Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
- Derivada de:
-
x/e^(4*x)
-
Expresiones idénticas
- x/e^(cuatro *x)
- x dividir por e en el grado (4 multiplicar por x)
- x dividir por e en el grado (cuatro multiplicar por x)
- x/e(4*x)
- x/e4*x
- x/e^(4x)
- x/e(4x)
- x/e4x
- x/e^4x
- x dividir por e^(4*x)
Gráfico de la función y = x/e^(4*x)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{e^{4 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 45.4596587975685$$
$$x_{2} = 19.508971307253$$
$$x_{3} = 53.4547512350865$$
$$x_{4} = 73.4473664905658$$
$$x_{5} = 89.4439215347279$$
$$x_{6} = 87.4442806985596$$
$$x_{7} = 25.4873444419397$$
$$x_{8} = 7.75686674322903$$
$$x_{9} = 79.4459054683777$$
$$x_{10} = 83.4450526511537$$
$$x_{11} = 81.4454681775987$$
$$x_{12} = 11.5880346352778$$
$$x_{13} = 97.4426371068915$$
$$x_{14} = 39.4647585177233$$
$$x_{15} = 75.4468525631265$$
$$x_{16} = 9.64172166739528$$
$$x_{17} = 55.4537588103263$$
$$x_{18} = 49.4569931310278$$
$$x_{19} = 23.4931234938904$$
$$x_{20} = 21.5001741977979$$
$$x_{21} = 33.4718785854454$$
$$x_{22} = 85.444657303256$$
$$x_{23} = 15.5352956053307$$
$$x_{24} = 0$$
$$x_{25} = 69.4484872796135$$
$$x_{26} = 43.4611899966934$$
$$x_{27} = 77.4463662799643$$
$$x_{28} = 91.4435786273732$$
$$x_{29} = 71.4479104894139$$
$$x_{30} = 57.4528394439927$$
$$x_{31} = 51.4558257937235$$
$$x_{32} = 101.442073228938$$
$$x_{33} = 105.441553411928$$
$$x_{34} = 35.4692111113093$$
$$x_{35} = 63.4504470099283$$
$$x_{36} = 99.4423493173708$$
$$x_{37} = 17.52026183943$$
$$x_{38} = 59.4519853508997$$
$$x_{39} = 41.4628810842958$$
$$x_{40} = 37.4668549414759$$
$$x_{41} = 93.4432508969957$$
$$x_{42} = 65.4497518599642$$
$$x_{43} = 61.4511898145861$$
$$x_{44} = 67.4490999194671$$
$$x_{45} = 29.4784325090631$$
$$x_{46} = 103.441808142071$$
$$x_{47} = 95.4429373576225$$
$$x_{48} = 27.4825205377085$$
$$x_{49} = 31.4749235659215$$
$$x_{50} = 13.5563424632952$$
$$x_{51} = 47.4582658159843$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{e^{4 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 45.4596587975685$$
$$x_{2} = 19.508971307253$$
$$x_{3} = 53.4547512350865$$
$$x_{4} = 73.4473664905658$$
$$x_{5} = 89.4439215347279$$
$$x_{6} = 87.4442806985596$$
$$x_{7} = 25.4873444419397$$
$$x_{8} = 7.75686674322903$$
$$x_{9} = 79.4459054683777$$
$$x_{10} = 83.4450526511537$$
$$x_{11} = 81.4454681775987$$
$$x_{12} = 11.5880346352778$$
$$x_{13} = 97.4426371068915$$
$$x_{14} = 39.4647585177233$$
$$x_{15} = 75.4468525631265$$
$$x_{16} = 9.64172166739528$$
$$x_{17} = 55.4537588103263$$
$$x_{18} = 49.4569931310278$$
$$x_{19} = 23.4931234938904$$
$$x_{20} = 21.5001741977979$$
$$x_{21} = 33.4718785854454$$
$$x_{22} = 85.444657303256$$
$$x_{23} = 15.5352956053307$$
$$x_{24} = 0$$
$$x_{25} = 69.4484872796135$$
$$x_{26} = 43.4611899966934$$
$$x_{27} = 77.4463662799643$$
$$x_{28} = 91.4435786273732$$
$$x_{29} = 71.4479104894139$$
$$x_{30} = 57.4528394439927$$
$$x_{31} = 51.4558257937235$$
$$x_{32} = 101.442073228938$$
$$x_{33} = 105.441553411928$$
$$x_{34} = 35.4692111113093$$
$$x_{35} = 63.4504470099283$$
$$x_{36} = 99.4423493173708$$
$$x_{37} = 17.52026183943$$
$$x_{38} = 59.4519853508997$$
$$x_{39} = 41.4628810842958$$
$$x_{40} = 37.4668549414759$$
$$x_{41} = 93.4432508969957$$
$$x_{42} = 65.4497518599642$$
$$x_{43} = 61.4511898145861$$
$$x_{44} = 67.4490999194671$$
$$x_{45} = 29.4784325090631$$
$$x_{46} = 103.441808142071$$
$$x_{47} = 95.4429373576225$$
$$x_{48} = 27.4825205377085$$
$$x_{49} = 31.4749235659215$$
$$x_{50} = 13.5563424632952$$
$$x_{51} = 47.4582658159843$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x e^{- 4 x} + \frac{1}{e^{4 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x e^{- 4 x} + \frac{1}{e^{4 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1
e
(1/4, ---)
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \left(2 x - 1\right) e^{- 4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \left(2 x - 1\right) e^{- 4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{e^{4 x}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{e^{4 x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{e^{4 x}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{e^{4 x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/E^(4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- 4 x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{- 4 x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- 4 x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{- 4 x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{e^{4 x}} = - x e^{4 x}$$
- No
$$\frac{x}{e^{4 x}} = x e^{4 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{e^{4 x}} = - x e^{4 x}$$
- No
$$\frac{x}{e^{4 x}} = x e^{4 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar