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Trazado el gráfico de la función/ sinx+10x

Gráfico de la función y = sinx+10x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sin(x) + 10*x
f(x)=10x+sin⁡(x)f{\left(x \right)} = 10 x + \sin{\left(x \right)} 
f = 10*x + sin(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
10x+sin⁡(x)=010 x + \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(x) + 10*x.
sin⁡(0)+0⋅10\sin{\left(0 \right)} + 0 \cdot 10
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
cos⁡(x)+10=0\cos{\left(x \right)} + 10 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−sin⁡(x)=0- \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]∪[π,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0,π]\left[0, \pi\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(10x+sin⁡(x))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(10 x + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(10x+sin⁡(x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(10 x + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) + 10*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(10x+sin⁡(x)x)=10\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 10
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=10xy = 10 x
lim⁡x→∞(10x+sin⁡(x)x)=10\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 10
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=10xy = 10 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
10x+sin⁡(x)=−10x−sin⁡(x)10 x + \sin{\left(x \right)} = - 10 x - \sin{\left(x \right)}
- No
10x+sin⁡(x)=10x+sin⁡(x)10 x + \sin{\left(x \right)} = 10 x + \sin{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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