Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (|x+ dos |+x*(x+ dos))/(x+ dos)
- ( módulo de x más 2| más x multiplicar por (x más 2)) dividir por (x más 2)
- ( módulo de x más dos | más x multiplicar por (x más dos)) dividir por (x más dos)
- (|x+2|+x(x+2))/(x+2)
- |x+2|+xx+2/x+2
- (|x+2|+x*(x+2)) dividir por (x+2)
-
Expresiones semejantes
- (|x+2|-x*(x+2))/(x+2)
- (|x+2|+x*(x+2))/(x-2)
- (|x-2|+x*(x+2))/(x+2)
- (|x+2|+x*(x-2))/(x+2)
Gráfico de la función y = (|x+2|+x*(x+2))/(x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
|x + 2| + x*(x + 2)
f(x) = -------------------
x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{x \left(x + 2\right) + \left|{x + 2}\right|}{x + 2}$$
f = (x*(x + 2) + |x + 2|)/(x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \left(x + 2\right) + \left|{x + 2}\right|}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \left(x + 2\right) + \left|{x + 2}\right|}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)} + 2}{x + 2} - \frac{x \left(x + 2\right) + \left|{x + 2}\right|}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)} + 2}{x + 2} - \frac{x \left(x + 2\right) + \left|{x + 2}\right|}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\delta\left(x + 2\right) + 1 - \frac{2 x + \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)} + 2}{x + 2} + \frac{x \left(x + 2\right) + \left|{x + 2}\right|}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\delta\left(x + 2\right) + 1 - \frac{2 x + \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)} + 2}{x + 2} + \frac{x \left(x + 2\right) + \left|{x + 2}\right|}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x + 2\right) + \left|{x + 2}\right|}{x + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 2\right) + \left|{x + 2}\right|}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x + 2\right) + \left|{x + 2}\right|}{x + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 2\right) + \left|{x + 2}\right|}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (|x + 2| + x*(x + 2))/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x + 2\right) + \left|{x + 2}\right|}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 2\right) + \left|{x + 2}\right|}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x + 2\right) + \left|{x + 2}\right|}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 2\right) + \left|{x + 2}\right|}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \left(x + 2\right) + \left|{x + 2}\right|}{x + 2} = \frac{- x \left(2 - x\right) + \left|{x - 2}\right|}{2 - x}$$
- No
$$\frac{x \left(x + 2\right) + \left|{x + 2}\right|}{x + 2} = - \frac{- x \left(2 - x\right) + \left|{x - 2}\right|}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \left(x + 2\right) + \left|{x + 2}\right|}{x + 2} = \frac{- x \left(2 - x\right) + \left|{x - 2}\right|}{2 - x}$$
- No
$$\frac{x \left(x + 2\right) + \left|{x + 2}\right|}{x + 2} = - \frac{- x \left(2 - x\right) + \left|{x - 2}\right|}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar