Sr Examen

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tanh(x+3)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^4-x^3 x^4-x^3
  • x*e^x x*e^x
  • x^2-3*x+1 x^2-3*x+1
  • x^3/(x-1)^2 x^3/(x-1)^2

  • Expresiones idénticas

  • tanh(x+ tres)
  • tangente de gente hiperbólica de (x más 3)
  • tangente de gente hiperbólica de (x más tres)
  • tanhx+3

  • Expresiones semejantes

  • tanh(x-3)

  • Expresiones con funciones

  • Tangente hiperbólica tanh
  • tanh^-1(x+2)
Trazado el gráfico de la función/ tanh(x+3)

Gráfico de la función y = tanh(x+3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tanh(x + 3)
$$f{\left(x \right)} = \tanh{\left(x + 3 \right)}$$ 
f = tanh(x + 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tanh{\left(x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tanh(x + 3).
$$\tanh{\left(3 \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tanh{\left(3 \right)}$$
Punto:
(0, tanh(3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 - \tanh^{2}{\left(x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\tanh^{2}{\left(x + 3 \right)} - 1\right) \tanh{\left(x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tanh{\left(x + 3 \right)} = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty} \tanh{\left(x + 3 \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tanh{\left(x + 3 \right)} = \tanh{\left(3 - x \right)}$$
- No
$$\tanh{\left(x + 3 \right)} = - \tanh{\left(3 - x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = tanh(x+3)
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