Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x/(x^2-6x-16)
-
y=x/(x^2+1)
-
y=-x
-
y=xe^(-x^2)
-
Expresiones idénticas
- log dos *(cuarenta y nueve -x^ dos)/(x-2)
- logaritmo de 2 multiplicar por (49 menos x al cuadrado ) dividir por (x menos 2)
- logaritmo de dos multiplicar por (cuarenta y nueve menos x en el grado dos) dividir por (x menos 2)
- log2*(49-x2)/(x-2)
- log2*49-x2/x-2
- log2*(49-x²)/(x-2)
- log2*(49-x en el grado 2)/(x-2)
- log2(49-x^2)/(x-2)
- log2(49-x2)/(x-2)
- log249-x2/x-2
- log249-x^2/x-2
- log2*(49-x^2) dividir por (x-2)
-
Expresiones semejantes
- log2*(49-x^2)/(x+2)
- log2*(49+x^2)/(x-2)
Gráfico de la función y = log2*(49-x^2)/(x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
log(2)*\49 - x /
f(x) = ----------------
x - 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(49 - x^{2}\right) \log{\left(2 \right)}}{x - 2}$$
f = ((49 - x^2)*log(2))/(x - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(49 - x^{2}\right) \log{\left(2 \right)}}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = 7$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = -7$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(49 - x^{2}\right) \log{\left(2 \right)}}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = 7$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = -7$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \log{\left(2 \right)}}{x - 2} - \frac{\left(49 - x^{2}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \log{\left(2 \right)}}{x - 2} - \frac{\left(49 - x^{2}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 x}{x - 2} - 1 - \frac{x^{2} - 49}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) \log{\left(2 \right)}}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 x}{x - 2} - 1 - \frac{x^{2} - 49}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) \log{\left(2 \right)}}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(49 - x^{2}\right) \log{\left(2 \right)}}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(49 - x^{2}\right) \log{\left(2 \right)}}{x - 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(49 - x^{2}\right) \log{\left(2 \right)}}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(49 - x^{2}\right) \log{\left(2 \right)}}{x - 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (log(2)*(49 - x^2))/(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(49 - x^{2}\right) \log{\left(2 \right)}}{x \left(x - 2\right)}\right) = - \log{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(49 - x^{2}\right) \log{\left(2 \right)}}{x \left(x - 2\right)}\right) = - \log{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(49 - x^{2}\right) \log{\left(2 \right)}}{x \left(x - 2\right)}\right) = - \log{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(49 - x^{2}\right) \log{\left(2 \right)}}{x \left(x - 2\right)}\right) = - \log{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x \log{\left(2 \right)}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(49 - x^{2}\right) \log{\left(2 \right)}}{x - 2} = \frac{\left(49 - x^{2}\right) \log{\left(2 \right)}}{- x - 2}$$
- No
$$\frac{\left(49 - x^{2}\right) \log{\left(2 \right)}}{x - 2} = - \frac{\left(49 - x^{2}\right) \log{\left(2 \right)}}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(49 - x^{2}\right) \log{\left(2 \right)}}{x - 2} = \frac{\left(49 - x^{2}\right) \log{\left(2 \right)}}{- x - 2}$$
- No
$$\frac{\left(49 - x^{2}\right) \log{\left(2 \right)}}{x - 2} = - \frac{\left(49 - x^{2}\right) \log{\left(2 \right)}}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar