Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 1-x^3 1-x^3
  • x^2+5 x^2+5
  • (x^3+4)/x^2 (x^3+4)/x^2
  • x^3-3*x^2+4 x^3-3*x^2+4

  • Expresiones idénticas

  • y= uno /(x- tres)*(x- cuatro)
  • y es igual a 1 dividir por (x menos 3) multiplicar por (x menos 4)
  • y es igual a uno dividir por (x menos tres) multiplicar por (x menos cuatro)
  • y=1/(x-3)(x-4)
  • y=1/x-3x-4
  • y=1 dividir por (x-3)*(x-4)

  • Expresiones semejantes

  • y=1/(x-3)*(x+4)
  • y=1/(x+3)*(x-4)
Trazado el gráfico de la función/ y=1/(x-3)*(x-4)

Gráfico de la función y = y=1/(x-3)*(x-4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x - 4
f(x) = -----
       x - 3
f(x)=x−4x−3f{\left(x \right)} = \frac{x - 4}{x - 3} 
f = (x - 4)/(x - 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=3x_{1} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x−4x−3=0\frac{x - 4}{x - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=4x_{1} = 4
Solución numérica
x1=4x_{1} = 4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x - 4)/(x - 3).
−4−3\frac{-4}{-3}
Resultado:
f(0)=43f{\left(0 \right)} = \frac{4}{3}
Punto:
(0, 4/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−x−4(x−3)2+1x−3=0- \frac{x - 4}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{1}{x - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(x−4x−3−1)(x−3)2=0\frac{2 \left(\frac{x - 4}{x - 3} - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=3x_{1} = 3
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x−4x−3)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 4}{x - 3}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=1y = 1
lim⁡x→∞(x−4x−3)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4}{x - 3}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 4)/(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x−4x(x−3))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 4}{x \left(x - 3\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x−4x(x−3))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4}{x \left(x - 3\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x−4x−3=−x−4−x−3\frac{x - 4}{x - 3} = \frac{- x - 4}{- x - 3}
- No
x−4x−3=−−x−4−x−3\frac{x - 4}{x - 3} = - \frac{- x - 4}{- x - 3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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