Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x+4
-
(1/3)^x
-
x/(x-3)
-
x/(x^2-9)
- Límite de la función:
-
(-8+x^2+2*x)/(-4+x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x^ dos + dos *x)/(- cuatro +x^ dos + tres *x)
- ( menos 8 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 4 más x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
- ( menos ocho más x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos más tres multiplicar por x)
- (-8+x2+2*x)/(-4+x2+3*x)
- -8+x2+2*x/-4+x2+3*x
- (-8+x²+2*x)/(-4+x²+3*x)
- (-8+x en el grado 2+2*x)/(-4+x en el grado 2+3*x)
- (-8+x^2+2x)/(-4+x^2+3x)
- (-8+x2+2x)/(-4+x2+3x)
- -8+x2+2x/-4+x2+3x
- -8+x^2+2x/-4+x^2+3x
- (-8+x^2+2*x) dividir por (-4+x^2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-8-x^2+2*x)/(-4+x^2+3*x)
- (-8+x^2+2*x)/(-4-x^2+3*x)
- (-8+x^2+2*x)/(-4+x^2-3*x)
- (-8+x^2-2*x)/(-4+x^2+3*x)
- (8+x^2+2*x)/(-4+x^2+3*x)
- (-8+x^2+2*x)/(4+x^2+3*x)
Gráfico de la función y = (-8+x^2+2*x)/(-4+x^2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
-8 + x + 2*x
f(x) = -------------
2
-4 + x + 3*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}$$
f = (2*x + x^2 - 8)/(3*x + x^2 - 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 x - 3\right) \left(2 x + \left(x^{2} - 8\right)\right)}{\left(3 x + \left(x^{2} - 4\right)\right)^{2}} + \frac{2 x + 2}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 x - 3\right) \left(2 x + \left(x^{2} - 8\right)\right)}{\left(3 x + \left(x^{2} - 4\right)\right)^{2}} + \frac{2 x + 2}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x + 1\right) \left(2 x + 3\right)}{x^{2} + 3 x - 4} + \frac{\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 4} - 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 8\right)}{x^{2} + 3 x - 4} + 1\right)}{x^{2} + 3 x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x + 1\right) \left(2 x + 3\right)}{x^{2} + 3 x - 4} + \frac{\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 4} - 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 8\right)}{x^{2} + 3 x - 4} + 1\right)}{x^{2} + 3 x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)} = \frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{2} - 3 x - 4}$$
- No
$$\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)} = - \frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{2} - 3 x - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)} = \frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{2} - 3 x - 4}$$
- No
$$\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{3 x + \left(x^{2} - 4\right)} = - \frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{2} - 3 x - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico