Sr Examen
Otras calculadoras
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- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
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- Superficie dada por la ecuación
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- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x^2-4)/x
-
y=1/(x^2+1)
-
2*x^3-3*x
-
12^x
-
Expresiones idénticas
- y=sin3xcos2x+sin2xcos3x
- y es igual a seno de 3x coseno de 2x más seno de 2x coseno de 3x
-
Expresiones semejantes
- y=sin3xcos2x-sin2xcos3x
Gráfico de la función y = y=sin3xcos2x+sin2xcos3x
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(3*x)*cos(2*x) + sin(2*x)*cos(3*x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
f = sin(2*x)*cos(3*x) + sin(3*x)*cos(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 25 \left(\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{9 \pi}{5}$$
$$x_{3} = - \frac{8 \pi}{5}$$
$$x_{4} = - \frac{6 \pi}{5}$$
$$x_{5} = - \pi$$
$$x_{6} = - \frac{4 \pi}{5}$$
$$x_{7} = - \frac{2 \pi}{5}$$
$$x_{8} = \frac{\pi}{5}$$
$$x_{9} = \frac{2 \pi}{5}$$
$$x_{10} = \frac{4 \pi}{5}$$
$$x_{11} = \pi$$
$$x_{12} = \frac{6 \pi}{5}$$
$$x_{13} = \frac{8 \pi}{5}$$
$$x_{14} = 2 \pi$$
$$x_{15} = - 2 i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} + \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4} \right)}$$
$$x_{16} = - 2 i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} - \frac{\sqrt{5} i}{4} - \frac{i}{4} \right)}$$
$$x_{17} = - 2 i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} + \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4} \right)}$$
$$x_{18} = - 2 i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} - \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4} \right)}$$
$$x_{19} = - 2 i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} - \frac{\sqrt{5} i}{4} - \frac{i}{4} \right)}$$
$$x_{20} = - 2 i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{5} i}{4} + \frac{i}{4} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{-4 + 4 \sqrt{5}}{- \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5} - \sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}} - \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5} + \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}} \right)} + 2 \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{9 \pi}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 25 \left(\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{9 \pi}{5}$$
$$x_{3} = - \frac{8 \pi}{5}$$
$$x_{4} = - \frac{6 \pi}{5}$$
$$x_{5} = - \pi$$
$$x_{6} = - \frac{4 \pi}{5}$$
$$x_{7} = - \frac{2 \pi}{5}$$
$$x_{8} = \frac{\pi}{5}$$
$$x_{9} = \frac{2 \pi}{5}$$
$$x_{10} = \frac{4 \pi}{5}$$
$$x_{11} = \pi$$
$$x_{12} = \frac{6 \pi}{5}$$
$$x_{13} = \frac{8 \pi}{5}$$
$$x_{14} = 2 \pi$$
$$x_{15} = - 2 i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} + \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4} \right)}$$
$$x_{16} = - 2 i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} - \frac{\sqrt{5} i}{4} - \frac{i}{4} \right)}$$
$$x_{17} = - 2 i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} + \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4} \right)}$$
$$x_{18} = - 2 i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} - \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4} \right)}$$
$$x_{19} = - 2 i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} - \frac{\sqrt{5} i}{4} - \frac{i}{4} \right)}$$
$$x_{20} = - 2 i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{5} i}{4} + \frac{i}{4} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{-4 + 4 \sqrt{5}}{- \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5} - \sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}} - \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5} + \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}} \right)} + 2 \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{9 \pi}{5}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(3*x)*cos(2*x) + sin(2*x)*cos(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = - \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = - \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico