Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (x+ tres)*(x- uno)*(x+ uno)
- (x más 3) multiplicar por (x menos 1) multiplicar por (x más 1)
- (x más tres) multiplicar por (x menos uno) multiplicar por (x más uno)
- (x+3)(x-1)(x+1)
- x+3x-1x+1
-
Expresiones semejantes
- (x+3)*(x+1)*(x+1)
- (x-3)*(x-1)*(x+1)
- (x+3)*(x-1)*(x-1)
Gráfico de la función y = (x+3)*(x-1)*(x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (x + 3)*(x - 1)*(x + 1)
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x + 1\right)$$
f = ((x - 1)*(x + 3))*(x + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1\right] \cup \left[-1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1, -1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ___\ / ___\
___ | 2*\/ 3 | | 2*\/ 3 |
___ 2*\/ 3 *|-2 + -------|*|2 + -------|
2*\/ 3 \ 3 / \ 3 /
(-1 + -------, ------------------------------------)
3 3 / ___\ / ___\
___ | 2*\/ 3 | | 2*\/ 3 |
___ -2*\/ 3 *|-2 - -------|*|2 - -------|
2*\/ 3 \ 3 / \ 3 /
(-1 - -------, -------------------------------------)
3 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1\right] \cup \left[-1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1, -1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x + 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x + 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x + 3)*(x - 1))*(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x + 1\right) = \left(1 - x\right) \left(3 - x\right) \left(- x - 1\right)$$
- No
$$\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x + 1\right) = - \left(1 - x\right) \left(3 - x\right) \left(- x - 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x + 1\right) = \left(1 - x\right) \left(3 - x\right) \left(- x - 1\right)$$
- No
$$\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x + 1\right) = - \left(1 - x\right) \left(3 - x\right) \left(- x - 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar