Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=3x^2-x^3
-
3-x^2
-
1/((x-1)^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos x- nueve)/(√(2-x))
- (2x menos 9) dividir por (√(2 menos x))
- (dos x menos nueve) dividir por (√(2 menos x))
- 2x-9/√2-x
- (2x-9) dividir por (√(2-x))
-
Expresiones semejantes
- (2x+9)/(√(2-x))
- (2x-9)/(√(2+x))
Gráfico de la función y = (2x-9)/(√(2-x))
Solución
Ha introducido
[src]
2*x - 9
f(x) = ---------
_______
\/ 2 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x - 9}{\sqrt{2 - x}}$$
f = (2*x - 9)/sqrt(2 - x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x - 9}{\sqrt{2 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x - 9}{\sqrt{2 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{\sqrt{2 - x}} + \frac{2 x - 9}{2 \left(2 - x\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{\sqrt{2 - x}} + \frac{2 x - 9}{2 \left(2 - x\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ (-1/2, -2*\/ 10 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 + \frac{3 \left(2 x - 9\right)}{4 \left(2 - x\right)}}{\left(2 - x\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{11}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 + \frac{3 \left(2 x - 9\right)}{4 \left(2 - x\right)}}{\left(2 - x\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 + \frac{3 \left(2 x - 9\right)}{4 \left(2 - x\right)}}{\left(2 - x\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{11}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{11}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 + \frac{3 \left(2 x - 9\right)}{4 \left(2 - x\right)}}{\left(2 - x\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{11}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 + \frac{3 \left(2 x - 9\right)}{4 \left(2 - x\right)}}{\left(2 - x\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 + \frac{3 \left(2 x - 9\right)}{4 \left(2 - x\right)}}{\left(2 - x\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{11}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{11}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 9}{\sqrt{2 - x}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 9}{\sqrt{2 - x}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 9}{\sqrt{2 - x}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 9}{\sqrt{2 - x}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x - 9)/sqrt(2 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 9}{x \sqrt{2 - x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 9}{x \sqrt{2 - x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 9}{x \sqrt{2 - x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 9}{x \sqrt{2 - x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x - 9}{\sqrt{2 - x}} = \frac{- 2 x - 9}{\sqrt{x + 2}}$$
- No
$$\frac{2 x - 9}{\sqrt{2 - x}} = - \frac{- 2 x - 9}{\sqrt{x + 2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x - 9}{\sqrt{2 - x}} = \frac{- 2 x - 9}{\sqrt{x + 2}}$$
- No
$$\frac{2 x - 9}{\sqrt{2 - x}} = - \frac{- 2 x - 9}{\sqrt{x + 2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar