Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3+3*x^2+2 x^3+3*x^2+2
  • -sqrt(3*x+1) -sqrt(3*x+1)
  • -sqrt(1-x^2) -sqrt(1-x^2)
  • x^2/(4-x^2) x^2/(4-x^2)
  • Derivada de:
  • x/e^(4*x) x/e^(4*x)

  • Expresiones idénticas

  • x/e^(cuatro *x)
  • x dividir por e en el grado (4 multiplicar por x)
  • x dividir por e en el grado (cuatro multiplicar por x)
  • x/e(4*x)
  • x/e4*x
  • x/e^(4x)
  • x/e(4x)
  • x/e4x
  • x/e^4x
  • x dividir por e^(4*x)
Trazado el gráfico de la función/ x/e^(4*x)

Gráfico de la función y = x/e^(4*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        x  
f(x) = ----
        4*x
       E
f(x)=xe4xf{\left(x \right)} = \frac{x}{e^{4 x}} 
f = x/E^(4*x)
Gráfico de la función
3.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.750.000.10
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xe4x=0\frac{x}{e^{4 x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=45.4596587975685x_{1} = 45.4596587975685
x2=19.508971307253x_{2} = 19.508971307253
x3=53.4547512350865x_{3} = 53.4547512350865
x4=73.4473664905658x_{4} = 73.4473664905658
x5=89.4439215347279x_{5} = 89.4439215347279
x6=87.4442806985596x_{6} = 87.4442806985596
x7=25.4873444419397x_{7} = 25.4873444419397
x8=7.75686674322903x_{8} = 7.75686674322903
x9=79.4459054683777x_{9} = 79.4459054683777
x10=83.4450526511537x_{10} = 83.4450526511537
x11=81.4454681775987x_{11} = 81.4454681775987
x12=11.5880346352778x_{12} = 11.5880346352778
x13=97.4426371068915x_{13} = 97.4426371068915
x14=39.4647585177233x_{14} = 39.4647585177233
x15=75.4468525631265x_{15} = 75.4468525631265
x16=9.64172166739528x_{16} = 9.64172166739528
x17=55.4537588103263x_{17} = 55.4537588103263
x18=49.4569931310278x_{18} = 49.4569931310278
x19=23.4931234938904x_{19} = 23.4931234938904
x20=21.5001741977979x_{20} = 21.5001741977979
x21=33.4718785854454x_{21} = 33.4718785854454
x22=85.444657303256x_{22} = 85.444657303256
x23=15.5352956053307x_{23} = 15.5352956053307
x24=0x_{24} = 0
x25=69.4484872796135x_{25} = 69.4484872796135
x26=43.4611899966934x_{26} = 43.4611899966934
x27=77.4463662799643x_{27} = 77.4463662799643
x28=91.4435786273732x_{28} = 91.4435786273732
x29=71.4479104894139x_{29} = 71.4479104894139
x30=57.4528394439927x_{30} = 57.4528394439927
x31=51.4558257937235x_{31} = 51.4558257937235
x32=101.442073228938x_{32} = 101.442073228938
x33=105.441553411928x_{33} = 105.441553411928
x34=35.4692111113093x_{34} = 35.4692111113093
x35=63.4504470099283x_{35} = 63.4504470099283
x36=99.4423493173708x_{36} = 99.4423493173708
x37=17.52026183943x_{37} = 17.52026183943
x38=59.4519853508997x_{38} = 59.4519853508997
x39=41.4628810842958x_{39} = 41.4628810842958
x40=37.4668549414759x_{40} = 37.4668549414759
x41=93.4432508969957x_{41} = 93.4432508969957
x42=65.4497518599642x_{42} = 65.4497518599642
x43=61.4511898145861x_{43} = 61.4511898145861
x44=67.4490999194671x_{44} = 67.4490999194671
x45=29.4784325090631x_{45} = 29.4784325090631
x46=103.441808142071x_{46} = 103.441808142071
x47=95.4429373576225x_{47} = 95.4429373576225
x48=27.4825205377085x_{48} = 27.4825205377085
x49=31.4749235659215x_{49} = 31.4749235659215
x50=13.5563424632952x_{50} = 13.5563424632952
x51=47.4582658159843x_{51} = 47.4582658159843
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/E^(4*x).
0e0⋅4\frac{0}{e^{0 \cdot 4}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−4xe−4x+1e4x=0- 4 x e^{- 4 x} + \frac{1}{e^{4 x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=14x_{1} = \frac{1}{4}
Signos de extremos en los puntos:
       -1 
      e   
(1/4, ---)
       4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=14x_{1} = \frac{1}{4}
Decrece en los intervalos
(−∞,14]\left(-\infty, \frac{1}{4}\right]
Crece en los intervalos
[14,∞)\left[\frac{1}{4}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8(2x−1)e−4x=08 \left(2 x - 1\right) e^{- 4 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[12,∞)\left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,12]\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(xe4x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{e^{4 x}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(xe4x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{e^{4 x}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/E^(4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞e−4x=∞\lim_{x \to -\infty} e^{- 4 x} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞e−4x=0\lim_{x \to \infty} e^{- 4 x} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xe4x=−xe4x\frac{x}{e^{4 x}} = - x e^{4 x}
- No
xe4x=xe4x\frac{x}{e^{4 x}} = x e^{4 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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