Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos -8x- nueve)/(x- cuatro)^ dos
- (x al cuadrado menos 8x menos 9) dividir por (x menos 4) al cuadrado
- (x en el grado dos menos 8x menos nueve) dividir por (x menos cuatro) en el grado dos
- (x2-8x-9)/(x-4)2
- x2-8x-9/x-42
- (x²-8x-9)/(x-4)²
- (x en el grado 2-8x-9)/(x-4) en el grado 2
- x^2-8x-9/x-4^2
- (x^2-8x-9) dividir por (x-4)^2
-
Expresiones semejantes
- (x^2+8x-9)/(x-4)^2
- (x^2-8x-9)/(x+4)^2
- (x^2-8x+9)/(x-4)^2
Gráfico de la función y = (x^2-8x-9)/(x-4)^2
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 8*x - 9
f(x) = ------------
2
(x - 4)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 8 x\right) - 9}{\left(x - 4\right)^{2}}$$
f = (x^2 - 8*x - 9)/(x - 4)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) - 9}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 9$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 9$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) - 9}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 9$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 9$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(8 - 2 x\right) \left(\left(x^{2} - 8 x\right) - 9\right)}{\left(x - 4\right)^{4}} + \frac{2 x - 8}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(8 - 2 x\right) \left(\left(x^{2} - 8 x\right) - 9\right)}{\left(x - 4\right)^{4}} + \frac{2 x - 8}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{6 \left(1 + \frac{- x^{2} + 8 x + 9}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{6 \left(1 + \frac{- x^{2} + 8 x + 9}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) - 9}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) - 9}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) - 9}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) - 9}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 8*x - 9)/(x - 4)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) - 9}{x \left(x - 4\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) - 9}{x \left(x - 4\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) - 9}{x \left(x - 4\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) - 9}{x \left(x - 4\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) - 9}{\left(x - 4\right)^{2}} = \frac{x^{2} + 8 x - 9}{\left(- x - 4\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) - 9}{\left(x - 4\right)^{2}} = - \frac{x^{2} + 8 x - 9}{\left(- x - 4\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) - 9}{\left(x - 4\right)^{2}} = \frac{x^{2} + 8 x - 9}{\left(- x - 4\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) - 9}{\left(x - 4\right)^{2}} = - \frac{x^{2} + 8 x - 9}{\left(- x - 4\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico