Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
7-x-2*x^2
y=x^3
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
y=x^2-x
Gráfico de la función y = x^3+10x-5
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = x + 10*x - 5
$$f{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 10 x\right) - 5$$
f = x^3 + 10*x - 5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{3} + 10 x\right) - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{10}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{2} + \frac{5 \sqrt{561}}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{5}{2} + \frac{5 \sqrt{561}}{18}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.488353312728565$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{3} + 10 x\right) - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{10}{3 \sqrt[3]{\frac{5}{2} + \frac{5 \sqrt{561}}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{5}{2} + \frac{5 \sqrt{561}}{18}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.488353312728565$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{3} + 10 x\right) - 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{3} + 10 x\right) - 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{3} + 10 x\right) - 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{3} + 10 x\right) - 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 + 10*x - 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{3} + 10 x\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} + 10 x\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{3} + 10 x\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} + 10 x\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{3} + 10 x\right) - 5 = - x^{3} - 10 x - 5$$
- No
$$\left(x^{3} + 10 x\right) - 5 = x^{3} + 10 x + 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{3} + 10 x\right) - 5 = - x^{3} - 10 x - 5$$
- No
$$\left(x^{3} + 10 x\right) - 5 = x^{3} + 10 x + 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico