Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- (dieciocho *x*(x- uno)*(dos **x-x** dos +x- dos)+ cuarenta y cinco *x*(x- uno)*(x- dos)*(x- tres)+ ciento veinticuatro *x*(x- uno)*(x- dos)+ cuatro *(dos **x- uno)*(dos **x- dos)+ doce *x** dos + doce *x- doce *x* dos **x)/(tres * dos **(dos *x+ seis))
- (18 multiplicar por x multiplicar por (x menos 1) multiplicar por (2 multiplicar por multiplicar por x menos x multiplicar por multiplicar por 2 más x menos 2) más 45 multiplicar por x multiplicar por (x menos 1) multiplicar por (x menos 2) multiplicar por (x menos 3) más 124 multiplicar por x multiplicar por (x menos 1) multiplicar por (x menos 2) más 4 multiplicar por (2 multiplicar por multiplicar por x menos 1) multiplicar por (2 multiplicar por multiplicar por x menos 2) más 12 multiplicar por x multiplicar por multiplicar por 2 más 12 multiplicar por x menos 12 multiplicar por x multiplicar por 2 multiplicar por multiplicar por x) dividir por (3 multiplicar por 2 multiplicar por multiplicar por (2 multiplicar por x más 6))
- (dieciocho multiplicar por x multiplicar por (x menos uno) multiplicar por (dos multiplicar por multiplicar por x menos x multiplicar por multiplicar por dos más x menos dos) más cuarenta y cinco multiplicar por x multiplicar por (x menos uno) multiplicar por (x menos dos) multiplicar por (x menos tres) más ciento veinticuatro multiplicar por x multiplicar por (x menos uno) multiplicar por (x menos dos) más cuatro multiplicar por (dos multiplicar por multiplicar por x menos uno) multiplicar por (dos multiplicar por multiplicar por x menos dos) más doce multiplicar por x multiplicar por multiplicar por dos más doce multiplicar por x menos doce multiplicar por x multiplicar por dos multiplicar por multiplicar por x) dividir por (tres multiplicar por dos multiplicar por multiplicar por (dos multiplicar por x más seis))
- (18x(x-1)(2x-x2+x-2)+45x(x-1)(x-2)(x-3)+124x(x-1)(x-2)+4(2x-1)(2x-2)+12x2+12x-12x2x)/(32(2x+6))
- 18xx-12x-x2+x-2+45xx-1x-2x-3+124xx-1x-2+42x-12x-2+12x2+12x-12x2x/322x+6
- (18*x*(x-1)*(2**x-x**2+x-2)+45*x*(x-1)*(x-2)*(x-3)+124*x*(x-1)*(x-2)+4*(2**x-1)*(2**x-2)+12*x**2+12*x-12*x*2**x) dividir por (3*2**(2*x+6))
-
Expresiones semejantes
- (18*x*(x-1)*(2**x+x**2+x-2)+45*x*(x-1)*(x-2)*(x-3)+124*x*(x-1)*(x-2)+4*(2**x-1)*(2**x-2)+12*x**2+12*x-12*x*2**x)/(3*2**(2*x+6))
- (18*x*(x-1)*(2**x-x**2+x-2)-45*x*(x-1)*(x-2)*(x-3)+124*x*(x-1)*(x-2)+4*(2**x-1)*(2**x-2)+12*x**2+12*x-12*x*2**x)/(3*2**(2*x+6))
- (18*x*(x-1)*(2**x-x**2+x-2)+45*x*(x-1)*(x-2)*(x-3)+124*x*(x-1)*(x-2)+4*(2**x-1)*(2**x-2)+12*x**2+12*x-12*x*2**x)/(3*2**(2*x-6))
- (18*x*(x-1)*(2**x-x**2+x-2)+45*x*(x+1)*(x-2)*(x-3)+124*x*(x-1)*(x-2)+4*(2**x-1)*(2**x-2)+12*x**2+12*x-12*x*2**x)/(3*2**(2*x+6))
- (18*x*(x-1)*(2**x-x**2-x-2)+45*x*(x-1)*(x-2)*(x-3)+124*x*(x-1)*(x-2)+4*(2**x-1)*(2**x-2)+12*x**2+12*x-12*x*2**x)/(3*2**(2*x+6))
- (18*x*(x-1)*(2**x-x**2+x-2)+45*x*(x-1)*(x-2)*(x-3)+124*x*(x-1)*(x-2)+4*(2**x+1)*(2**x-2)+12*x**2+12*x-12*x*2**x)/(3*2**(2*x+6))
- (18*x*(x-1)*(2**x-x**2+x+2)+45*x*(x-1)*(x-2)*(x-3)+124*x*(x-1)*(x-2)+4*(2**x-1)*(2**x-2)+12*x**2+12*x-12*x*2**x)/(3*2**(2*x+6))
- (18*x*(x-1)*(2**x-x**2+x-2)+45*x*(x-1)*(x-2)*(x-3)+124*x*(x+1)*(x-2)+4*(2**x-1)*(2**x-2)+12*x**2+12*x-12*x*2**x)/(3*2**(2*x+6))
- (18*x*(x-1)*(2**x-x**2+x-2)+45*x*(x-1)*(x-2)*(x-3)+124*x*(x-1)*(x-2)-4*(2**x-1)*(2**x-2)+12*x**2+12*x-12*x*2**x)/(3*2**(2*x+6))
- (18*x*(x-1)*(2**x-x**2+x-2)+45*x*(x-1)*(x-2)*(x-3)+124*x*(x-1)*(x+2)+4*(2**x-1)*(2**x-2)+12*x**2+12*x-12*x*2**x)/(3*2**(2*x+6))
- (18*x*(x-1)*(2**x-x**2+x-2)+45*x*(x-1)*(x-2)*(x-3)+124*x*(x-1)*(x-2)+4*(2**x-1)*(2**x+2)+12*x**2+12*x-12*x*2**x)/(3*2**(2*x+6))
- (18*x*(x-1)*(2**x-x**2+x-2)+45*x*(x-1)*(x+2)*(x-3)+124*x*(x-1)*(x-2)+4*(2**x-1)*(2**x-2)+12*x**2+12*x-12*x*2**x)/(3*2**(2*x+6))
- (18*x*(x-1)*(2**x-x**2+x-2)+45*x*(x-1)*(x-2)*(x+3)+124*x*(x-1)*(x-2)+4*(2**x-1)*(2**x-2)+12*x**2+12*x-12*x*2**x)/(3*2**(2*x+6))
- (18*x*(x-1)*(2**x-x**2+x-2)+45*x*(x-1)*(x-2)*(x-3)+124*x*(x-1)*(x-2)+4*(2**x-1)*(2**x-2)+12*x**2-12*x-12*x*2**x)/(3*2**(2*x+6))
- (18*x*(x-1)*(2**x-x**2+x-2)+45*x*(x-1)*(x-2)*(x-3)+124*x*(x-1)*(x-2)+4*(2**x-1)*(2**x-2)+12*x**2+12*x+12*x*2**x)/(3*2**(2*x+6))
- (18*x*(x-1)*(2**x-x**2+x-2)+45*x*(x-1)*(x-2)*(x-3)+124*x*(x-1)*(x-2)+4*(2**x-1)*(2**x-2)-12*x**2+12*x-12*x*2**x)/(3*2**(2*x+6))
- (18*x*(x+1)*(2**x-x**2+x-2)+45*x*(x-1)*(x-2)*(x-3)+124*x*(x-1)*(x-2)+4*(2**x-1)*(2**x-2)+12*x**2+12*x-12*x*2**x)/(3*2**(2*x+6))
- (18*x*(x-1)*(2**x-x**2+x-2)+45*x*(x-1)*(x-2)*(x-3)-124*x*(x-1)*(x-2)+4*(2**x-1)*(2**x-2)+12*x**2+12*x-12*x*2**x)/(3*2**(2*x+6))
Trazado el gráfico de la función/
(18*x*(x-1)*(2**x-x**2+x-2)+45*x*(x-1)*(x-2)*(x-3)+124*x*(x-1)*(x-2)+4*(2**x-1)*(2**x-2)+12*x**2+12*x-12*x*2**x)/(3*2**(2*x+6))
Gráfico de la función y = (18*x*(x-1)*(2**x-x**2+x-2)+45*x*(x-1)*(x-2)*(x-3)+124*x*(x-1)*(x-2)+4*(2**x-1)*(2**x-2)+12*x**2+12*x-12*x*2**x)/(3*2**(2*x+6))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x 2 \ / x \ / x \ 2 x
18*x*(x - 1)*\2 - x + x - 2/ + 45*x*(x - 1)*(x - 2)*(x - 3) + 124*x*(x - 1)*(x - 2) + 4*\2 - 1/*\2 - 2/ + 12*x + 12*x - 12*x*2
f(x) = ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2*x + 6
3*2
$$f{\left(x \right)} = \frac{- 2^{x} 12 x + \left(12 x + \left(12 x^{2} + \left(\left(2^{x} - 2\right) 4 \left(2^{x} - 1\right) + \left(124 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(18 x \left(x - 1\right) \left(\left(x + \left(2^{x} - x^{2}\right)\right) - 2\right) + 45 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{3 \cdot 2^{2 x + 6}}$$
f = (-2^x*12*x + 12*x + 12*x^2 + (2^x - 2)*(4*(2^x - 1)) + ((124*x)*(x - 1))*(x - 2) + ((18*x)*(x - 1))*(x + 2^x - x^2 - 2) + (((45*x)*(x - 1))*(x - 2))*(x - 3))/((3*2^(2*x + 6)))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- 2^{x} 12 x + \left(12 x + \left(12 x^{2} + \left(\left(2^{x} - 2\right) 4 \left(2^{x} - 1\right) + \left(124 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(18 x \left(x - 1\right) \left(\left(x + \left(2^{x} - x^{2}\right)\right) - 2\right) + 45 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{3 \cdot 2^{2 x + 6}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- 2^{x} 12 x + \left(12 x + \left(12 x^{2} + \left(\left(2^{x} - 2\right) 4 \left(2^{x} - 1\right) + \left(124 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(18 x \left(x - 1\right) \left(\left(x + \left(2^{x} - x^{2}\right)\right) - 2\right) + 45 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{3 \cdot 2^{2 x + 6}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \cdot 2^{- 4 x - 12} \cdot 2^{2 x + 6} \left(- 2^{x} 12 x + \left(12 x + \left(12 x^{2} + \left(\left(2^{x} - 2\right) 4 \left(2^{x} - 1\right) + \left(124 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(18 x \left(x - 1\right) \left(\left(x + \left(2^{x} - x^{2}\right)\right) - 2\right) + 45 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2^{- 2 x - 6}}{3} \left(- 12 \cdot 2^{x} x \log{\left(2 \right)} + 4 \cdot 2^{x} \left(2^{x} - 2\right) \log{\left(2 \right)} + 4 \cdot 2^{x} \left(2^{x} - 1\right) \log{\left(2 \right)} - 12 \cdot 2^{x} + 18 x \left(x - 1\right) \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} - 2 x + 1\right) + 24 x + 124 x \left(x - 1\right) + 45 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(45 x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(90 x - 45\right)\right) + \left(x - 2\right) \left(248 x - 124\right) + \left(36 x - 18\right) \left(\left(x + \left(2^{x} - x^{2}\right)\right) - 2\right) + 12\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 62.7706728546357$$
$$x_{2} = 72.2880718064998$$
$$x_{3} = 55.4079170815051$$
$$x_{4} = 46.9437611133111$$
$$x_{5} = 106.675369004527$$
$$x_{6} = 108.202538262165$$
$$x_{7} = 104.349029856478$$
$$x_{8} = 53.6303611924966$$
$$x_{9} = 106.614683653747$$
$$x_{10} = 48.5472772193572$$
$$x_{11} = 64.6538774532576$$
$$x_{12} = 104.711833825778$$
$$x_{13} = 76.1486634229241$$
$$x_{14} = 102.830662484033$$
$$x_{15} = 60.9013245046264$$
$$x_{16} = 0.0454029670062296$$
$$x_{17} = 59.0485681882441$$
$$x_{18} = 74.215506646003$$
$$x_{19} = 48.687320139481$$
$$x_{20} = 85.8802278492015$$
$$x_{21} = 104.92763575097$$
$$x_{22} = 101.844774994901$$
$$x_{23} = 57.215918666273$$
$$x_{24} = 91.7577341619084$$
$$x_{25} = 102.301359192866$$
$$x_{26} = 50.1946694626465$$
$$x_{27} = 99.5506499561975$$
$$x_{28} = 83.9266560032107$$
$$x_{29} = 104.16303853973$$
$$x_{30} = 4.35594280968514$$
$$x_{31} = 66.5487832531211$$
$$x_{32} = 80.0295928057729$$
$$x_{33} = 97.6990816107479$$
$$x_{34} = 81.9763212601759$$
$$x_{35} = 1.5078759302553$$
$$x_{36} = 93.720646342157$$
$$x_{37} = 107.666244343416$$
$$x_{38} = 95.6875306444994$$
$$x_{39} = 106.792097107438$$
$$x_{40} = 68.4536697633449$$
$$x_{41} = 104.234356096635$$
$$x_{42} = 104.088932637854$$
$$x_{43} = 89.7959728271257$$
$$x_{44} = 103.152318150569$$
$$x_{45} = 106.3328125$$
$$x_{46} = 70.3671455330397$$
$$x_{47} = 51.8902490796584$$
$$x_{48} = 78.0868795572327$$
$$x_{49} = 87.8366961544431$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 55.4079170815051$$
$$x_{2} = 0.0454029670062296$$
$$x_{3} = 59.0485681882441$$
$$x_{4} = 85.8802278492015$$
$$x_{5} = 50.1946694626465$$
$$x_{6} = 99.5506499561975$$
$$x_{7} = 97.6990816107479$$
$$x_{8} = 1.5078759302553$$
$$x_{9} = 93.720646342157$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{9} = 62.7706728546357$$
$$x_{9} = 72.2880718064998$$
$$x_{9} = 108.202538262165$$
$$x_{9} = 104.349029856478$$
$$x_{9} = 53.6303611924966$$
$$x_{9} = 64.6538774532576$$
$$x_{9} = 104.711833825778$$
$$x_{9} = 60.9013245046264$$
$$x_{9} = 91.7577341619084$$
$$x_{9} = 102.301359192866$$
$$x_{9} = 4.35594280968514$$
$$x_{9} = 66.5487832531211$$
$$x_{9} = 80.0295928057729$$
$$x_{9} = 81.9763212601759$$
$$x_{9} = 104.088932637854$$
$$x_{9} = 51.8902490796584$$
$$x_{9} = 78.0868795572327$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.5506499561975, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.0454029670062296\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \cdot 2^{- 4 x - 12} \cdot 2^{2 x + 6} \left(- 2^{x} 12 x + \left(12 x + \left(12 x^{2} + \left(\left(2^{x} - 2\right) 4 \left(2^{x} - 1\right) + \left(124 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(18 x \left(x - 1\right) \left(\left(x + \left(2^{x} - x^{2}\right)\right) - 2\right) + 45 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2^{- 2 x - 6}}{3} \left(- 12 \cdot 2^{x} x \log{\left(2 \right)} + 4 \cdot 2^{x} \left(2^{x} - 2\right) \log{\left(2 \right)} + 4 \cdot 2^{x} \left(2^{x} - 1\right) \log{\left(2 \right)} - 12 \cdot 2^{x} + 18 x \left(x - 1\right) \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} - 2 x + 1\right) + 24 x + 124 x \left(x - 1\right) + 45 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(45 x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(90 x - 45\right)\right) + \left(x - 2\right) \left(248 x - 124\right) + \left(36 x - 18\right) \left(\left(x + \left(2^{x} - x^{2}\right)\right) - 2\right) + 12\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 62.7706728546357$$
$$x_{2} = 72.2880718064998$$
$$x_{3} = 55.4079170815051$$
$$x_{4} = 46.9437611133111$$
$$x_{5} = 106.675369004527$$
$$x_{6} = 108.202538262165$$
$$x_{7} = 104.349029856478$$
$$x_{8} = 53.6303611924966$$
$$x_{9} = 106.614683653747$$
$$x_{10} = 48.5472772193572$$
$$x_{11} = 64.6538774532576$$
$$x_{12} = 104.711833825778$$
$$x_{13} = 76.1486634229241$$
$$x_{14} = 102.830662484033$$
$$x_{15} = 60.9013245046264$$
$$x_{16} = 0.0454029670062296$$
$$x_{17} = 59.0485681882441$$
$$x_{18} = 74.215506646003$$
$$x_{19} = 48.687320139481$$
$$x_{20} = 85.8802278492015$$
$$x_{21} = 104.92763575097$$
$$x_{22} = 101.844774994901$$
$$x_{23} = 57.215918666273$$
$$x_{24} = 91.7577341619084$$
$$x_{25} = 102.301359192866$$
$$x_{26} = 50.1946694626465$$
$$x_{27} = 99.5506499561975$$
$$x_{28} = 83.9266560032107$$
$$x_{29} = 104.16303853973$$
$$x_{30} = 4.35594280968514$$
$$x_{31} = 66.5487832531211$$
$$x_{32} = 80.0295928057729$$
$$x_{33} = 97.6990816107479$$
$$x_{34} = 81.9763212601759$$
$$x_{35} = 1.5078759302553$$
$$x_{36} = 93.720646342157$$
$$x_{37} = 107.666244343416$$
$$x_{38} = 95.6875306444994$$
$$x_{39} = 106.792097107438$$
$$x_{40} = 68.4536697633449$$
$$x_{41} = 104.234356096635$$
$$x_{42} = 104.088932637854$$
$$x_{43} = 89.7959728271257$$
$$x_{44} = 103.152318150569$$
$$x_{45} = 106.3328125$$
$$x_{46} = 70.3671455330397$$
$$x_{47} = 51.8902490796584$$
$$x_{48} = 78.0868795572327$$
$$x_{49} = 87.8366961544431$$
Signos de extremos en los puntos:
(62.77067285463568, 0.0208333333333334)
(72.28807180649983, 0.0208333333333333)
(55.40791708150509, 0.0208333333333392)
(46.943761113311126, 0.020833333334805)
(106.67536900452744, 0.0208333333333333)
(108.20253826216509, 0.0208333333333333)
(104.34902985647803, 0.0208333333333333)
(53.63036119249658, 0.0208333333333521)
(106.61468365374684, 0.0208333333333333)
(48.54727721935724, 0.0208333333338519)
(64.65387745325764, 0.0208333333333334)
(104.71183382577816, 0.0208333333333333)
(76.14866342292414, 0.0208333333333333)
(102.8306624840334, 0.0208333333333333)
(60.90132450462639, 0.0208333333333335)
(0.045402967006229644, -0.000752516371450277)
(59.04856818824414, 0.0208333333333339)
(74.21550664600296, 0.0208333333333333)
(48.68732013948095, 0.0208333333338067)
(85.88022784920155, 0.0208333333333333)
(104.92763575096998, 0.0208333333333333)
(101.84477499490102, 0.0208333333333333)
(57.21591866627299, 0.0208333333333351)
(91.75773416190836, 0.0208333333333333)
(102.3013591928658, 0.0208333333333333)
(50.194669462646544, 0.0208333333335105)
(99.55064995619746, 0.0208333333333333)
(83.9266560032107, 0.0208333333333333)
(104.16303853972975, 0.0208333333333333)
(4.355942809685139, 0.0998218286750877)
(66.54878325312114, 0.0208333333333333)
(80.02959280577288, 0.0208333333333333)
(97.69908161074788, 0.0208333333333333)
(81.97632126017587, 0.0208333333333333)
(1.5078759302553, -0.0130124211612551)
(93.720646342157, 0.0208333333333333)
(107.66624434341605, 0.0208333333333333)
(95.68753064449945, 0.0208333333333333)
(106.79209710743801, 0.0208333333333333)
(68.4536697633449, 0.0208333333333333)
(104.23435609663515, 0.0208333333333333)
(104.08893263785407, 0.0208333333333333)
(89.79597282712574, 0.0208333333333333)
(103.1523181505693, 0.0208333333333333)
(106.3328125, 0.0208333333333333)
(70.36714553303973, 0.0208333333333333)
(51.89024907965835, 0.0208333333333919)
(78.08687955723272, 0.0208333333333333)
(87.83669615444315, 0.0208333333333333)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 55.4079170815051$$
$$x_{2} = 0.0454029670062296$$
$$x_{3} = 59.0485681882441$$
$$x_{4} = 85.8802278492015$$
$$x_{5} = 50.1946694626465$$
$$x_{6} = 99.5506499561975$$
$$x_{7} = 97.6990816107479$$
$$x_{8} = 1.5078759302553$$
$$x_{9} = 93.720646342157$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{9} = 62.7706728546357$$
$$x_{9} = 72.2880718064998$$
$$x_{9} = 108.202538262165$$
$$x_{9} = 104.349029856478$$
$$x_{9} = 53.6303611924966$$
$$x_{9} = 64.6538774532576$$
$$x_{9} = 104.711833825778$$
$$x_{9} = 60.9013245046264$$
$$x_{9} = 91.7577341619084$$
$$x_{9} = 102.301359192866$$
$$x_{9} = 4.35594280968514$$
$$x_{9} = 66.5487832531211$$
$$x_{9} = 80.0295928057729$$
$$x_{9} = 81.9763212601759$$
$$x_{9} = 104.088932637854$$
$$x_{9} = 51.8902490796584$$
$$x_{9} = 78.0868795572327$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.5506499561975, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.0454029670062296\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2^{x} 12 x + \left(12 x + \left(12 x^{2} + \left(\left(2^{x} - 2\right) 4 \left(2^{x} - 1\right) + \left(124 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(18 x \left(x - 1\right) \left(\left(x + \left(2^{x} - x^{2}\right)\right) - 2\right) + 45 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{3 \cdot 2^{2 x + 6}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2^{x} 12 x + \left(12 x + \left(12 x^{2} + \left(\left(2^{x} - 2\right) 4 \left(2^{x} - 1\right) + \left(124 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(18 x \left(x - 1\right) \left(\left(x + \left(2^{x} - x^{2}\right)\right) - 2\right) + 45 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{3 \cdot 2^{2 x + 6}}\right) = \frac{1}{48}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{48}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2^{x} 12 x + \left(12 x + \left(12 x^{2} + \left(\left(2^{x} - 2\right) 4 \left(2^{x} - 1\right) + \left(124 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(18 x \left(x - 1\right) \left(\left(x + \left(2^{x} - x^{2}\right)\right) - 2\right) + 45 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{3 \cdot 2^{2 x + 6}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2^{x} 12 x + \left(12 x + \left(12 x^{2} + \left(\left(2^{x} - 2\right) 4 \left(2^{x} - 1\right) + \left(124 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(18 x \left(x - 1\right) \left(\left(x + \left(2^{x} - x^{2}\right)\right) - 2\right) + 45 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{3 \cdot 2^{2 x + 6}}\right) = \frac{1}{48}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{48}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (((18*x)*(x - 1))*(2^x - x^2 + x - 2) + (((45*x)*(x - 1))*(x - 2))*(x - 3) + ((124*x)*(x - 1))*(x - 2) + (4*(2^x - 1))*(2^x - 2) + 12*x^2 + 12*x - 12*x*2^x)/((3*2^(2*x + 6))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2^{- 2 x - 6}}{3} \left(- 2^{x} 12 x + \left(12 x + \left(12 x^{2} + \left(\left(2^{x} - 2\right) 4 \left(2^{x} - 1\right) + \left(124 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(18 x \left(x - 1\right) \left(\left(x + \left(2^{x} - x^{2}\right)\right) - 2\right) + 45 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2^{- 2 x - 6}}{3} \left(- 2^{x} 12 x + \left(12 x + \left(12 x^{2} + \left(\left(2^{x} - 2\right) 4 \left(2^{x} - 1\right) + \left(124 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(18 x \left(x - 1\right) \left(\left(x + \left(2^{x} - x^{2}\right)\right) - 2\right) + 45 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2^{- 2 x - 6}}{3} \left(- 2^{x} 12 x + \left(12 x + \left(12 x^{2} + \left(\left(2^{x} - 2\right) 4 \left(2^{x} - 1\right) + \left(124 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(18 x \left(x - 1\right) \left(\left(x + \left(2^{x} - x^{2}\right)\right) - 2\right) + 45 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2^{- 2 x - 6}}{3} \left(- 2^{x} 12 x + \left(12 x + \left(12 x^{2} + \left(\left(2^{x} - 2\right) 4 \left(2^{x} - 1\right) + \left(124 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(18 x \left(x - 1\right) \left(\left(x + \left(2^{x} - x^{2}\right)\right) - 2\right) + 45 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- 2^{x} 12 x + \left(12 x + \left(12 x^{2} + \left(\left(2^{x} - 2\right) 4 \left(2^{x} - 1\right) + \left(124 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(18 x \left(x - 1\right) \left(\left(x + \left(2^{x} - x^{2}\right)\right) - 2\right) + 45 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{3 \cdot 2^{2 x + 6}} = \frac{2^{2 x - 6} \left(12 x^{2} - 45 x \left(- x - 3\right) \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right) - 124 x \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right) - 18 x \left(- x - 1\right) \left(- x^{2} - x - 2 + 2^{- x}\right) - 12 x + \left(-4 + 4 \cdot 2^{- x}\right) \left(-2 + 2^{- x}\right) + 12 \cdot 2^{- x} x\right)}{3}$$
- No
$$\frac{- 2^{x} 12 x + \left(12 x + \left(12 x^{2} + \left(\left(2^{x} - 2\right) 4 \left(2^{x} - 1\right) + \left(124 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(18 x \left(x - 1\right) \left(\left(x + \left(2^{x} - x^{2}\right)\right) - 2\right) + 45 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{3 \cdot 2^{2 x + 6}} = - \frac{2^{2 x - 6} \left(12 x^{2} - 45 x \left(- x - 3\right) \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right) - 124 x \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right) - 18 x \left(- x - 1\right) \left(- x^{2} - x - 2 + 2^{- x}\right) - 12 x + \left(-4 + 4 \cdot 2^{- x}\right) \left(-2 + 2^{- x}\right) + 12 \cdot 2^{- x} x\right)}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- 2^{x} 12 x + \left(12 x + \left(12 x^{2} + \left(\left(2^{x} - 2\right) 4 \left(2^{x} - 1\right) + \left(124 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(18 x \left(x - 1\right) \left(\left(x + \left(2^{x} - x^{2}\right)\right) - 2\right) + 45 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{3 \cdot 2^{2 x + 6}} = \frac{2^{2 x - 6} \left(12 x^{2} - 45 x \left(- x - 3\right) \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right) - 124 x \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right) - 18 x \left(- x - 1\right) \left(- x^{2} - x - 2 + 2^{- x}\right) - 12 x + \left(-4 + 4 \cdot 2^{- x}\right) \left(-2 + 2^{- x}\right) + 12 \cdot 2^{- x} x\right)}{3}$$
- No
$$\frac{- 2^{x} 12 x + \left(12 x + \left(12 x^{2} + \left(\left(2^{x} - 2\right) 4 \left(2^{x} - 1\right) + \left(124 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(18 x \left(x - 1\right) \left(\left(x + \left(2^{x} - x^{2}\right)\right) - 2\right) + 45 x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{3 \cdot 2^{2 x + 6}} = - \frac{2^{2 x - 6} \left(12 x^{2} - 45 x \left(- x - 3\right) \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right) - 124 x \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right) - 18 x \left(- x - 1\right) \left(- x^{2} - x - 2 + 2^{- x}\right) - 12 x + \left(-4 + 4 \cdot 2^{- x}\right) \left(-2 + 2^{- x}\right) + 12 \cdot 2^{- x} x\right)}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar