Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
- Derivada de:
-
(-x)/(x^2+900)
-
Expresiones idénticas
- (-x)/(x^ dos + novecientos)
- ( menos x) dividir por (x al cuadrado más 900)
- ( menos x) dividir por (x en el grado dos más novecientos)
- (-x)/(x2+900)
- -x/x2+900
- (-x)/(x²+900)
- (-x)/(x en el grado 2+900)
- -x/x^2+900
- (-x) dividir por (x^2+900)
-
Expresiones semejantes
- (-x)/(x^2-900)
- (x)/(x^2+900)
Gráfico de la función y = (-x)/(x^2+900)
Solución
Ha introducido
[src]
-x
f(x) = --------
2
x + 900
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 900}$$
f = (-x)/(x^2 + 900)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 900} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 900} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 900\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 900} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -30$$
$$x_{2} = 30$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 30$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -30$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -30\right] \cup \left[30, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-30, 30\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 900\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 900} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -30$$
$$x_{2} = 30$$
Signos de extremos en los puntos:
(-30, 1/60)
(30, -1/60)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 30$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -30$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -30\right] \cup \left[30, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-30, 30\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 900} + 3\right)}{\left(x^{2} + 900\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 30 \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 30 \sqrt{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - 30 \sqrt{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[30 \sqrt{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 900} + 3\right)}{\left(x^{2} + 900\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 30 \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 30 \sqrt{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - 30 \sqrt{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[30 \sqrt{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 900}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 900}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 900}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 900}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-x)/(x^2 + 900), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{x^{2} + 900}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x^{2} + 900}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{x^{2} + 900}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x^{2} + 900}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 900} = \frac{x}{x^{2} + 900}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 900} = - \frac{x}{x^{2} + 900}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 900} = \frac{x}{x^{2} + 900}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 900} = - \frac{x}{x^{2} + 900}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico