Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
-
-sqrt(1-x^2)
-
Expresiones idénticas
- y=((x^ cinco)/ cinco)-8x^ dos + tres
- y es igual a ((x en el grado 5) dividir por 5) menos 8x al cuadrado más 3
- y es igual a ((x en el grado cinco) dividir por cinco) menos 8x en el grado dos más tres
- y=((x5)/5)-8x2+3
- y=x5/5-8x2+3
- y=((x⁵)/5)-8x²+3
- y=((x en el grado 5)/5)-8x en el grado 2+3
- y=x^5/5-8x^2+3
- y=((x^5) dividir por 5)-8x^2+3
-
Expresiones semejantes
- y=((x^5)/5)+8x^2+3
- y=((x^5)/5)-8x^2-3
Gráfico de la función y = y=((x^5)/5)-8x^2+3
Solución
Ha introducido
[src]
5
x 2
f(x) = -- - 8*x + 3
5
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x^{5}}{5} - 8 x^{2}\right) + 3$$
f = x^5/5 - 8*x^2 + 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x^{5}}{5} - 8 x^{2}\right) + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} - 40 x^{2} + 15, 0\right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} - 40 x^{2} + 15, 1\right)}$$
$$x_{3} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} - 40 x^{2} + 15, 2\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.38216440799462$$
$$x_{2} = 0.61415336840285$$
$$x_{3} = -0.610636931924539$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x^{5}}{5} - 8 x^{2}\right) + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} - 40 x^{2} + 15, 0\right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} - 40 x^{2} + 15, 1\right)}$$
$$x_{3} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} - 40 x^{2} + 15, 2\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.38216440799462$$
$$x_{2} = 0.61415336840285$$
$$x_{3} = -0.610636931924539$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{4} - 16 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \sqrt[3]{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \sqrt[3]{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2 \sqrt[3]{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 2 \sqrt[3]{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{4} - 16 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \sqrt[3]{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 3)
2/3
3 ___ 96*2
(2*\/ 2, 3 - -------)
5 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \sqrt[3]{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2 \sqrt[3]{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 2 \sqrt[3]{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(x^{3} - 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2^{\frac{2}{3}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2^{\frac{2}{3}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2^{\frac{2}{3}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(x^{3} - 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2^{\frac{2}{3}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2^{\frac{2}{3}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2^{\frac{2}{3}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x^{5}}{5} - 8 x^{2}\right) + 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x^{5}}{5} - 8 x^{2}\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x^{5}}{5} - 8 x^{2}\right) + 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x^{5}}{5} - 8 x^{2}\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^5/5 - 8*x^2 + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{5}}{5} - 8 x^{2}\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{5}}{5} - 8 x^{2}\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{5}}{5} - 8 x^{2}\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{5}}{5} - 8 x^{2}\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x^{5}}{5} - 8 x^{2}\right) + 3 = - \frac{x^{5}}{5} - 8 x^{2} + 3$$
- No
$$\left(\frac{x^{5}}{5} - 8 x^{2}\right) + 3 = \frac{x^{5}}{5} + 8 x^{2} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x^{5}}{5} - 8 x^{2}\right) + 3 = - \frac{x^{5}}{5} - 8 x^{2} + 3$$
- No
$$\left(\frac{x^{5}}{5} - 8 x^{2}\right) + 3 = \frac{x^{5}}{5} + 8 x^{2} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico