Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- y=2cosx+ uno , cinco
- y es igual a 2 coseno de x más 1,5
- y es igual a 2 coseno de x más uno , cinco
-
Expresiones semejantes
- y=2cosx-1,5
Gráfico de la función y = y=2cosx+1,5
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 2*cos(x) + 3/2
$$f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{2}$$
f = 2*cos(x) + 3/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{3}{4} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3}{4} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 72.9793652803787$$
$$x_{2} = 21.2684143273151$$
$$x_{3} = -84.100267399111$$
$$x_{4} = 46.4011555560335$$
$$x_{5} = 54.1298093588399$$
$$x_{6} = -54.1298093588399$$
$$x_{7} = -91.8289212019174$$
$$x_{8} = 14.9852290201356$$
$$x_{9} = -90.3834527062906$$
$$x_{10} = 16.4306975157624$$
$$x_{11} = 65.2507114775722$$
$$x_{12} = 35.2802534373011$$
$$x_{13} = 52.6843408632131$$
$$x_{14} = -8.70204371295596$$
$$x_{15} = 71.5338967847518$$
$$x_{16} = 10.1475122085828$$
$$x_{17} = 2.41885840577638$$
$$x_{18} = -33.8347849416743$$
$$x_{19} = -72.9793652803787$$
$$x_{20} = -14.9852290201356$$
$$x_{21} = -77.8170820919314$$
$$x_{22} = 8.70204371295596$$
$$x_{23} = -79.2625505875583$$
$$x_{24} = -58.9675261703927$$
$$x_{25} = 98.112106509097$$
$$x_{26} = -52.6843408632131$$
$$x_{27} = -71.5338967847518$$
$$x_{28} = 66.6961799731991$$
$$x_{29} = 91.8289212019174$$
$$x_{30} = -85.5457358947378$$
$$x_{31} = 385.693162143731$$
$$x_{32} = 85.5457358947378$$
$$x_{33} = 22.713882822942$$
$$x_{34} = 79.2625505875583$$
$$x_{35} = -66.6961799731991$$
$$x_{36} = -3.86432690140321$$
$$x_{37} = -60.4129946660195$$
$$x_{38} = 58.9675261703927$$
$$x_{39} = -41.5634387444807$$
$$x_{40} = 27.5515996344947$$
$$x_{41} = 40.1179702488539$$
$$x_{42} = 77.8170820919314$$
$$x_{43} = 90.3834527062906$$
$$x_{44} = 28.9970681301216$$
$$x_{45} = -98.112106509097$$
$$x_{46} = -27.5515996344947$$
$$x_{47} = -22.713882822942$$
$$x_{48} = -46.4011555560335$$
$$x_{49} = -65.2507114775722$$
$$x_{50} = 33.8347849416743$$
$$x_{51} = -40.1179702488539$$
$$x_{52} = -10.1475122085828$$
$$x_{53} = -47.8466240516603$$
$$x_{54} = 3.86432690140321$$
$$x_{55} = -21.2684143273151$$
$$x_{56} = 60.4129946660195$$
$$x_{57} = 123.244847737815$$
$$x_{58} = -16.4306975157624$$
$$x_{59} = 105094.976306292$$
$$x_{60} = 96.6666380134702$$
$$x_{61} = -28.9970681301216$$
$$x_{62} = -2.41885840577638$$
$$x_{63} = 41.5634387444807$$
$$x_{64} = -96.6666380134702$$
$$x_{65} = 47.8466240516603$$
$$x_{66} = 84.100267399111$$
$$x_{67} = -35.2802534373011$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{3}{4} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3}{4} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 72.9793652803787$$
$$x_{2} = 21.2684143273151$$
$$x_{3} = -84.100267399111$$
$$x_{4} = 46.4011555560335$$
$$x_{5} = 54.1298093588399$$
$$x_{6} = -54.1298093588399$$
$$x_{7} = -91.8289212019174$$
$$x_{8} = 14.9852290201356$$
$$x_{9} = -90.3834527062906$$
$$x_{10} = 16.4306975157624$$
$$x_{11} = 65.2507114775722$$
$$x_{12} = 35.2802534373011$$
$$x_{13} = 52.6843408632131$$
$$x_{14} = -8.70204371295596$$
$$x_{15} = 71.5338967847518$$
$$x_{16} = 10.1475122085828$$
$$x_{17} = 2.41885840577638$$
$$x_{18} = -33.8347849416743$$
$$x_{19} = -72.9793652803787$$
$$x_{20} = -14.9852290201356$$
$$x_{21} = -77.8170820919314$$
$$x_{22} = 8.70204371295596$$
$$x_{23} = -79.2625505875583$$
$$x_{24} = -58.9675261703927$$
$$x_{25} = 98.112106509097$$
$$x_{26} = -52.6843408632131$$
$$x_{27} = -71.5338967847518$$
$$x_{28} = 66.6961799731991$$
$$x_{29} = 91.8289212019174$$
$$x_{30} = -85.5457358947378$$
$$x_{31} = 385.693162143731$$
$$x_{32} = 85.5457358947378$$
$$x_{33} = 22.713882822942$$
$$x_{34} = 79.2625505875583$$
$$x_{35} = -66.6961799731991$$
$$x_{36} = -3.86432690140321$$
$$x_{37} = -60.4129946660195$$
$$x_{38} = 58.9675261703927$$
$$x_{39} = -41.5634387444807$$
$$x_{40} = 27.5515996344947$$
$$x_{41} = 40.1179702488539$$
$$x_{42} = 77.8170820919314$$
$$x_{43} = 90.3834527062906$$
$$x_{44} = 28.9970681301216$$
$$x_{45} = -98.112106509097$$
$$x_{46} = -27.5515996344947$$
$$x_{47} = -22.713882822942$$
$$x_{48} = -46.4011555560335$$
$$x_{49} = -65.2507114775722$$
$$x_{50} = 33.8347849416743$$
$$x_{51} = -40.1179702488539$$
$$x_{52} = -10.1475122085828$$
$$x_{53} = -47.8466240516603$$
$$x_{54} = 3.86432690140321$$
$$x_{55} = -21.2684143273151$$
$$x_{56} = 60.4129946660195$$
$$x_{57} = 123.244847737815$$
$$x_{58} = -16.4306975157624$$
$$x_{59} = 105094.976306292$$
$$x_{60} = 96.6666380134702$$
$$x_{61} = -28.9970681301216$$
$$x_{62} = -2.41885840577638$$
$$x_{63} = 41.5634387444807$$
$$x_{64} = -96.6666380134702$$
$$x_{65} = 47.8466240516603$$
$$x_{66} = 84.100267399111$$
$$x_{67} = -35.2802534373011$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 7/2)
(pi, -1/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*cos(x) + 3/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{2} = 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{2}$$
- Sí
$$2 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{2} = - 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{3}{2}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{2} = 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{2}$$
- Sí
$$2 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{2} = - 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{3}{2}$$
- No
es decir, función
es
par