Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3/(x^2-1) x^3/(x^2-1)
  • sqrt(3*x) sqrt(3*x)
  • x+1 x+1
  • x^4/(1+x)^3 x^4/(1+x)^3

  • Expresiones idénticas

  • y= uno /(x- tres)*(x- cuatro)
  • y es igual a 1 dividir por (x menos 3) multiplicar por (x menos 4)
  • y es igual a uno dividir por (x menos tres) multiplicar por (x menos cuatro)
  • y=1/(x-3)(x-4)
  • y=1/x-3x-4
  • y=1 dividir por (x-3)*(x-4)

  • Expresiones semejantes

  • y=1/(x+3)*(x-4)
  • y=1/(x-3)*(x+4)
Trazado el gráfico de la función/ y=1/(x-3)*(x-4)

Gráfico de la función y = y=1/(x-3)*(x-4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x - 4
f(x) = -----
       x - 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{x - 4}{x - 3}$$ 
f = (x - 4)/(x - 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - 4}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x - 4)/(x - 3).
$$\frac{-4}{-3}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{4}{3}$$
Punto:
(0, 4/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x - 4}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{1}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x - 4}{x - 3} - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 4}{x - 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4}{x - 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 4)/(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 4}{x \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4}{x \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - 4}{x - 3} = \frac{- x - 4}{- x - 3}$$
- No
$$\frac{x - 4}{x - 3} = - \frac{- x - 4}{- x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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