Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ abs((x-100)*(x-101)*(x-102))

Gráfico de la función y = abs((x-100)*(x-101)*(x-102))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = |(x - 100)*(x - 101)*(x - 102)|
f(x)=∣(x−101)(x−100)(x−102)∣f{\left(x \right)} = \left|{\left(x - 101\right) \left(x - 100\right) \left(x - 102\right)}\right| 
f = Abs(((x - 101)*(x - 100))*(x - 102))
Gráfico de la función
100.0102.0100.2100.4100.6100.8101.0101.2101.4101.6101.80.00.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣(x−101)(x−100)(x−102)∣=0\left|{\left(x - 101\right) \left(x - 100\right) \left(x - 102\right)}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=100x_{1} = 100
x2=101x_{2} = 101
x3=102x_{3} = 102
Solución numérica
x1=100x_{1} = 100
x2=101x_{2} = 101
x3=102x_{3} = 102
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs(((x - 100)*(x - 101))*(x - 102)).
∣(−102)(−−10100)∣\left|{\left(-102\right) \left(- -10100\right)}\right|
Resultado:
f(0)=1030200f{\left(0 \right)} = 1030200
Punto:
(0, 1030200)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(3(x−101)sign⁡((x−102)(x−101)(x−100))+((x−102)(2x−201)+(x−101)(x−100))((x−102)(x−101)+(x−102)(x−100)+(x−101)(x−100))δ((x−102)(x−101)(x−100)))=02 \left(3 \left(x - 101\right) \operatorname{sign}{\left(\left(x - 102\right) \left(x - 101\right) \left(x - 100\right) \right)} + \left(\left(x - 102\right) \left(2 x - 201\right) + \left(x - 101\right) \left(x - 100\right)\right) \left(\left(x - 102\right) \left(x - 101\right) + \left(x - 102\right) \left(x - 100\right) + \left(x - 101\right) \left(x - 100\right)\right) \delta\left(\left(x - 102\right) \left(x - 101\right) \left(x - 100\right)\right)\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞∣(x−101)(x−100)(x−102)∣=∞\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(x - 101\right) \left(x - 100\right) \left(x - 102\right)}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞∣(x−101)(x−100)(x−102)∣=∞\lim_{x \to \infty} \left|{\left(x - 101\right) \left(x - 100\right) \left(x - 102\right)}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(((x - 100)*(x - 101))*(x - 102)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣(x−101)(x−100)(x−102)∣x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(x - 101\right) \left(x - 100\right) \left(x - 102\right)}\right|}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(∣(x−101)(x−100)(x−102)∣x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(x - 101\right) \left(x - 100\right) \left(x - 102\right)}\right|}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣(x−101)(x−100)(x−102)∣=∣(x+100)(x+101)(x+102)∣\left|{\left(x - 101\right) \left(x - 100\right) \left(x - 102\right)}\right| = \left|{\left(x + 100\right) \left(x + 101\right) \left(x + 102\right)}\right|
- No
∣(x−101)(x−100)(x−102)∣=−∣(x+100)(x+101)(x+102)∣\left|{\left(x - 101\right) \left(x - 100\right) \left(x - 102\right)}\right| = - \left|{\left(x + 100\right) \left(x + 101\right) \left(x + 102\right)}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор