Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x/(x^2-6x-16)
-
y=x/(x^2+1)
-
y=-x
-
y=xe^(-x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - dieciocho *x+ setenta y ocho , veinticinco)/(x- nueve)
- (x al cuadrado menos 18 multiplicar por x más 78,25) dividir por (x menos 9)
- (x en el grado dos menos dieciocho multiplicar por x más setenta y ocho , veinticinco) dividir por (x menos nueve)
- (x2-18*x+78,25)/(x-9)
- x2-18*x+78,25/x-9
- (x²-18*x+78,25)/(x-9)
- (x en el grado 2-18*x+78,25)/(x-9)
- (x^2-18x+78,25)/(x-9)
- (x2-18x+78,25)/(x-9)
- x2-18x+78,25/x-9
- x^2-18x+78,25/x-9
- (x^2-18*x+78,25) dividir por (x-9)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-18*x+78,25)/(x+9)
- (x^2+18*x+78,25)/(x-9)
- (x^2-18*x-78,25)/(x-9)
Gráfico de la función y = (x^2-18*x+78,25)/(x-9)
Solución
Ha introducido
[src]
2 313
x - 18*x + ---
4
f(x) = ---------------
x - 9
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + \frac{313}{4}}{x - 9}$$
f = (x^2 - 18*x + 313/4)/(x - 9)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 9$$
$$x_{1} = 9$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + \frac{313}{4}}{x - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 9 - \frac{\sqrt{11}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{11}}{2} + 9$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7.3416876048223$$
$$x_{2} = 10.6583123951777$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + \frac{313}{4}}{x - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 9 - \frac{\sqrt{11}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{11}}{2} + 9$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7.3416876048223$$
$$x_{2} = 10.6583123951777$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 18}{x - 9} - \frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + \frac{313}{4}}{\left(x - 9\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 18}{x - 9} - \frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + \frac{313}{4}}{\left(x - 9\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{4 x^{2} - 72 x + 313}{4 \left(x - 9\right)^{2}}\right)}{x - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{4 x^{2} - 72 x + 313}{4 \left(x - 9\right)^{2}}\right)}{x - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 9$$
$$x_{1} = 9$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + \frac{313}{4}}{x - 9}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + \frac{313}{4}}{x - 9}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + \frac{313}{4}}{x - 9}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + \frac{313}{4}}{x - 9}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 18*x + 313/4)/(x - 9), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + \frac{313}{4}}{x \left(x - 9\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + \frac{313}{4}}{x \left(x - 9\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + \frac{313}{4}}{x \left(x - 9\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + \frac{313}{4}}{x \left(x - 9\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + \frac{313}{4}}{x - 9} = \frac{x^{2} + 18 x + \frac{313}{4}}{- x - 9}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + \frac{313}{4}}{x - 9} = - \frac{x^{2} + 18 x + \frac{313}{4}}{- x - 9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + \frac{313}{4}}{x - 9} = \frac{x^{2} + 18 x + \frac{313}{4}}{- x - 9}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 18 x\right) + \frac{313}{4}}{x - 9} = - \frac{x^{2} + 18 x + \frac{313}{4}}{- x - 9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar