Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- abs((x- cien)*(x- ciento uno)*(x- ciento dos))
- abs((x menos 100) multiplicar por (x menos 101) multiplicar por (x menos 102))
- abs((x menos cien) multiplicar por (x menos ciento uno) multiplicar por (x menos ciento dos))
- abs((x-100)(x-101)(x-102))
- absx-100x-101x-102
-
Expresiones semejantes
- abs((x-100)*(x+101)*(x-102))
- abs((x-100)*(x-101)*(x+102))
- abs((x+100)*(x-101)*(x-102))
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(x)*x+abs(x)-4*x
- abs(1-e^(-x))
- abs((x^2-4)/(x^2+1))
- abs(x)*x+3*abs(x)-5x
- abs(e^x-1)
Gráfico de la función y = abs((x-100)*(x-101)*(x-102))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = |(x - 100)*(x - 101)*(x - 102)|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\left(x - 101\right) \left(x - 100\right) \left(x - 102\right)}\right|$$
f = Abs(((x - 101)*(x - 100))*(x - 102))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(x - 101\right) \left(x - 100\right) \left(x - 102\right)}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 100$$
$$x_{2} = 101$$
$$x_{3} = 102$$
Solución numérica
$$x_{1} = 100$$
$$x_{2} = 101$$
$$x_{3} = 102$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(x - 101\right) \left(x - 100\right) \left(x - 102\right)}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 100$$
$$x_{2} = 101$$
$$x_{3} = 102$$
Solución numérica
$$x_{1} = 100$$
$$x_{2} = 101$$
$$x_{3} = 102$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 \left(x - 101\right) \operatorname{sign}{\left(\left(x - 102\right) \left(x - 101\right) \left(x - 100\right) \right)} + \left(\left(x - 102\right) \left(2 x - 201\right) + \left(x - 101\right) \left(x - 100\right)\right) \left(\left(x - 102\right) \left(x - 101\right) + \left(x - 102\right) \left(x - 100\right) + \left(x - 101\right) \left(x - 100\right)\right) \delta\left(\left(x - 102\right) \left(x - 101\right) \left(x - 100\right)\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 \left(x - 101\right) \operatorname{sign}{\left(\left(x - 102\right) \left(x - 101\right) \left(x - 100\right) \right)} + \left(\left(x - 102\right) \left(2 x - 201\right) + \left(x - 101\right) \left(x - 100\right)\right) \left(\left(x - 102\right) \left(x - 101\right) + \left(x - 102\right) \left(x - 100\right) + \left(x - 101\right) \left(x - 100\right)\right) \delta\left(\left(x - 102\right) \left(x - 101\right) \left(x - 100\right)\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(x - 101\right) \left(x - 100\right) \left(x - 102\right)}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(x - 101\right) \left(x - 100\right) \left(x - 102\right)}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(x - 101\right) \left(x - 100\right) \left(x - 102\right)}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(x - 101\right) \left(x - 100\right) \left(x - 102\right)}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(((x - 100)*(x - 101))*(x - 102)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(x - 101\right) \left(x - 100\right) \left(x - 102\right)}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(x - 101\right) \left(x - 100\right) \left(x - 102\right)}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(x - 101\right) \left(x - 100\right) \left(x - 102\right)}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(x - 101\right) \left(x - 100\right) \left(x - 102\right)}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(x - 101\right) \left(x - 100\right) \left(x - 102\right)}\right| = \left|{\left(x + 100\right) \left(x + 101\right) \left(x + 102\right)}\right|$$
- No
$$\left|{\left(x - 101\right) \left(x - 100\right) \left(x - 102\right)}\right| = - \left|{\left(x + 100\right) \left(x + 101\right) \left(x + 102\right)}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(x - 101\right) \left(x - 100\right) \left(x - 102\right)}\right| = \left|{\left(x + 100\right) \left(x + 101\right) \left(x + 102\right)}\right|$$
- No
$$\left|{\left(x - 101\right) \left(x - 100\right) \left(x - 102\right)}\right| = - \left|{\left(x + 100\right) \left(x + 101\right) \left(x + 102\right)}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar