Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- -x^ tres + doce *x^ dos - cuarenta y cinco *x+ veinticuatro
- menos x al cubo más 12 multiplicar por x al cuadrado menos 45 multiplicar por x más 24
- menos x en el grado tres más doce multiplicar por x en el grado dos menos cuarenta y cinco multiplicar por x más veinticuatro
- -x3+12*x2-45*x+24
- -x³+12*x²-45*x+24
- -x en el grado 3+12*x en el grado 2-45*x+24
- -x^3+12x^2-45x+24
- -x3+12x2-45x+24
-
Expresiones semejantes
- -x^3+12*x^2+45*x+24
- -x^3+12*x^2-45*x-24
- x^3+12*x^2-45*x+24
- -x^3-12*x^2-45*x+24
Gráfico de la función y = -x^3+12*x^2-45*x+24
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = - x + 12*x - 45*x + 24
$$f{\left(x \right)} = \left(- 45 x + \left(- x^{3} + 12 x^{2}\right)\right) + 24$$
f = -45*x - x^3 + 12*x^2 + 24
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 45 x + \left(- x^{3} + 12 x^{2}\right)\right) + 24 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{27 \sqrt{195} + 378}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{27 \sqrt{195} + 378}} + 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.635247104349376$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 45 x + \left(- x^{3} + 12 x^{2}\right)\right) + 24 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{27 \sqrt{195} + 378}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{27 \sqrt{195} + 378}} + 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.635247104349376$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} + 24 x - 45 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 5$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 5$$
Decrece en los intervalos
$$\left[3, 5\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} + 24 x - 45 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 5$$
Signos de extremos en los puntos:
(3, -30)
(5, -26)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 5$$
Decrece en los intervalos
$$\left[3, 5\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(4 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[4, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(4 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[4, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 45 x + \left(- x^{3} + 12 x^{2}\right)\right) + 24\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 45 x + \left(- x^{3} + 12 x^{2}\right)\right) + 24\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 45 x + \left(- x^{3} + 12 x^{2}\right)\right) + 24\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 45 x + \left(- x^{3} + 12 x^{2}\right)\right) + 24\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^3 + 12*x^2 - 45*x + 24, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 45 x + \left(- x^{3} + 12 x^{2}\right)\right) + 24}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 45 x + \left(- x^{3} + 12 x^{2}\right)\right) + 24}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 45 x + \left(- x^{3} + 12 x^{2}\right)\right) + 24}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 45 x + \left(- x^{3} + 12 x^{2}\right)\right) + 24}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 45 x + \left(- x^{3} + 12 x^{2}\right)\right) + 24 = x^{3} + 12 x^{2} + 45 x + 24$$
- No
$$\left(- 45 x + \left(- x^{3} + 12 x^{2}\right)\right) + 24 = - x^{3} - 12 x^{2} - 45 x - 24$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 45 x + \left(- x^{3} + 12 x^{2}\right)\right) + 24 = x^{3} + 12 x^{2} + 45 x + 24$$
- No
$$\left(- 45 x + \left(- x^{3} + 12 x^{2}\right)\right) + 24 = - x^{3} - 12 x^{2} - 45 x - 24$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar