Sr Examen

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tanh(x+3)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(1+x^2) x/(1+x^2)
  • y^2+1 y^2+1
  • x/(x^2-1) x/(x^2-1)
  • 1-x^2 1-x^2

  • Expresiones idénticas

  • tanh(x+ tres)
  • tangente de gente hiperbólica de (x más 3)
  • tangente de gente hiperbólica de (x más tres)
  • tanhx+3

  • Expresiones semejantes

  • tanh(x-3)

  • Expresiones con funciones

  • Tangente hiperbólica tanh
  • tanh^-1(x+2)
Trazado el gráfico de la función/ tanh(x+3)

Gráfico de la función y = tanh(x+3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tanh(x + 3)
f(x)=tanh⁡(x+3)f{\left(x \right)} = \tanh{\left(x + 3 \right)} 
f = tanh(x + 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tanh⁡(x+3)=0\tanh{\left(x + 3 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−3x_{1} = -3
Solución numérica
x1=−3x_{1} = -3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tanh(x + 3).
tanh⁡(3)\tanh{\left(3 \right)}
Resultado:
f(0)=tanh⁡(3)f{\left(0 \right)} = \tanh{\left(3 \right)}
Punto:
(0, tanh(3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1−tanh⁡2(x+3)=01 - \tanh^{2}{\left(x + 3 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(tanh⁡2(x+3)−1)tanh⁡(x+3)=02 \left(\tanh^{2}{\left(x + 3 \right)} - 1\right) \tanh{\left(x + 3 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3x_{1} = -3

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−3]\left(-\infty, -3\right]
Convexa en los intervalos
[−3,∞)\left[-3, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tanh⁡(x+3)=−1\lim_{x \to -\infty} \tanh{\left(x + 3 \right)} = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−1y = -1
lim⁡x→∞tanh⁡(x+3)=1\lim_{x \to \infty} \tanh{\left(x + 3 \right)} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tanh⁡(x+3)=tanh⁡(3−x)\tanh{\left(x + 3 \right)} = \tanh{\left(3 - x \right)}
- No
tanh⁡(x+3)=−tanh⁡(3−x)\tanh{\left(x + 3 \right)} = - \tanh{\left(3 - x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = tanh(x+3)
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