Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro -8x^ tres +18x^ dos -8x- catorce
- x en el grado 4 menos 8x al cubo más 18x al cuadrado menos 8x menos 14
- x en el grado cuatro menos 8x en el grado tres más 18x en el grado dos menos 8x menos cotangente de angente de orce
- x4-8x3+18x2-8x-14
- x⁴-8x³+18x²-8x-14
- x en el grado 4-8x en el grado 3+18x en el grado 2-8x-14
-
Expresiones semejantes
- x^4+8x^3+18x^2-8x-14
- x^4-8x^3+18x^2+8x-14
- x^4-8x^3+18x^2-8x+14
- x^4-8x^3-18x^2-8x-14
Gráfico de la función y = x^4-8x^3+18x^2-8x-14
Solución
Ha introducido
[src]
4 3 2 f(x) = x - 8*x + 18*x - 8*x - 14
$$f{\left(x \right)} = \left(- 8 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) - 14$$
f = -8*x + 18*x^2 + x^4 - 8*x^3 - 14
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 8 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) - 14 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 - \sqrt{3 + \sqrt{15}}$$
$$x_{2} = 2 + \sqrt{3 + \sqrt{15}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.62163753143096$$
$$x_{2} = 4.62163753143096$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 8 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) - 14 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 - \sqrt{3 + \sqrt{15}}$$
$$x_{2} = 2 + \sqrt{3 + \sqrt{15}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.62163753143096$$
$$x_{2} = 4.62163753143096$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - 24 x^{2} + 36 x - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3} + 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3} + 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2 - \sqrt{3}, 2\right] \cup \left[\sqrt{3} + 2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \sqrt{3}\right] \cup \left[2, \sqrt{3} + 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - 24 x^{2} + 36 x - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3} + 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(2, -6)
4 3 2
___ / ___\ / ___\ ___ / ___\
(2 - \/ 3, -30 + \2 - \/ 3 / - 8*\2 - \/ 3 / + 8*\/ 3 + 18*\2 - \/ 3 / ) 4 3 2
___ / ___\ ___ / ___\ / ___\
(2 + \/ 3, -30 + \2 + \/ 3 / - 8*\/ 3 - 8*\2 + \/ 3 / + 18*\2 + \/ 3 / )Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3} + 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2 - \sqrt{3}, 2\right] \cup \left[\sqrt{3} + 2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \sqrt{3}\right] \cup \left[2, \sqrt{3} + 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(x^{2} - 4 x + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, 3\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(x^{2} - 4 x + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, 3\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 8 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) - 14\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 8 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) - 14\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 8 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) - 14\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 8 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) - 14\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4 - 8*x^3 + 18*x^2 - 8*x - 14, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 8 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) - 14}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 8 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) - 14}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 8 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) - 14}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 8 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) - 14}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 8 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) - 14 = x^{4} + 8 x^{3} + 18 x^{2} + 8 x - 14$$
- No
$$\left(- 8 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) - 14 = - x^{4} - 8 x^{3} - 18 x^{2} - 8 x + 14$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 8 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) - 14 = x^{4} + 8 x^{3} + 18 x^{2} + 8 x - 14$$
- No
$$\left(- 8 x + \left(18 x^{2} + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\right) - 14 = - x^{4} - 8 x^{3} - 18 x^{2} - 8 x + 14$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar