Gráfico de la función y = (3/(√x-√(x-3)))-√(x-3)

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               3             _______
f(x) = ----------------- - \/ x - 3 
         ___     _______            
       \/ x  - \/ x - 3

$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{x - 3} + \frac{3}{\sqrt{x} - \sqrt{x - 3}}$$

f = -sqrt(x - 3) + 3/(sqrt(x) - sqrt(x - 3))

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{x - 3} + \frac{3}{\sqrt{x} - \sqrt{x - 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3/(sqrt(x) - sqrt(x - 3)) - sqrt(x - 3).
$$- \sqrt{-3} + \frac{3}{\sqrt{0} - \sqrt{-3}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:

(0, 0)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}} + \frac{3 \left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 3}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}{\left(\sqrt{x} - \sqrt{x - 3}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{1}{\left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(\frac{1}{\left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\left(\sqrt{x} - \sqrt{x - 3}\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{1}{\sqrt{x - 3}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x} - \sqrt{x - 3}\right)^{3}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x - 3} + \frac{3}{\sqrt{x} - \sqrt{x - 3}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x - 3} + \frac{3}{\sqrt{x} - \sqrt{x - 3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3/(sqrt(x) - sqrt(x - 3)) - sqrt(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x - 3} + \frac{3}{\sqrt{x} - \sqrt{x - 3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x - 3} + \frac{3}{\sqrt{x} - \sqrt{x - 3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{x - 3} + \frac{3}{\sqrt{x} - \sqrt{x - 3}} = - \sqrt{- x - 3} + \frac{3}{\sqrt{- x} - \sqrt{- x - 3}}$$
- No
$$- \sqrt{x - 3} + \frac{3}{\sqrt{x} - \sqrt{x - 3}} = \sqrt{- x - 3} - \frac{3}{\sqrt{- x} - \sqrt{- x - 3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = (3/(√x-√(x-3)))-√(x-3)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución