^2)
- (1,5|x|-1)/(|x|+1,5x^2)
Gráfico de la función y = (1,5|x|-1)/(|x|-1,5x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
3*|x|
----- - 1
2
f(x) = ----------
2
3*x
|x| - ----
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\frac{3 \left|{x}\right|}{2} - 1}{- \frac{3 x^{2}}{2} + \left|{x}\right|}$$
f = (3*|x|/2 - 1)/(-3*x^2/2 + |x|)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.666666666666667$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 0.666666666666667$$
$$x_{1} = -0.666666666666667$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 0.666666666666667$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\frac{3 \left|{x}\right|}{2} - 1}{- \frac{3 x^{2}}{2} + \left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\frac{3 \left|{x}\right|}{2} - 1}{- \frac{3 x^{2}}{2} + \left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(3 x - \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) \left(\frac{3 \left|{x}\right|}{2} - 1\right)}{\left(- \frac{3 x^{2}}{2} + \left|{x}\right|\right)^{2}} + \frac{3 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2 \left(- \frac{3 x^{2}}{2} + \left|{x}\right|\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(3 x - \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) \left(\frac{3 \left|{x}\right|}{2} - 1\right)}{\left(- \frac{3 x^{2}}{2} + \left|{x}\right|\right)^{2}} + \frac{3 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2 \left(- \frac{3 x^{2}}{2} + \left|{x}\right|\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{6 \left(3 x - \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{3 x^{2} - 2 \left|{x}\right|} - 3 \delta\left(x\right) - \frac{\left(3 \left|{x}\right| - 2\right) \left(\frac{4 \left(3 x - \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right)^{2}}{3 x^{2} - 2 \left|{x}\right|} + 2 \delta\left(x\right) - 3\right)}{3 x^{2} - 2 \left|{x}\right|}\right)}{3 x^{2} - 2 \left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{6 \left(3 x - \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{3 x^{2} - 2 \left|{x}\right|} - 3 \delta\left(x\right) - \frac{\left(3 \left|{x}\right| - 2\right) \left(\frac{4 \left(3 x - \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right)^{2}}{3 x^{2} - 2 \left|{x}\right|} + 2 \delta\left(x\right) - 3\right)}{3 x^{2} - 2 \left|{x}\right|}\right)}{3 x^{2} - 2 \left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.666666666666667$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 0.666666666666667$$
$$x_{1} = -0.666666666666667$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 0.666666666666667$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 \left|{x}\right|}{2} - 1}{- \frac{3 x^{2}}{2} + \left|{x}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 \left|{x}\right|}{2} - 1}{- \frac{3 x^{2}}{2} + \left|{x}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 \left|{x}\right|}{2} - 1}{- \frac{3 x^{2}}{2} + \left|{x}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 \left|{x}\right|}{2} - 1}{- \frac{3 x^{2}}{2} + \left|{x}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*|x|/2 - 1)/(|x| - 3*x^2/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 \left|{x}\right|}{2} - 1}{x \left(- \frac{3 x^{2}}{2} + \left|{x}\right|\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 \left|{x}\right|}{2} - 1}{x \left(- \frac{3 x^{2}}{2} + \left|{x}\right|\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 \left|{x}\right|}{2} - 1}{x \left(- \frac{3 x^{2}}{2} + \left|{x}\right|\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 \left|{x}\right|}{2} - 1}{x \left(- \frac{3 x^{2}}{2} + \left|{x}\right|\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\frac{3 \left|{x}\right|}{2} - 1}{- \frac{3 x^{2}}{2} + \left|{x}\right|} = \frac{\frac{3 \left|{x}\right|}{2} - 1}{- \frac{3 x^{2}}{2} + \left|{x}\right|}$$
- Sí
$$\frac{\frac{3 \left|{x}\right|}{2} - 1}{- \frac{3 x^{2}}{2} + \left|{x}\right|} = - \frac{\frac{3 \left|{x}\right|}{2} - 1}{- \frac{3 x^{2}}{2} + \left|{x}\right|}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\frac{3 \left|{x}\right|}{2} - 1}{- \frac{3 x^{2}}{2} + \left|{x}\right|} = \frac{\frac{3 \left|{x}\right|}{2} - 1}{- \frac{3 x^{2}}{2} + \left|{x}\right|}$$
- Sí
$$\frac{\frac{3 \left|{x}\right|}{2} - 1}{- \frac{3 x^{2}}{2} + \left|{x}\right|} = - \frac{\frac{3 \left|{x}\right|}{2} - 1}{- \frac{3 x^{2}}{2} + \left|{x}\right|}$$
- No
es decir, función
es
par