Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
y=2x
2*x^3-3*x
3-x^2
-1+log(1+x)
(5-4x)e^x
Gráfico de la función y = (5-4x)e^x
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = (5 - 4*x)*E
$$f{\left(x \right)} = e^{x} \left(5 - 4 x\right)$$
f = E^x*(5 - 4*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} \left(5 - 4 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{5}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -79.182393229406$$
$$x_{2} = -59.3141197601814$$
$$x_{3} = -113.078359769017$$
$$x_{4} = -105.096005506482$$
$$x_{5} = -109.086819829748$$
$$x_{6} = -95.1228332122747$$
$$x_{7} = -45.5034493586155$$
$$x_{8} = -67.2498537857137$$
$$x_{9} = -87.1494373367173$$
$$x_{10} = -85.1569988527312$$
$$x_{11} = -61.2960644519732$$
$$x_{12} = -63.2794412322068$$
$$x_{13} = -71.2243046133053$$
$$x_{14} = -33.8839602590177$$
$$x_{15} = -91.1354624175195$$
$$x_{16} = 1.25$$
$$x_{17} = -81.1734372801578$$
$$x_{18} = -41.5926600171555$$
$$x_{19} = -73.2127926752032$$
$$x_{20} = -111.082504594721$$
$$x_{21} = -69.2366283719973$$
$$x_{22} = -65.2640845870997$$
$$x_{23} = -77.1919012414924$$
$$x_{24} = -93.1289921013747$$
$$x_{25} = -51.4052170340184$$
$$x_{26} = -57.3338032364493$$
$$x_{27} = -53.3790392355395$$
$$x_{28} = -115.074375428221$$
$$x_{29} = -35.7899178935202$$
$$x_{30} = -89.1422685075093$$
$$x_{31} = -75.2020143539367$$
$$x_{32} = -119.066852221839$$
$$x_{33} = -49.4343045393742$$
$$x_{34} = -43.5450223021379$$
$$x_{35} = -101.106014674414$$
$$x_{36} = -47.4668273857519$$
$$x_{37} = -107.091316236591$$
$$x_{38} = -97.1169637104887$$
$$x_{39} = -83.164986411661$$
$$x_{40} = -37.7126387967774$$
$$x_{41} = -121.063297019985$$
$$x_{42} = -55.3553490317502$$
$$x_{43} = -39.6478512113387$$
$$x_{44} = -117.070542405779$$
$$x_{45} = -103.100900362124$$
$$x_{46} = -99.1113635954418$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} \left(5 - 4 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{5}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -79.182393229406$$
$$x_{2} = -59.3141197601814$$
$$x_{3} = -113.078359769017$$
$$x_{4} = -105.096005506482$$
$$x_{5} = -109.086819829748$$
$$x_{6} = -95.1228332122747$$
$$x_{7} = -45.5034493586155$$
$$x_{8} = -67.2498537857137$$
$$x_{9} = -87.1494373367173$$
$$x_{10} = -85.1569988527312$$
$$x_{11} = -61.2960644519732$$
$$x_{12} = -63.2794412322068$$
$$x_{13} = -71.2243046133053$$
$$x_{14} = -33.8839602590177$$
$$x_{15} = -91.1354624175195$$
$$x_{16} = 1.25$$
$$x_{17} = -81.1734372801578$$
$$x_{18} = -41.5926600171555$$
$$x_{19} = -73.2127926752032$$
$$x_{20} = -111.082504594721$$
$$x_{21} = -69.2366283719973$$
$$x_{22} = -65.2640845870997$$
$$x_{23} = -77.1919012414924$$
$$x_{24} = -93.1289921013747$$
$$x_{25} = -51.4052170340184$$
$$x_{26} = -57.3338032364493$$
$$x_{27} = -53.3790392355395$$
$$x_{28} = -115.074375428221$$
$$x_{29} = -35.7899178935202$$
$$x_{30} = -89.1422685075093$$
$$x_{31} = -75.2020143539367$$
$$x_{32} = -119.066852221839$$
$$x_{33} = -49.4343045393742$$
$$x_{34} = -43.5450223021379$$
$$x_{35} = -101.106014674414$$
$$x_{36} = -47.4668273857519$$
$$x_{37} = -107.091316236591$$
$$x_{38} = -97.1169637104887$$
$$x_{39} = -83.164986411661$$
$$x_{40} = -37.7126387967774$$
$$x_{41} = -121.063297019985$$
$$x_{42} = -55.3553490317502$$
$$x_{43} = -39.6478512113387$$
$$x_{44} = -117.070542405779$$
$$x_{45} = -103.100900362124$$
$$x_{46} = -99.1113635954418$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(5 - 4 x\right) e^{x} - 4 e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(5 - 4 x\right) e^{x} - 4 e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
1/4 (1/4, 4*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(4 x + 3\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(4 x + 3\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \left(5 - 4 x\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \left(5 - 4 x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \left(5 - 4 x\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \left(5 - 4 x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (5 - 4*x)*E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 - 4 x\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 - 4 x\right) e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 - 4 x\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 - 4 x\right) e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x} \left(5 - 4 x\right) = \left(4 x + 5\right) e^{- x}$$
- No
$$e^{x} \left(5 - 4 x\right) = - \left(4 x + 5\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x} \left(5 - 4 x\right) = \left(4 x + 5\right) e^{- x}$$
- No
$$e^{x} \left(5 - 4 x\right) = - \left(4 x + 5\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico